人教版高中数学必修1总复习

数学必修1复习课第一章集合与函数的概念常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；（包括0）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；（不包括0）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，集合A为集合B的子集，记作ABBA(或)读作“A含于B”(或“B包含A”)BA集合A和集合B的包含关系可以用Venn图表示为如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作:A=BABBABA如果集合,但存在元素x∈B,且，ABxAABBA(或)我们称集合A是集合B的真子集，记作不含有任何元素的集合称为空集，记作：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。210x方程没有实数根，所以，方程的实数组成的集合中没有元素。210x注意符号的正确应用：书P12/5（1）2n若集合A中的元素个数为n个，则它的子集个数为，真子集个数为21n=1,2,3,4A如：，求它的子集和真子集个数。一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：ACUUCA={x|x∈U且xA}补集的Venn图表示为一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。设a，b是两个实数，而且a＜b，我们规定xabxab}{bxax称为开区间,),(ba记作(1)}{bxax称为闭区间,],[ba记作(2)设a，b是两个实数，而且a＜b，我们规定}{bxax称为半开半闭区间,),[ba记作(3)}{bxax称为半开半闭区间,],(ba记作(4)xabxab这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”“-∞”读作“负无穷大”x≥a的集合表示为[a,+∞)x＞a的集合表示为(a,+∞)x≤a的集合表示为(-∞,a]x＜a的集合表示为(-∞,a)21.210...........xxx用列举法表示集合为（）.11A，.1B.1Cx2210Dxx,21....................................xyyx2.集合表示（）21yxA.方程,xyB.点C平面直角坐标系中所有的点组成的集合21yxD.函数图象上的点组成的集合012................................1687D.43.集合，，的子集个数是（）A.B.C.两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；1,12,3.........N4.已知集合M=，,则有（）.AMNMNMNMNB.C.D.91,32.....3112921xxBxxxxxxxxxx5.设集合A=,则AB等于（）A.B.C.D.1,2,4,2,6.......BAB6.设集合A=,则等于（）.21,2,461,2,42,6AB.，C.D.1,23,45,3,4,5.......UMC7.设全集U=，，,则M等于（）.3,451,23,451,21A，B.，，C.D.221,11......2,1xxxxx8.设函数f(x)=,则f的值为（）f(2)15278.1816169AB.C.D.函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction)．12,xx12xx12()()fxfx减函数如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction)．12,xx12xx12()()fxfx注意：1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2.必须是对于区间D内的任意两个自变量.12,xx2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且；②作差；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．12xx12()()fxfx12()()fxfx一个函数出现两个或两个以上单调区间时，不能用,应该用和字来表示,如上述函数。1.函数的图像如图所示，其减区间是xy0-3-41400函数y=f(x)的最大值的定义:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于xI，f(x)M;（2）存在xI，使得f(x)M，那么,我们称M是函数y=f(x)的都有任意的最大值.这两个条件缺少一个，行吗？为什么？00函数y=f(x)的最小值的定义:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在xI，使得f(x)M，那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.•1.每个函数都有最值吗？•2.求函数最值时要考虑函数的定义域吗？•3.若函数存在最值，那么函数的最值是唯一的吗？此时取最值时的自变量也是唯一的吗？•4.最值的几何意义是什么？思考,22.函数y=在区间[2,4]上的最大值、x最小值分别是()111111A.1,B.,1C.,D.2224423.函数f(x)在R上是减函数，则有（）A.f(3)f(5)B.f(3)f(5)C.f(3)f(5)D.f(3)f(5)4.函数y=1-x的减区间是2461,5xxx9.函数y=,的值域是052yx1113、函数421xxy的值域是。(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作(1)中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作(2)中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．学生活动：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．(二)具有奇偶性的函数的图象的特征:①偶函数的图象关于y轴对称；②奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(-x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数．1()fxxx7、函数的图像关于（）A.y轴对称B.直线对称yxC.坐标原点对称D.直线对称yxyxA.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数8、函数…………（）9、判断函数2()2,(1,1]fxxx的奇偶性。作业：全品P3/1,2,3,4,5,8P5/7,10,13P7/11，13要有解题过程。第二章基本初等函数分数指数幂⒈正分数指数幂的意义我们规定正数的正分数指数幂的意义是：nmnmaa(a0,m,n∈N*,且n1).用语言叙述：正数的次幂(m,n∈N*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.nm⒉负分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：nmnmnmaaa11(a0,m,n∈N*,且n1).注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.3.有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：(a0,r,s∈Q)；srsraaa)1(rssraa))(2((a0,r,s∈Q)；rrrbaab))(3((a0,b0,r∈Q).2115113366221()(3)()3ababab29a1、化简的结果是（）6aa9aB.C.D.A.a10a1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质是R增函数是R减函数非奇非偶非奇非偶(6)当时，当时，(6)当时，当时，xyo1xyo1x0x0y10y1x00y1x0y1一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作1,0aaNax,logNxa其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作.N10logNlog自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。Nelog并且把简记作。Nln根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，Nax.logNxa由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数，为什么？.1log,01logaaaR)M(nnMNMNMNMN)(Manaaaaaaaloglog3logloglog2logloglog1）（）（）（如果a0，a1，M0，N0有：对数的运算82514lg23lg5lg5log9(2)log3(3)logbx计算(1)化成指数式是图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数y0x(1,0)yx0(1,0)2、求下列函数的定义域0.1lg(4)();(2)log(43)3xfxyxx（1）331log1.9log2（）与23log3log2（2）与3、比较下列各组数中两个数的大小；334413524（）与112335与（4）0.50.52153与（3）第三章函数的应用对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。)(xfy0)(xf)(xfy