苏教版解一元一次方程(江南style)

本课内容•基础知识•移项•合并同类项•去分母•综合小练习方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程,叫做一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程.形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.基本知识1.什么叫一元一次方程?2.什么叫方程的解?什么叫解方程?3.什么叫最简方程?x=ba它的解是:探究方程的概念1、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什么共同的特征？321)1(5272）（0224x）（5)6(m635x）（aa32)8(232)3(x1)7(yx321)1(5272）（0224x）（5)6(m635x）（aa32)8(232)3(x1)7(yx归纳：1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。2、像这样含有未知数的等式叫做方程。判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”并说明原因。(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）练习1：√ｘ√ｘ√√ｘ√一元一次方程532x7231a412y7280x.这些方程之间有什么共同的特点一元一次方程•方程两边都是整式•只含有一个未知数•未知数的指数是一次方程2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。-621、方程是一元一次方程，则a=_____,3a-3=_____小试身手6231xa3方程的解2x-4=0728xX=2X=3X=9使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解40+10χ=70检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．练一练:请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7－t的解？根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解。（1）t＝-2（2）t＝2(3)t=1小结1、方程2、一元一次方程3、方程的解运用等式的性质解下列方程复习回顾1(1)x+2=1x+2－2=1－2．x=－1．解：两边都减去2，得等式的性质1合并同类项，得即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．3633x(2)3x=-6即：x=－2．解：两边都除以3，得等式的性质2即：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．(1)4x－15=9解：两边都减去5x,得－3x=－21．系数化为1，得x=6．(2)2x=5x－21解:两边都加上15,得系数化为1，得x=7．合并同类项,得合并同类项,得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x4x－15=94x=9+152x=5x－212x－5x=－214x=9+15．2x－5x=－21．你能发现什么吗？解方程:4x–15=9①4x=9+15②这个变形相当于把①中的“–15”这一项由方程①到方程②,“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.讲课2-154x－15=94x=9+152x=5x–21③2x–5x=–21④这个变形相当于把③中的“5x”这一项由方程③到方程④,“5x”这项移动后发生了什么变化?改变了符号.从方程的右边移到了方程的左边.5x2x=5x－212x－5x=－21一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.2x=5x–212x–5x=–214x–15=94x=9+15移项目的把所有含有未知数的项移到方程的一边，把所有常数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边注：移项要变号5236)2(543)1(1xxx：：把下列方程移项可得例453x3526xx移项移项练习1：把下列方程进行移项变换(1)2512212_____(2)727____2(3)4104____10(4)85318____1____(5)397____7____xxxxxxxxxxxxxx移项移项移项移项移项练习2：判断下列移项是否正确：(1)371317(2)2323(3)410410(4)65156155(5)8610281026xxxxxxxxxxxxxxxxxx移项移项移项移项移项1.3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．2.化简：2x+8y－6x=2x+6x－8y=8x－8y．慧眼找错错正确答案：3x+2x=2－7．错正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y=－４x＋8y．化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；解方程移项时必须改变项的符号．7351x）（例1解方程4x－15=9解:移项，得4x=9+15．合并同类项，得4x=24．系数化为1，得x=6．练习4解方程8372xx）（解:两边都加上15,得4x=9+15合并同类项，得4x=24系数化为1，得x=6移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！例2解方程.23273xx观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项,得32327.xx525.x5.x例2解方程解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边．37322.xx系数化为1，得72341xx）（练习5解方程95322xx）（(3)32242xx(4)341522xx2513xx8解方程3例题3：2153xx8326x3x解：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：1412xx5(1)213(2)3824xx练习6解下列一元一次方程1.：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。3.移项要改变符号.2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．我们学习了什么？(1)7234xx54118(4)3333xx412211321xxxx，得系数化为合并，得解：移项，得1(3)132xx(2)1.8300.3tt练一练：解下列一元一次方程：2131236343831135xxxx，得系数化为合并，得解：移项，得21427324xxxx，得系数化为合并，得解：移项，得201305.1303.0.81xttt，得系数化为合并，得解：移项，得谢谢你们认真听课！这是对老师最大的鼓励！35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22xyxyxy解（1）xxxx2)53(53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251(25yxyxyxyxyx22222)12321(2321（4）问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。你能找出问题中的相等关系吗？2x4x前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．24140xxx1407x20x分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.合并系数化为1小试牛刀解下列方程132722xx1529xx解：（1）合并同类项，得：93x系数化为1，得：3x（2）合并同类项，得：72x系数化为1，得：27x330.510xx(4)61.52.53mmm(5)342520yy解：合并同类项，得：105.2x系数化1，得；4x32m解：合并同类项，得；45y解：合并同类项，得；23m系数化1，得：系数化1，得：y=45例1:解方程:6314313yy解:去分母(方程两边同乘6)663146313yy123y21436yyyy314)13(2yy31426去括号移项合并同类项系数化14y2.4221yy(1)解方程:252357xx(2)解方程:认真学习，马上应用，请看例2例2解方程3123213xxx解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得2523x判断一下•例3：•解：两边都乘以6，得•移项，得•合并同类项，得•系数化为1，得•正确解法：•解：两边都乘以6，得•去括号，得•移项，得•合并同类项，得•系数化为1，得14123xx3181xx3811xx50x0x3386xx3863xx53x35x火眼金睛•下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。•(1)•两边同乘以6，得6x-2=x+2-6•(2)•去分母，得2(X-1)-3(5X+1)=1•(3)•去分母,得4(2X+3)-(9X+5)=8•（4）•变形，得1415612xx0859232xx57.0135.0xx507135xx162325xx3.61132xx(1)解方程:151423xx(2)解方程:1.去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项.2.移项时,要对所移的项进行变号.解方程时,你有没有注意到:议一议：如何解方程•解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得•分子分母约分，得•去括号,得•移项,得•合并同类项，得•系数化为1，得10(2)10(1)325xx2130.20.5xx5(2)2(1)3xx510223xx523102xx315x5x•注意区别：•1、把分母中的小数化为整数是利用•分数的基本性质，是对单一的一个分数的•分子分母同乘或除以一个不为0的数，而•不是对于整个方程的左右两边同乘或除以•一个不为0的数。•2、而去分母则是根据等式性质2，对•方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，•而不是对于一个单一的分数。做题后的反思：•（1）怎样去分母？•应在方程的左右两边都乘以各分母的•最小公倍数。•有没有疑问：不是最小公倍数行不行？•（2）去分母的依据是什么？•等式性质2•（3）去分母的注意点是什么？•1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公•倍数，不可以漏乘。•2、如果分子是含有未知数的代数式，其作•为一个整体应加括号。例4：解方程：•解：去分母，得去括号，得•移项，得•合并同类项，得•系数化为1，得•另一种做法：•解：去括号，得:•移项•合并同类项，得•系数化为1，得4(25)3(3)1xx111(25)(3)3412xx820391xx839120xx510x2x25131334412xx21315344123xx5101212x2x做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？•1、去分母•2、去括号•3、移项•4、合并同类项•5、未知数系数化为1•请看方程：•解：移项，得•合并同类项，得3417712xx思考：解一元一次方程是否一定要按照上面的步骤呢？3417712xx112x•说明：•一般地