《解直角三角形》典型例题

1/4《解直角三角形》典型例题例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．分析本题实际上是要求∠A、b、c的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决．解（1）；（2）由abBtan，知；（3）由caBcos，知860cos4cosBac．说明此题还可用其他方法求b和c．例2在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，3b,解这个三角形．解法一∵∴设,则由勾股定理,得∴．∴．解法二133330tanba说明本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题．例3设中，于D，若，解三角形ABC．2/4分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手．解在Rt中，有：在Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．例4在中，，求．分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．3/4解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有；在中，，且，∴；于是，有，则有说明还可以这样求：4/4例5如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）．分析分别在两个直角三角形ADC和BDC中，利用正弦函数的定义，求出AC和BC．解:在Rt△ADC中，331023560sinDCAC在Rt△BDC中，221022545sinDCBC说明本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握．