整式复习(偏难)

七年级期中复习第一章整式的乘除一、知识框架：22222()(,,)()()()():()()()2mnmnmnmnnnnaaaaamnabababmabmambmnabmambnanbababababaabb特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式　　乘法公式完全平方公式：同底数幂相除：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n)整式的除法当a≠0时，a0=1ppaa1；特别地，aa11.单项式除以单项式多项式除以单项式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m二、基础知识：本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容.其中，乘法公式是重点.1、幂的运算性质包括：（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)；（2）幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)；（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n).当a≠0时，a0=1；ppaa1；特别地，aa11.2、单项式乘除法主要指两种运算：整式的乘法（1）单项式乘以单项式：（2）单项式除以单项式:3、多项式乘除法学习了三种运算：（1）单项式与多项式相乘:（2）多项式与多项式相乘：（3）多项式除以单项式：4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.（3）十字相乘公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（*）.这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.2、根据同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n)，当指数相同时，则有an÷an=an-n=a0=1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为m≥n；而当m＜n时，仍然使用am÷an=am-n，则m-n＜0，便出现了负指数幂a-p=1ap(a≠0,p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用.尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.三、题型总结：考点一同底数幂的乘除法：方法：先确定符号，在根据法则，按正确的运算顺序计算①基础题过关：1、下列各式计算正确的是（）A、66322babaB、5252babaC、124341baabD、462239131baba2、下列各式中，计算过程正确的是()A．x3十x3=x3+3=x6B.x3·x3＝2x3＝x6C．x·x3·x5=x0+3+5=x8D．x2·(－x)3=－x2+33、(-m2n3)6÷(-m2n3)2=（)A.m8n12B.m6n9C.-m8n12D.-m6n94、下列各数(-2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5、2323232)1()3(32nmnm()A.4m10n10B.-12m13n12C.-12m13n10D.12m13n12②与科学计数法的联系：6、(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_____________.7、用小数表示3×10-2，结果为()A.-0.03B.-0.003C.0.03D.0.008、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为A．96.01110B．960.1110C．106.01110D．110.601110③比较幂的大小：④法则的逆用：简便计算：(1)计算：1996199631()(3)103求字母的值：(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值。（2）已知xn－3·xn+3=x10，求n的值.（2）已知4m·8m-1÷2m的值是512，求m的值。求代数式的值：(3)已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值。（4）已知8,2nmaa求nma的值（5）已知的值。求nmnmaaa432,7,5已知代数式的值、求另一代数式的值：（6）若32yx，求yx24的值。（7）若m＋4n－5＝0，求2m·16n的值。（8）、已知1622,46416461213yx，求2005211yx的值小结：逆向思维在解题过程中发挥了极其重要的作用，我们在学习的幂的相关运算时，应予以重视，让逆向思维在解题中祝我们一臂之力！考点二整式乘除法运算：①基础题过关：单项式乘除法：（1）(-m2n3)6÷(-m2n3)2=（)A.m8n12B.m6n9C.-m8n12D.-m6n9（2）［(-38x4y5z)÷19xy5］·(-43x3y2)；（3）-12(s4t3)3÷(21s2t3)2小结：乘除法混合运算，注意运算顺序，先算积的乘方或幂的乘方，只有乘除，从左到右进行计算多项式的乘除法：（1）232211310.233ababab（2）232321xxx（3）4x2y·(-y)÷4x2y2(6×108)÷(3×103)÷(-4×10-4)（4）1213÷(310×411（5）[2（x＋y）3－4（x＋y）2－x－y]÷（x＋y）．（6）2222()()abab②化简求值：（1）－3a3bc2·2a2b3c，其中a=－1，b=1，c=12．（2）已知(a+1)2=0,∣b-4∣+∣c-(-2)3∣=0,求3(-ab)2+(-2a)3bc-5a2.(-b)2+3a3bc值（3）.设a=,b=,n=1.求a2n+1b3n-1÷an-1b2n-3的值。（4）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷x，其中x=﹣1，y=．（5）若2x2+3x+7的值是8，求代数式9-4x2-6x的值③证明题：考点三乘法公式：平方差公式1、利用平方差公式计算（1）(5+6y)(5-6y)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)2、利用平方差公式计算（1）()41)(y-x41yx（2）（ab+8）(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+23n3、用平方差公式进行计算（1）103122118297）；（4、计算：（1）)32(2)52)(52)(2(;))((a222xxxxbababa5、利用平方差公式计算位置变化：（1）xx2525（2）abxxab符号变化：（3）11xx（4）mnnm321.01.032系数变化：（5）nmnm3232（6）baba213213指数变化：（7）222233xyyx（8）22225252baba小结：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力6．增项变化（1）zyxzyx（2）zyxzyx（3）1212yxyx（4）939322xxxx7．增因式变化（连续运用平方差）（1）1112xxx（2）2141212xxx利用平方差公式判断正误4．下列计算正确的是（）A．2222425252525yxyxyxyxB．22291)3()1()31)(31(aaaaC．222249232332xyxyxyyxD．8242xxx运用平方差公式进行一些数的简便运算例5．用平方差公式计算．（1）397403（2）41304329（3）1000110199（4）2008200620072平方差公式的综合运用6．计算：（1）))(()2)(2(222xyyxyxyxx（2）111142xxxx利用平方差公式进行化简求值与解方程7．化简求值：)32)(32()23(32ababbaab，其中2,1ba．8．解方程：2313154322365xxxxx逆用平方差公式（可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解.9.已知02,622yxyx，求5yx的值．小结：平方差的灵活运用的本质，就是抓住公式的特征，找出a,b对号入座。完全平方1：公式的直接运用化简（1）公式中的字母,ab是一个数或一个单项式：1、23ab2、23xy3、2mn4、bcbc小结：找准公式中的a和b，对号入座，千万不要抛弃中间项哦,亲！（2）公式中的字母,ab是多项式：1、(a+b+c)2(x＋y－z)(x＋y＋z)22abc小结：在计算时，要注意观察使用哪个公式,二和一的整体思想。(3)利用完全平方进行简便运算：(1)1022(2)1972（3）98×102（4）29.8（5）21606便利贴：将比较大的数转化成小数和平方易算的数（如100，200。。。）的和或差，简化自己的运算。考点二平方公式的变形（难点）1、x2＋y2=（x+y）2－＝（x－y）2＋.2、2212ababab3、22222ababab4、224ababab看到它，你要暴走了：（1）21aa=（2）（m＋m1）2=（3）=_________．考点三平方公式的运用1、已知某个式子是完全平方式，求式子中字母的值：（1）要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值（）Ａ.a＝９，b＝９Ｂ.a＝９，b＝３Ｃ.a＝３，b＝３Ｄ.a＝－３，b＝－２（2）若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（）Ａ.２Ｂ.２或－２Ｃ.４Ｄ.４或－４（3）若(x－a)2=x2+x+41，求(2a－1)2的值.小小便利贴，事半功倍，你不得不信：①将平方式展开，利用多项式=多项式的方法，求出其中的字母②直接找出公式中的a,b,注意中间的符号可正可负2、求代数式的值：1、直接代入：直接将值代入即可2、整体代入：（主要是公式的变形应用）（1）若,16)(,12)(22yxyx（1）求xy的值，（2）求x2+y2的值。（2）．已知a＋b＝5，ab＝7，求222ba，a2－ab＋b2的值．（3）已知x－y＝９，x·y＝５，求x2＋y2的值.（4）若12xx，求①221xx；②441xx的值．（5）暴走的货又来了：已知：10,8,xyzxyxzyz求222xyz的值便利贴：灵活运用公式的变形，让整体思想像拖鞋一样的永久飘荡在你的脑海里。3、极限题：证明:如果2b=ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222abc)=444abc.本章测试（一）选择题：1、下列计算正确的是()A.(-x)·(-x)·(-x)2=(-x)4=-x4B.-x·(-x)2·x2=-x·x2·x2=-x4C.(-x)2·(-x)3·(-x)