搜索
第5课时圆的面积（二）5圆R六年级上册古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。中国的天圆地方学说探究点1中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？并动手操作，利用提供的学具自己组合所需图形。图（1）图（2）从图（1）可以看出：2×2＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（×2×1）×2＝2（m²）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21当r＝1m时，和前面的结果完全一致。底a＝直径d圆的面积－正方形的面积正方形的面积－圆的面积外方内圆外圆内方（2r）²－3.14×r²＝0.86r²3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²211.“外方内圆”图形中，圆的直径=正方形的边长；正方形和圆之间部分的面积=正方形面积－圆的面积；如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积=（2r）2－πr2=0.86r2。2.“外圆内方”图形中，把正方形看成两个相同的三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径；正方形和圆之间部分的面积=圆的面积－正方形面积；如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积=πr2－×2r×r×2=1.14r2。归纳总结：21小试牛刀1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。1.14×（24÷2）²＝164.16（cm²）1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。1.仔细想，认真填。（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（）。（2）在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的（）。（3）在一个长12cm，宽8cm的长方形内画一个最大的半圆形，半圆形的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。对角线的长边长1230.8456.522.精挑细选。（1）在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是（）。A.2︰πB.2︰1C.1︰2D.π︰2（2）在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是（）。A.π︰4B.2︰πC.4︰πD.π︰2（3）用31.4cm长得铁丝分别围成一个正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A.长方形B.圆C.正方形D.一样大DAB3.数学与生活。如右图，一枚铜钱的直径为22mm，中间的正方形的边长为6mm，这枚铜钱的面积是多少？3.14×（22÷2）2-6×6=343.94（mm2）