数字信号处理--实验四-极零点分布对系统频率响应的影响

1学生实验报告开课学院及实验室：电子楼3172013年4月15日学院机械与电气工程学院年级、专业、班姓名学号实验课程名称数字信号处理实验成绩实验项目名称实验四极零点分布对系统频率响应的影响指导老师一、实验目的学习用分析零极点分布的几何方法分析研究系统频率响应，理解零点、极点对系统频率响应的影响。二、实验原理如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数()Hz，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。按照教材分析结果，信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积，当频率从0变化到2时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。另外，由分析知道，极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影相频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么频率特性为零，根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点/410.9jze，峰值频率近似为/4，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应，实验时需要将jwze代入信号的Z变换和系统函数中，再在0~2之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。[提示：本实验可以采取两种变成方法：①先求出系统函数()Hz，再调用MATLAB函数freqz计算比绘制幅频特性和相频特性曲线；②先求出系统的函数()jwHe的封闭表达式，再编程序计算其在给定离散频率点上的值，最后调用函数abs，求出模值并打印()~jwHe曲线。]三、使用仪器、材料1、硬件：计算机2、软件：Matlab四、实验步骤1.假设系统用下面差分方程描述：()()(1)ynxnayn假设a=0.7，0.8，0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。2.假设系统用下面差分方程描述：()()(1)ynxnaxn假设a=0.7，0.8，0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。3.假设系统函数用下式描述：()1.273(1)0.81(2)()(1)ynynynxnxn试分析它的频率特性，要求打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率。五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）1.%a=0.7B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线gridon;%网格效果xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');gridon;%网格效果实验图像：-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.511.5201234/|H(ej)|00.511.52-1-0.500.51/()%a=0.82B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));gridon;%绘制幅频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');gridon;实验图像：-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.511.520246/|H(ej)|00.511.52-1-0.500.51/()%a=0.9B=1;a=0.9;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));gridon;%绘制幅频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');gridon;实验图像：-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.511.52051015/|H(ej)|00.511.52-2-1012/()2.%a=0.7A=1;a=0.7;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));gridon;%绘制幅频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');gridon;实验图像：-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.511.5200.511.52/|H(ej)|00.511.52-1-0.500.51/()3%a=0.8A=1;a=0.8;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));gridon;%绘制幅频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');gridon;实验图像：-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.511.5200.511.52/|H(ej)|00.511.52-1-0.500.51/()%a=0.9A=1;a=0.9;B=[1,a];%设置系统函数系数向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));gridon;%绘制幅频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');gridon;实验图像：-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.511.5200.511.52/|H(ej)|00.511.52-2-1012/()3.A=[1,-1.273,0.81];B=[1,1];%设置系统函数系数向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图[H,w]=freqz(B,A);%计算频率响应H_max=max(abs(H))%计算峰值w_max=w(find(H_max==abs(H)))%计算峰值对应的频率H_min=min(abs(H))%计算谷值w_min=w(find(H_min==abs(H)))%计算谷值对应的频率subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));gridon;%绘制幅频响应曲线ax=axis;holdon;plot([ax(1),ax(2)],[H_max,H_max],'r',[w_max/pi,w_max/pi],[ax(3),ax(4)],'r');%红线标出峰值点plot([ax(1),ax(2)],[H_min,H_min],'g',[w_min/pi,w_min/pi],[ax(3),ax(4)],'g');%绿线标出谷值点xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');gridon;运行结果及实验图像：H_max=13.7729w_max=0.7793H_min=0.0020w_min=3.13554-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.51051015/|H(ej)|00.51-3-2-101/()由图像和数据可得出：（ω的取值范围设置在0~）峰值为13.7729，对应频率为0.7793（对应图上标出的红色线交点处），谷值为0.0020，对应频率为3.1355（对应图上标出的绿色线交点处）。六、实验结果及分析1.由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))。系统极点z=a，零点z=0。取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，极点向量长度最短，所以幅度值最大，形成波峰，并且当a越大，即极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；当ω=时极点矢量最长，幅度值最小，形成波谷；零点在坐标原点，零点矢量长度始终保持为1，不影响幅频响应。实验内容第一小题验证了极点对系统频率响应的影响。极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐。2.由y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=(1-az^(-1))/1。系统极点z=0，零点z=a，取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，由于零点向量长度最长，幅度值最大，形成波峰；在ω=点，零点向量长度最短，幅度值最小，形成波谷；z=a处极点矢量长度始终保持为1，不影响相频响应。实验内容第二小题验证了零点对系统频率响应的影响。零点主要影相频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深。3.由y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)可得出：H[z]=B[z]/A[z]=(1+z^(-1))/(1-1.273z^(-1)+0.81z^(-2))系统极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)，z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)；零点z1=-1，z2=0。取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，当旋转到接近极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)时，极点向量长度最