基本不等式2

§3.4基本不等式2:2abab（教学教案设计）①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.利用基本不等式求最值时，要注意条件已知x,y都是正数,P,S是常数.(1)xy=Px+y≥2P(当且仅当x=y时,取“=”号).(2)x+y=Sxy≤S2(当且仅当x=y时,取“=”号).1411_____;42_____;332_____;4_____;xxxxxyyx、x+、x+、、当x＞0,y＞0,完成下列题151_____;146_____;27(2)_____;(02)xxxxx、x+、x+、有最值，并求其最值。为何值时，函数当函数若xxxyx,31,3)3(1.求函数f(x)=x+(x＞-1)的最小值.1x+12.若0x,求函数y=x(1-2x)的最大值.12=(x+1)+-11x+1f(x)=x+1x+1=1,≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当取“=”号.∴当x=0时,函数f(x)的最小值是1.x+1=,即x=0时,1x+1解:∵x＞-1,∴x+10.∴1.求函数f(x)=x+(x＞-1)的最小值.1x+1配凑系数分析:x+(1-2x)不是常数.2=1为解:∵0x,∴1-2x0.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤∙[]22x+(1-2x)21218=.当且仅当时,取“=”号.2x=(1-2x),即x=14∴当x=时,函数y=x(1-2x)的最大值是.14182.若0x,求函数y=x(1-2x)的最大值.12例4.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.4800z150120(23x23y)3240000720(xy)240000720(xy)2400007202xyz24000072021600z2976001.如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？当堂训练，针对点评因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2222abab2abab22.()2abab221.2abab重要变形：2220,0,22ababababababab3.若则，当且仅当时取等号。42;(,115.())4(,(0,)xyxyyxababab、同号）(讲解创新P107页