函数的表示方法.

2.1.2函数的表示方法1.试画出函数y=x-1的图像.xy-10123321-12.已知一次函数的图像如图所示,你能求出它的解析式吗?试试看.xy-101234321y=x+2点评:求函数的解析式常用待定系数法.你能进一步画出y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。函数的三种表示方法解析法的优点：（1）函数关系清楚;（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.2.列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。例如：国内生产总值：单位：亿元年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。再如，某天一昼夜温度变化情况如下表时刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00温度/(OC)-2-5498.53.5-1数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。例如：我国人口出生率变化曲线：图像法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.•函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。•函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些?_______。o-11ooxxxxyyyy(A)(B)(C)(D)ooo(A),(D)点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。例1某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}，函数解析式为:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5}),笔记本数x12345钱数y510152025用列表法可将函数表示为:它的图像如图所示,由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成.点评：1、作图时一定要注意函数的定义域。2、函数图像可以是一些孤立的点。EDCBA..124350510152025....比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量可求函数值。图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。并不是所有的函数都能用解析法表示。例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。82.675.780.385.478.388.2班级平均分827572736568赵磊808675887690张成958892918798王伟第6次第5次第4次第3次第2次第1次测试序号成绩姓名请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。12634560708090100yx王伟张城班的平均分赵磊例3请画出函数的图像:y|x|xy-101234321所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线.解:由绝对值的意义,有y=xx≥0-xx0例4:某地区出租车收费按下列规则制定:(1)在1公里以内(含5公里),票价3元;(2)1公里以上,每增加0.5公里,票价增加1元(不足0.5公里的按0.5公里计算).如果某线路的总里程为5公里,请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.例4:某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.2,,3,x10,y4,x15,5,,0x5515x2010解:设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20]由已知可得函数解析式为:23455101520Xy102,,3,x10,y4,x15,5,,0x5515x2010我们把上述两例中的函数叫做分段函数:即分区间定义的函数.分段函数的图象要分段作出!图公交车票价.gsp注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数.（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。练习国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.信函质量(m)/g0m≤2020m≤4040m≤6060m≤8080m≤100邮资(M)/分80160240320400画出图像,并写出函数的解析式.(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数;(2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法．日常生活中存在着丰富的对应关系.(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号与之对应.(2)我国各省会，都有一个区号与之对应.(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应.(4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应.初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；941开平方AB3－32－21－1300450600900求正弦AB21222311－12－23－3求平方AB149123乘以2AB123456请思考并分析右边给出的对应关系:(1)一对多(2)一对一(3)多对一(4)一对一一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：BAf:A中的元素x称为原像,xxB中的对应元素y称为x的像.xx说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；（2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;（3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；例一、下列对应是不是A到B的映射？1A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}，f:乘2加12A=N+，B={0,1}，f:x除以2得的余数3A=R+，B=R，f:求平方根4A={x|0≤x1}，B={y|y≥1}f:取倒数解：3不是。B中有两个元素与A中一个元素对应4不是。A中元素0在B中无元素与之对应ss函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。（2）函数与映射有什么区别与联系？思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.t/sv/(cm/s)05101520253030252015105解:速度是时间的函数,解析式为:,903,30,3,10)(ttttvt∈[0,5)t∈[5,10)t∈[10,20)t∈[20,30].思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.t/sv/(cm/s)05101520253030252015105,903,30,3,10)(ttttvt∈[0,5)t∈[5,10)t∈[10,20)t∈[20,30].∵9∈[5,10),∴当t=9s时,质点的速度v(9)=3×9=27(cm/s).例二求像与原像：(1)从R到R*的映射f：x→|x|+1，则R中的元素-1在R*中的像是____,R*中的元素4中R中的原像是_______.(2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下,则点（1，2）在f下的像是_________,点（1，2）在f下的原像是___________.2±3（3，-1）)21,23(例二求像与原像：(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是_________,点（1，-6）在f下的原像是________________.（7，12）（-2，3)或(3,-2)1－12－23－3求平方AB149123乘以2AB123456abcdABmnpqf分析比较下列三个从A到B的映射：二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一个元素都有原像，那么这个映射叫做A到B的一一映射。BAf:有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。例三、下列映射是不是A到B的一一映射？解：（1）是（2）不是。由于B中元素1在集合A中没有原像(1)1234AB3579f(2)1234AB35791f（1）映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：(1)映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像，还要求A中不同的元素在B中有不同的像；(2)映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原像。小结映射是特殊的对应：多对一或一对一；一一映射是特殊的映射；函数是特殊的映射；作业:P26练习T1、T3；P28B组T1、T3。思考：P26T2例3国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.信函质量(m)/g0m≤2020m≤4040m≤6060m≤8080m≤100邮资(M)/分80160240320400画出图像,并写出函数的解析式.函数的解析式为:注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数.（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。