5.1认识二元一次方程组教案

1第五章二元一次方程组１．认识二元一次方程组郑腰庄初中苏红伟一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.二、教学目标分析1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.三、教学重难点重点二元一次方程组的含义。难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.四、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：（一）情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093yx，（2）012232yx，（3）743ba，3（4）113yx，（5）523yxx，（6）152nm.2.如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么m＝，n＝.（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成.121,2yxyx，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：;03,332yxyx.8,835yxyx注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：、判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）;1253,12yxyx（2）;53,12yxyx（3）;153,37zyyx（4）;2,1yx（5）;1283,52yxyx（6）.325,132babba（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？2.x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作2,6yx；同样，3,5yx也是方程x+y=84的一个解，同时3,5yx又是方程5x+3y=34的一个解.二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，3,5yx就是二元一次方程组3435,8yxyx的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13yx的解？（A）;3,2yx（B）;1,4yx（C）;3,10yx（D）.2,5yx2.二元一次方程2832yx的解有：._____,5yx.2_____,yx._______,5.2yx.37_____,yx3.二元一次方程组xyyx2,102的解是（）（A）;3,4yx（B）;6,3yx（C）;4,2yx（D）.2,4yx4.以2,1yx为解的二元一次方程组是（）（A）;13,3yxyx（B）;53,1yxyx（C）;553,32yxyx（D）.53,1yxyx5.二元一次方程6yx的正整数解为.6.如果2,1yx是nyxmyx3,2的解，那么m＝，n＝.7.写出一个以3,2yx为解的二元一次方程组为.（答案不唯一）5意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题7.1五、教学设计反思问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣；同时通过对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，十分自然地得到二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解等概念，课堂结构自然流畅。