二次函数的应用(含答案)

二次函数的应用练习题1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）A．y=（60+2x）（40+2x）B．y=（60+x）（40+x）C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）2、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-x2+50xB．y=x2-50xC．y=-x2+25xD．y=-2x2+253、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y=x2＋aB．y=a（x－1）2C．y=a（1－x）2D．y=a（1＋x）24、如图所示是二次函数y=2122x的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4B．163C．2πD．85、周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．45B．83C．4D．566、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6sB．4sC．3sD．2s7、如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（-3，-3）B．（1，-3）C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒9、将进货单价为70元的商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元10、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-111、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=-14x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3mB．26mC．43mD．9m12、如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=21416x表示，13、该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A．不大于4mB．恰好4mC．不小于4mD．大于4m，小于8m13、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A．10米B．15米C．20米D．25米14、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A．0.4米B．0.16米C．0.2米D．0.24米15、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m15、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____________16、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____________18、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____19、如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长=____19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过____秒，四边形APQC的面积最小．．21、扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？24、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？参考答案1.答案：A解析：解答：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得则y=（60+2x）（40+2x）．故选A．分析：挂图的面积=长×宽，本题需注意长和宽的求法．2.答案：C解析：解答：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25-x）cm，所以面积y=x（25-x）=-x2+25x．故选C．分析：由长方形的面积=长×宽可求解．3.答案：D解析：解答：依题意，得y=a（1+x）2．故选D．分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．4.答案：B解析：解答：函数与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（-2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积S1=4，则以半径为2的半圆的面积为S2=π×12×22=2π，则阴影部分的面积S有：4＜S＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．5.答案：B解析：解答：设窗户的宽是x，根据题意得S=832xx=2348()(04)233xx∴当窗户宽是43m时，面积最大是83m2分析：根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是8-32x，所以窗户面积S=832xx，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。6.答案：A解析：解答：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t-5t2．令h=0，-5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6即：小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．故选A．分析：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t-5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果．7.答案：D解析：解答：设P点纵坐标为m，抛物线的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x=-2；∴A（-2，0），OA=2；∵S△AOP=12OA×m=3∴|m|=3；∴m=±3；当P点纵坐标为3时，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，△=4-12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为-3时，-x2-2x=-3，x2+2x-3=0，解得x=1，x=-3；∴P（1，-3）或（-3，-3）；故选D．分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．8.答案：B解析：解答：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，根据抛物线的对称性可知，x=（7+14）/2时，炮弹所在高度最高，所以x=10.5．题中给的四个选项中B第10秒最接近10.5秒故选B．分析：此题可归纳为：若抛物线y=ax2+bx+c，当x=a与x=b时y值相等，那么该抛物线的对称轴是直线x=(a+b)/2.9.答案：A解析：解答：设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．分析：设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．10.答案：C解析：解答：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF∴AB：EC=BE：CF，∴ABCF=ECBE，∵AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y．∴1×（1-y）=（1-x）x．化简得：y=x2-x+1．故选C．分析：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．11.答案：D解析：解答：由已知AB=12m知点B的横坐标为6．把x=6代入y=-14x2，得y=-9．即水面离桥顶的高度为9m．故选D．分析：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．根据题意，把x=6直接代入解析式即可解答．12.答案：A解析：解答：把y=3代入y=21416x中得：x=4，x=-4（舍去）．∴每条行道宽应不大于4m．故选A．分析：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．由题意可知，直接把y=3代入解析式求解即可．13.答案：A解析：解答：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，S=（40-2x）x=-2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则即x的长为10m．故选A．分析：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．14.答案：C解析：解答：如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，由题知，图象过B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36a∴a=1，即y=x2．∵F点横坐标为-0.4，∴当x=-0.4时，y=0.16，∴EF=0.36-0.16=0.2米故选C．分析：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题