一次函数的图像和性质

一次函数的图象与性质考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k0________y随x增大而增大k0________y随x增大而减小第一、三象限第二、四象限考点2一次函数的图象和性质y＝kx＋b(k≠0)k0b0________y随x增大而增大k0b0________k0b0________y随x增大而减小k0b0,________第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限考点3两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系相交________⇔l1和l2相交平行________________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b2直线y＝kx＋b与x轴交点坐标为－bk，0，与y轴交点为(0，b)，三角形面积为S△＝12－bk·|b|考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积一条直线与坐标轴围成的三角形的面积解由两个函数解析式组成的二元方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标一条直线与其他一次函数图象的交点坐标设x＝0，求出对应的y值一条直线与y轴的交点坐标设y＝0，求出对应的x值一条直线与x轴的交点坐标求法分类考点5由待定系数法求一次函数的解析式因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得b1＝a1k＋b，b2＝a2k＋b，求出k，b的值即可，这种方法叫做________．待定系数法考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)0＞＜1.一次函数与一次方程之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为________时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的解．2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b________0(或kx＋b________0)的解集．3．一次函数与方程组之间的关系：两直线的交点是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的方程组______________的解．y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2归类探究探究一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．例1如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2D图10－1解析∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.变式题1已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1_____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．2、一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是________＞m＜-24．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(A)变式题5、关于一次函数y=（a-3)x+2a-5的图像与y轴的交点不在x轴的下方且y随x的增大而减小，求a的取值范围，写出解题过程命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．例2在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4探究二一次函数的图象的平移A方法点析直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．解析将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.1、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．图10－2－8变式题变式题2、把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4探究三求一次函数的解析式及一次函数与坐标轴围成的面积例3已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解析先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．方法点析待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．解：将(0，2)代入解析式y＝kx＋b(k≠0)中，得b＝2，所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标为－bk＝－2k，由题意可得12×|－2k|×2＝2，则k＝±1.所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.1．如果直线y＝kx＋b经过点A(0，1)，B(1，0)，则k，b的值为()A．k＝－1，b＝－1B．k＝1，b＝1C．k＝1，b＝－1D．k＝－1，b＝12．已知y＋2与x成正比例，且当x＝－1时，y＝2，则y与x之间的函数关系式为_____________．Dy＝－4x－2变式题3、某一次函数的图象过点(－1，2)，且函数y的值随x的增大而减小，请写出符合上述条件的函数解析式(只写一个)．变式题变式题4、若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(1，1)B．(－1，1)C．(－2，－2)D．(2，－2)A变式题5．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为(B)A.3B．±3C.2D．±2变式题6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()A．1B．2C．－2或4D．4或－4D7、(2013·上海)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_______升．变式题20变式题8、如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．求该一次函数的解析式；探究四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．例4一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．图10－2x＝－1变式题1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b＞0的解集为____________（2）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b≥0的解集为____________（3）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b≤0的解集为____________2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(C)A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜23．如图所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x满足________时，y1的值大于y2的值；当x满足______时，y1与y2的值相等；当x满足________时，y1的值小于y2的值．0≤x3x＝3x＞3变式题4、如图，已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P，根据图象可得方程组x－y＝2，2x＋y＝1的解是_______．图10－4x＝1，y＝－1变式题5．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（－1，－2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为______________-2＜X＜-11．下列函数中，是正比例函数的是()A．y＝－8xB．y＝－8xC．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－12．一次函数y＝x－2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限AB3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例函数的解析式为()A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝12xD．y＝－12x4．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2BB5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2C7、如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．（3）若点C直线AB上，且S△BOC＝2，求点C的坐标．运往甲地（吨）运往乙地（吨）AxB（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？