初一数学有理数知识总结及练习

精心整理来源网络，仅供个人学习参考初一数学有理数知识总结及练习一、知识点回顾1．相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。（向东——向西）例2：温度是零上10℃和零下5℃。（零上——零下）例3：收入500元和支出237元。（收入——支出）例4：水位升高1.2米和下降0.7米。（升高——下降）例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。（买进——卖出）例6：你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度计所示的气温25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。2．正数和负数定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。注意：零既不是正数，也不是负数。巩固练习：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；精心整理来源网络，仅供个人学习参考②下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数3．有理数定义：1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―76，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。分类：从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。4．数轴例：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。5．相反数定义：只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)。例：6与―6，―213与213，―1.5与1.5精心整理来源网络，仅供个人学习参考理解：①代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。②几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。练习：分别写出5、―7、―321、+11.2的相反数；6．绝对值定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作|a|。例：在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。性质：（1）一个正数的绝对值是它本身（2）0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数。即：①若a＞0，则|a|=a；②若a＜0，则|a|=–a；③若a=0，则|a|=0；或写成：)0()0()0(0aaaaaa。练习：求下列各数的绝对值：217，101，―4.75，10.5。7．有理数的加法（1）有理数的加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；精心整理来源网络，仅供个人学习参考例(+20)+(+12)：解原式=+(20+12)=+32=32；32211：解原式=612646313221132211②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；例(+2)+(―11)：解原式=―(11―2)=―9③互为相反数的两个数相加得0；例(―3.4)+4.3：解原式=+(4.3―3.4)=0.9④一个数同0相加，仍得这个数.例(―3.4)+0：解原式=―3.4（2）多个有理数相加例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10筐苹果的总重量。解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)=(2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]=8+(―4)=4。30×10+4=304。答：10筐苹果总重量是304千克。8．有理数的减法（1）有理数减法法则①减去一个数，等于加上这个数的相反数。②如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a–b=a+（―b）。精心整理来源网络，仅供个人学习参考练习：计算(1)(―32)―(+5)；(2)7.3―(―6.8)；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：减号变加号减号变加号(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)7.3―(―6.8)=7.3+6.8=14.1。减数变相反数减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。9．有理数的加减法混合在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。（1）有理数加减法统一成加法的意义①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式：如：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)②在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如：(12)(8)(6)(5)12865③和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃；二是按运算的意义，读作“负12，减8，减6，加5”。（2）有理数加减混合运算的方法和步骤：①将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号精心整理来源网络，仅供个人学习参考②运用加法法则，加法运算律进行简便运算（3）化简+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。（4）口算2―7；(―2)―7；(―2)―(―7)；2+(―7)；(―2)+(―7)；7―2；(―2)+7；2―(―7)。（5）练习①(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；②(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；③(―16)+(+20)―(+10)―(―11)；④61413121。10．有理数的乘法预习小学的乘法口诀两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。例如：（1）（2）(－5)×(－3)···········同号两数相乘(－6)×4··············异号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()············得正(－6)×4＝－()················得负5×3＝15·············把绝对值相乘6×4＝24··············把绝对值相乘所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。二、典型例题（复习消化上课内容，下次来检查；课后习题；自己主动练习）1、数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。2、某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。3、一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了精心整理来源网络，仅供个人学习参考0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米。问蜗牛有没有爬出井口？4、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里―18，722，3.1416，0，2001，53，―0.142857，95℅.正数集负数集整数集有理数集5、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上（1）2，-1，0，323，+3.5（2）―5，0，+5，15，20；（3）―1500，―500，0，500，1000。6、把下列各组数用“＜”号连接起来（1）―10，2，―14；（2）―100，0，0.01；（3）543，―4.75，3.75。7、求绝对值（1）|+2|=，51=，|+8.2|=；（2）|0|=；（3）|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。8、比较下列各对数的大小（1）1与－0.01；（2）2与0；（3）－0.3与31；（4）91与101。9、有理数加减混合计算（1）(+26)+(―18)+5+(―16)；（2）218312417211321。10、计算精心整理来源网络，仅供个人学习参考（1）31―21―43+32；（2）(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。（3）24＋3.2―16―3.5+0.3；（4）25.0324333221011、全班学生分成6个组进行游戏，每组的基分为100分答对一题加50分，错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150（1）第一名超过第二名多少分?（2）第一名超过第六名多少分?三、课后作业（复习消化上课内容；下次来检查课后习题；自己主动练习）1、一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。2、下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥3、用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）2517；0.90.85；3.72.9；2131；5354。4、求下列各数的绝对值：217，101，―4.75，10.5。5、运用加法运算律计算下列各题：（1）(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)（2）(+352)+(―287)+(―3125)+(―181)+(+553)+(+5125)（3）(+641)+(+21)+(―6.25)+(+31)+(―97)+(―65)1、两个加数的和一定大于其中一个加数吗?7、某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:精心整理来源网络，仅供个人学习参考城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822问：哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?8、（思考题）分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式（1）所有的加数都是负数，和为13；（2）一个加数为0，和为13；（3）至少有一个加数是正整数，和为13。