第7讲-几何非线性与屈曲分析

主讲：练章华教授Lzh_CAE1第五章非线性问题与屈曲分析一、几何非线性问题基本理论二、几何非线性有限元方程的建立三、非线性结构分析简介四、非线性分析的基本过程五、几何非线性六、屈曲分析七、材料非线性第7讲主讲：练章华教授Lzh_CAE2一、几何非线性问题基本理论在经典的材料力学和弹性力学中有一个基本假设，即位移与应变关系是线性的，且应变为小量，这样得到的最后方程是线性的。但在实际工程领域内，这个线性假设往往不再适用，例如航空薄壁结构、在某些载荷情况下的薄板和薄壳、机械上的柔软支架等，位移可以较大，因此位移与应变关系不可用线形关系来描述。更有一些力学现象，例如金属的塑性变形、金属辗压成形等，应变超过10%以上，因此要用大应变(或称有限应变)理论。凡考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理论均属于几何非线性问题，几何非线性包括大位移的小应变问题以及大位移大应变问题。主讲：练章华教授Lzh_CAE31有限应变与应力ijjmillmijxx21(2)柯西(Cauchy)应变，也称阿尔曼西(Almansi)应变或欧拉(Eular)应变jmillmijijxxe21(1)格林(Green)应变，也称格林－拉格朗日(Green－Largrange)应变变形后变形前结构的变形主讲：练章华教授Lzh_CAE42变形率和本构关系1．物质描述2.参照描述3.相对描述很少用于连续介质力学和有限元法中拉格朗日描述位移是以原始构形为出发点独立变量为任意选择的参照构形中质点P的当前坐标与时间t，其中参照构形的任意选择是任意的，而且不影响计算结果用时间tn的构形为参考构形的当前质点坐标。更新的拉格朗日描述主讲：练章华教授Lzh_CAE54.空间描述5.任意拉格朗日－欧拉描述独立变量是质点P当前位置xin+1(i=1,2,3)和t。在瞬时t的运动是以变形后该时刻的构形为观察的依据。这种描述称为欧拉描述。在欧拉描述中，有限元网格在空间是固定的，材料流过这些网格，因此它适用于流体及定常运动过程，如稳态挤压过程。由于拉格朗日描述的坐标附着在物质点上，因而易于引入本构关系和处理表面载荷问题。任意拉格朗日－欧拉描述又称耦合拉格朗日－欧拉描述。在ALE描述中，另外引入了一个独立于初始构形和现时构形的参照构形，在物体变形过程中，观察者始终跟随参照构形运动，因而对观察者而言，参照构形是固定不动的，而初始构形和现时构形都相对于参照构形运动。2变形率和本构关系主讲：练章华教授Lzh_CAE6二、几何非线性有限元方程的建立一是从虚功原理出发，直接使用应力与共轭应变。几何非线性有限元法至今没有一个统一的方法，从不同的能量原理，应变位移方程和不同的应力和应变可以得到不同的非线性有限元方程。在建立几何非线性方程时，选择的能量平衡方程大体有两类：另一类是由增量变形的变分原理出发，使用应变率和应变率。主讲：练章华教授Lzh_CAE7二、几何非线性有限元方程的建立1全拉格朗日列式法(T.L)设一个运动的物体，假定对于时刻以前的解均已得到，当前的目标是去建立一个方程，由方程可解得时刻的各未知量。WettitijitijiiV1111dVSuTttVuFttWkkiikkiiitSVdd11111See:P124-126主讲：练章华教授Lzh_CAE8采用如下假设：1.在有限应变中可恢复的(弹性的)应变较之不可恢复的(非弹性的)应变小得多，因此可把总应变线性分解为两部分之和，这与小应变理论相同；2.材料各向同性硬化，材料系数量值仅随加载历程变化，但其轴的方向不变；3.在一个增量步内采用线性化方法，把应力与应变视为线性关系。主讲：练章华教授Lzh_CAE92结构稳定性和屈曲问题在有限元理论中列出的静力平衡问题的非线性有限元方程，可以用于分析结构力学中的一类重要问题，即结构稳定性和屈曲问题。分析的目的是求解结构从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的屈曲形态。特征是：结构在基本的载荷-位移平衡路径()的附近还存在另一分叉平衡路径()。当载荷到达临界值Pcr时，如果结构或载荷有一微小的扰动，载荷-位移将沿分叉平衡路径发展。结构的载荷临界点可分为两种类型分叉临界点极值临界点特征是：当载荷到达临界(最大)值时，如果载荷或位移有微小变化，将分别发生位移的跳跃或载荷的快速下降。前者称为急速跳过。后者称为垮塌。主讲：练章华教授Lzh_CAE102结构稳定性和屈曲问题分叉临界点的载荷－位移平衡路径例如直杆受精确沿中心线方向的压力作用，当载荷到达临界值时，杆子除平直的平衡路径()以外，还存在横向屈曲的平衡路径(II)，而前者是不稳定的。极值临界点的载荷－位移平衡路径主讲：练章华教授Lzh_CAE111．线性稳定分析如果失稳前结构处于小变形状态，可以不考虑几何非线性对平衡方程和几何方程的影响。如同时假定材料仍处于弹性状态，则失稳前可采用线弹性分析来求解结构内的位移和应力。　　uputtpttQKue1uDBL0主讲：练章华教授Lzh_CAE122.非线性稳定分析此类分析是指失稳前结构处于大变形状态，这时结构的刚度矩阵是载荷幅值p和位移向量u的非线性函数。)(KKtttKKtttcrt)(1ppppttttcrSeeP128-130主讲：练章华教授Lzh_CAE13三、非线性结构分析简介1．非线性结构订书机木架轮胎非线性①几何非线性②材料非线性③状态变化(包括接触)主讲：练章华教授Lzh_CAE142．非线性分析的特殊性（1）逐步递增载荷和平衡迭代非线性问题需要一系列带校正的线性近似来求解纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系纯粹增量式解全牛顿－拉普森迭代求解真实响应误差计算响应两给载荷增量主讲：练章华教授Lzh_CAE153．非线性求解的组织级别非线性求解级别：载荷步1载荷步2子步载荷步子步非线性分析的典型的载荷历程载荷步子步平衡迭代主讲：练章华教授Lzh_CAE164．收敛容差当确定收敛准则时，可以选择将收敛检查建立在力、力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上，且每一个项目可以有不同的收敛容差值。对多自由度问题，同样也有收敛准则的选择问题。主讲：练章华教授Lzh_CAE175．保守行为与非保守行为—过程依赖性主讲：练章华教授Lzh_CAE186．子步7．自动时间步长8．载荷和位移方向9．非线性瞬态过程的分析以载荷增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代（1）子步数或时间步长（2）自动时间步长主讲：练章华教授Lzh_CAE19四、非线性分析的基本过程非线性分析的步骤1．建模2．加载并求解3．检查结果非线性分析建模过程中可能包含特殊的单元或非线性材料性质。除此之外，建模过程与线性分析类似。来自非线性静态分析的结果主要由位移、应力、应变以及反作用力组成。可以用POST1或者用POST26来检查这些结果。主讲：练章华教授Lzh_CAE20非线性瞬态分析实例初始速度铜圆柱体一个铜弹以给定的速度射向壁面，壁面假定是刚性的和无摩擦的。目的是研究弹和壁面接触后80s内的现象，即弹的整个变形，速度历程以及最大等效VonMises应变。求解使用SI单位系统。主讲：练章华教授Lzh_CAE21/prep7et,1,visco106keyopt,1,3,1mp,ex,1,117e9mp,dens,1,8930mp,nuxy,1,0.35tb,biso,1,1,,0tbmodif,2,1,4e8tbmodif,3,1,le8tbplot,biso,1rectng,0,0.0032,0,0.0324lesize,2,,,20,1lesize,1,,,4,1mshape,0,2dmshkey,1amesh,1fini/soluantype,4trnopt,fulllumpm,onnlgeom,1ic,all,uy,,-227d,all,,0,,,,uznsel,s,loc,x,0d,all,,0,,,,uxnsel,s,loc,y,0d,all,,0,,,,uyallseltime,8e-5autots,1deltim,4.4e-7kbc,1outres,all,4solvefini/postlset,lasttop_node=26*get,deform,node,top_node,u,y/dscale,1,1pldisp,2plnsol,epto,eqvfini/post26nsol,2,top_node,u,y,displacederiv,3,2,1,,velocity,,,1/axlab,y,velocityplvar,3fini建模网格约束主讲：练章华教授Lzh_CAE22等效应变合位移m主讲：练章华教授Lzh_CAE23X方向位移等效应力Pa主讲：练章华教授Lzh_CAE24-250-200-150-100-5000.E+002.E-054.E-056.E-058.E-051.E-04(s)(m/s)主讲：练章华教授Lzh_CAE25不同时刻等效应力及变形主讲：练章华教授Lzh_CAE26不同时刻等效应力及变形主讲：练章华教授Lzh_CAE27其它例子ANSYSVerificationManual,描述了一些另外的非线性分析实例。下表显示给你一些VerificationManual包括的非线性分析例子：VM7管组装的塑性压缩VM11残余应力问题VM24矩形梁的塑性VM38受压厚壁柱体的塑性加载VM56内部受压的超弹性厚柱体VM78悬替梁中的横向剪切应力VM80对突然施加恒力的塑性响应VM104液一固相变VM124蓄水池中水的排出VM126流动流体的热传导VM132由于蠕变辉栓的应力消除VM133由于辐射感应蠕棒的运力VM134一端固定梁的塑性弯曲VM146钢盘混凝土梁的弯曲VM165铁性导体的载流VM198面内扭转实验的大应变VM199承受剪切变形的物体的粘弹性分析VM200粘弹性的叠层密封分析主讲：练章华教授Lzh_CAE28五、几何非线性(一)、简介如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。大变形主讲：练章华教授Lzh_CAE29(二)、几何非线性分析1．大应变效应2．关于大应变的特殊建模讨论3.具有小应变的大挠度（转角）4．应力刚化5．旋转软化主讲：练章华教授Lzh_CAE30大变形大转动1．大应变效应一个结构的总刚度当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。它的组成部件单元的方向和单元的刚依赖于单元的形状改变单元的取向改变大转角单元刚度将改变它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变主讲：练章华教授Lzh_CAE312．关于大应变的特殊建模讨论（1）应力－应变在大应变求解中，所有应力－应变输入和结果将采用真实应力和真实（或对数）应变。对真实应变超过50％的塑性分析，应使用大应变单元（VISCO106，107及108）主讲：练章华教授Lzh_CAE32(2)单元的形状在大变形分析的任何迭代中粗劣的单元形状（即大的横纵比，过度的顶角及具有负面积的已扭曲单元）是不好的，所以必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状。变形前的单元变形后的大应变单元(不好的边长比)修改后变形前的单元变形后的大应变单元(较好的边长比)主讲：练章华教授Lzh_CAE333.具有小应变的大挠度（转角）大挠度效应在一个大挠度分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。用NLGEOM，ON命令来激活那些支持这一特性的单元中的大挠度效应。GUI：MainMenu＞Solution＞AnalysisOptions主讲：练章华教授Lzh_CAE344.应力刚化它在薄的、高应力的结构中，如缆索或薄膜中，是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力刚化结构的一个普通的例子。结构的面外刚度可能极大地受到结构中面内应力状态的影响。面内应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变