2017-2018学年江苏省南通市启东市九年级(上)期中数学试卷

第1页（共28页）2017-2018学年江苏省南通市启东市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的序号填涂在答题纸上1．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）2．（3分）圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d=8cm时，点P在⊙O内B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上D．当d=6cm时，点P在⊙O内3．（3分）10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°5．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞36．（3分）下列命题中，正确的个数是（）第2页（共28页）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm8．（3分）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣0.1（x+13）2+59.9B．y=﹣0.1（x﹣13）2﹣59.9C．y=﹣0.1（x+13）2﹣59.9D．y=﹣0.1（x﹣13）2+59.99．（3分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则第3页（共28页）CD边扫过的面积为（）A．5πB．6πC．8πD．9π二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需要写出解答过程，把最后的结果天在答题纸对应的位置上11．（3分）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），则此二次函数的解析式为．13．（3分）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆半径为．14．（3分）“剪刀石头布”比赛规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．若双方出现相同手势，则算打平，若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．15．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为．第4页（共28页）16．（3分）从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1）．（﹣2，﹣2）．（，），…，都是等值点．已知二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个等值点（，），且当m≤x≤3时，函数y=ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣9，最大值为﹣1，则m的取值范围是．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答题纸对应的位置和区域内解答19．（8分）已知，二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该二次函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求二次函数y的最大值．20．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于C点，若∠A=40°，求∠C的度数．第5页（共28页）21．（9分）请指出在下列事件中，哪些时随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数时6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心．22．（9分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系（单位：米），抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）大棚的最高点离地面多少米？（2）大棚的宽度是多少米？（3）若菜农的身高时1.6米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是多少米？（精确到0.01米）23．（8分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．第6页（共28页）24．（8分）如图，已知，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD交△ABC的外接圆⊙O于G，求证：D是GM的中点．25．（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．26．（10分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．27．（12分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；第7页（共28页）②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．28．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（﹣3，0）和B．将抛物线y=x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）写出点B的坐标及求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（2）求证：A，M，A1三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．第8页（共28页）2017-2018学年江苏省南通市启东市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的序号填涂在答题纸上1．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2．（3分）圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d=8cm时，点P在⊙O内B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上D．当d=6cm时，点P在⊙O内【分析】先得到圆的半径为5cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d=5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d=5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．第9页（共28页）3．（3分）10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，故选一名学生，其身高超过165cm的概率是．【解答】解：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【分析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．第10页（共28页）5．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3【分析】根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0），可求另一交点，观察图象得出y＜0时x的取值范围．【解答】解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0）；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y＜0时，﹣1＜x＜3．故选：B．【点评】考查抛物线的对称性，根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题．6．（3分）下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据必然事件的定义对①进行判断；根据样本的定义对②进行判断；根据概率的意义对③进行判断；根据频率估计概率对④进行判断．