初三年级第一学期期中考试数学试卷A

初三年级第一学期期中考试数学试卷A本卷满分130分用时1一、细心填一填（每空2分，共34分）1．一种细菌的半径是0.000026m，用科学记数法表示这个数是m.2．分式242xx，当x=时此分式值为0；当x=时此分式无意义．3．设21,xx是方程0122xx的两根，则21xx=，122221xxxx=.4．因式分解xx43=；方程xx32的根为.5．已知0142aa，则aaa212=．6．已知方程0652mxx的一根是53，则另一根为；m=．7．使得分式6a＋18a2－9的值为正整数的整数a的值为.8．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为.9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R＝2，sinB＝43，则弦AC的长为.10．如图，将正方形ABCD中的△ABP饶点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为.11．如图，AB为半圆直径，BC为切线，BE为弦，AC交半圆于点D，交BE于F点，已知AF=FC，BC=21AC=1，则图中阴影部分的面积为.12．如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长b的正方形，再将剪下①与余下的部分②可以拼成一个长方形，这样我们可以得到一个公式．13．四个电子宠物排座位，A、B、C、D分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停的变换位置，第一次上下两排交换，第二次左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……（如图所示），这样一直下去，第次交换位置后，C在号位置.1234ABCDCDABDCB……A第13题第11题ACOB第9题第10题ABCDP①②ab①②ab第12题（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）（1）上折二、精心选一选（每题3分，共24分）14．如果把分式yxx中的x和y的值都扩大3倍，那么分式的（）（A）不变（B）扩大3倍（C）缩小3倍（D）缩小6倍15．若解分式方程3xx－2＝kx－2＋1时可能会产生增根，则字母k的值为（）（A）2（B）6（C）－6（D）±616．如图所示的正四棱锥的俯视图是（）17．下列命题中，正确的命题是（）（A）有两条边和其中一条边所对的角相等的两个三角形是全等三角形（B）相似三角形面积之比等于相似比（C）任意多边形的外角和都等于360°（D）过切点的直线是圆的切线18．关于x的一元二次方程0132xkx有实数根，则k的取值范围是（）（A）49k（B）0k49k且（C）49k（D）0k49且k19．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）（A）都是等腰梯形（B）两个直角三角形，一个等腰三角形（C）两个直角三角形，一个等腰梯形（D）都是等边三角形。名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）（A）（B）22分钟（C）24分钟（D）26分钟·（A）（B）（C）（D）时间（分钟）10124121路程1O21．已知点I是锐角△ABC的内心，A1、B1、C1分别是点I关于边BC、CA、AB的对称点.若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC的度数是（）（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°三、认真答一答22．（每小题4分，共8分）计算：（1）tan531245°+30（2）yxyyx223．（每小题4分，共8分）（1）解方程：（1）062xx（2）解方程3132xxx24．（6分）我市某中学对学生会倡导的“献爱心”捐款活动进行抽样调查，被调查的学生捐款情况如图所示。⑴该校共调查了______名学生.⑵捐款15元以上（含15元）的学生频率是_______.⑶若该校共有1800名学生，估计全校学生一共捐款至少多少元?25．（6分）已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，⑴求证：△BCE≌△DCF；⑵若∠FDC=30°，求∠BEF的度数.BADCFE26．（8分）如图，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）.⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，1y2y.27．（6分）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设.请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）45°42232图甲45°42232图丙45°42232图丁42222③222245°⑤⑥2222②2222④2222222①2图乙22CDABOxy28.（8分）阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，某中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各为60天.原来学生饮水一般都是购买纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天要买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元.每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0．5元/度.问题：⑴在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共花费多少元？⑶这项便利学生的措施实施后，该中学一年要为全体学生共节省多少元钱？29．（10分）已知：如图1，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E．（1）求∠E的度数；（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB与弦CD交于点F；ABCDEO图1BCDAO图2F②如图3，弦AB与弦CD不相交；③如图4，点B与点C重合．30．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ADBC，AB⊥BC，tan∠C=1，其中AD、BC是关于x的一元二次方程02)1(22mmxmx的两根，且AB=1m，点P在边BC上运动任（与B、C不重合）.⑴求AB的长；⑵设PC=x，四边形ABPD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶若以D为圆心、21为半径作⊙D，以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P.当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.ADBPCABCDO图3AB(C)DO图4