初一数学下册乘法公式+因式分解

1教师:学生:日期:年月日星期:时段:课题乘法公式与因式分解学习目标与考点分析1、会推导完全平方与平方差2、会用提公因式法进行因式分解3、会用公式法分解因式学习重点难点1、理解完全平方公式，运用公式进行计算2、从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。教学过程知识点1、完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。例：1.(-5x+2y)2=(-a-3b)2=2.(3a-1)()=9a2-13.(a+2b)(a-2b)=()2-()2=4.)1x31)(1x31(()2-()2=2、推导出三个数和的平方：（a＋b+c）2＝a2＋b2＋2ab+2ac+2bc例：计算（a＋2b+c）2技巧性练习：99.825022知识点2、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2特点：左边是两个二次项的积，在这两个二项式中，有一项是完全相同，而另一项只有符号不同，是相反数；公式的右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与互为相反数的项的平方差。例：(2a2-3b)(-2a2-3b)(-3+2a2)(-3-2a2)(-3x+4y)(3x-4y)经典例题：计算1.（a+2）2（a-2）22.a-b=2，ab=1，求（a+b）2的值学科导学案ggggggggggggangganggang纲23.乘法公式在代数式化简求值问题中的应用：先化简，再求值：（1）、3（a+1）2-5（a+1）（a-1）+2（a-1）2，其中a=1/2（2）、（x2+1）2（x2-1）2（x4+1）2-（-x4）4-1；其中x=1课堂检测：(1)如果12aa,那么221aa的值是(2)若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是(3)(2x3+3y2)(2x3-3y2)(4)22111()()()339xyxyxy(5)(x-2y+4)(x+2y-4)(6)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy（7）先化简,再求值:①(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;[②2111(1)(1)(1)222xyxyxy,其中x=1.5,y=3.9.(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求:(1)a2+b2;(2)ab的值.知识点3.因式分解的意义：把一个多项式分成几个整式的积的形式知识点4.因式分解的方法----提公因式法：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，叫做提公因式法（2）公因式的确定：公因式的系数是各项系数的最大公约数；字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；（3）公因式的提取：若首项系数为负，一般要提出“-”；不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成的新多项式的项数与原多项式相同；分解到最后，不能有公因式遗漏未提；例：分解因式：⑴18a3bc-45a2b2c2；⑵－20a－15ab；⑶18xn＋1－24xn；⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）；⑸15（a－b）2－3y（b－a）；⑹cbcba33)(22.[来（7）先因式分解，再整体代入求代数式的值：当a=3，a-b=1时，求a2-ab的值3知识点5.因式分解的方法----运用公式法：知识点6.因式分解的步骤：对于给出的多项式，要先观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再考虑运用公式，在分解因式时，要注意符号的变化，分解因式要分解到不能再分解为止例（1）814a；（2）xyxy09.0413；（3）ayax1122（4）222c16abc8ba（5）ab6b9a22（6）242nm64nm16（7）22cb9cba6a（8）442224yx161yxa21a（9）a41aa23（10）22222yx4yx（11）yx2025yx42（12）22228a2a8a2a3课堂检测：1、已知x＝1175，y＝2522，求(x＋y)2－(x－y)2的值.2、已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值.3、已知312yx，2xy，求43342yxyx的值.课后巩固：1．下列各式中，计算错误的是（）A、(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2B、(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6C、(x＋4)(x－2)＝x2＋2x－8D、(x＋y－1)(x＋y－2)＝(x＋y)2－3(x＋y)－22．若215(3)()xmxxxn+-=++，则m的值为（）A、5B、5C、2D、23．已知7)(2ba，3)(2ba，则22ba与ab的值分别是（）A、4，1B、2，23C、5，1D、10，234．若x2＋mx＋1是完全平方式，则m＝（）。A、2B、－2C、±2D、±45．)12)(12(xx的计算结果是（）A、142xB、241xC、241xD、142x6．已知2249xmxyy是关于,xy的完全平方式，则m的值为（）A、6B、6C、12D、127．若Nbaba22)32()32(，则N的代数式是（）A、－24abB、12abC、24abD、－12ab48．下列运算中，正确的是（）A、222ababB、2222xyxxyyC、2326xxxD、22ababab9．如果一个单项式与3ab的积为234abc，则这个单项式为（）A、214acB、14acC、294acD、94ac10．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为（）A、p＝5，q＝6B、p＝1，q＝－6C、p＝1，q＝6D、p＝5，q＝－611．下列各式中，可以作为因式分解的最后结果的是（）A、[m＋(2m－n)][m－(2m－n)]B、a(x2＋y2)＋2axyC、(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy)D、21(3)aa-12．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值（）A、为正数B、为负数C、为非正数D、不能确定13．若二项式4m2＋9加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个14．下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是()A、x2－2＝(x－1)(x＋1)－1B、(a＋b)(a－b)＝a2－b2C、1－x2＝(1＋x)(1－x)D、x2＋4＝(x＋2)2－4x15．规定一种运算：a*b＝ab＋a＋b，则a*(－b)＋a*b计算结果为（）A、0B、2aC、2bD、2ab16．已知22(),()abmabn+=-=，则ab等于（）A、1()2mn-B、－1()2mn-C、nm41D、nm415