等式的基本性质

1.什么叫做一元一次方程？方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程。2.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）7+8=15（2）x+3=8（3）3x-1（4）x=0（5）2x-y=3x+1（6）5132x知识准备一、我会估算的解吗？、你能估算出方程31,2441xx2,6xx的解吗？、你能估算出方程41232342xxx？xab如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）abcc_____=_____ab_____=_____a+cb+c活动一ababcc等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立减去从左到右，等式发生了怎样的变化？_____=__________=_____aba+cb+c由此你发现了等式的哪些性质？从右到左呢？等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？（1）y=2-4（2）4=2-y（3）y=2-y解：（1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4（3）不成立，根据等式的性质1（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去yab如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）_____=_____ab_____=_____3a3b活动二aaabbbababaabb等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立除以除数不能为0从左到右，等式发生了怎样的变化？_____=_____ab_____=_____3a3b由此你发现了等式的哪些性质？从右到左呢？等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质2：等式的两边都乘以（或都除以）同一个数或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a=b，那么，或ac=bca=(c0)bcc等式的性质cbcaba，那么如果【等式性质2】bcacba，那么如果cbcacba那么　如果,0【等式性质１】注意1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.用字母可以表示为：如果a=b，那么，或a=(c0)bcc1、如果，那么a=b，，或ac=bcac=bc2、如果a=b，那么，或已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？x-132-32-）（x3133x3-1x（1）（2）（3）（4）解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3（２）由a=b，得a－6=b＋6（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2（４）由2x=x－5，得2x+x=－5（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3（６）由－2=x，得x=－2依据：等式性质1：等式两边同时加上3.依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.左边加x，右边减去x.运算符号不一致等式的传递性。等式的对称性。7、判断下列说法是否成立，并说明理由xbxaba得、由,153,53,2xyyx得、由2,23xx得、由（）（）（）（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式4662462xx（1）∵∴xxxxx2823823（2）∵∴xxxxx998991098910（3）∵∴x2x996想一想、练一练应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba,5.oc2二、我会应用根据。xx2125.0211，那么）、如果（根据。.(3)、如果4x=-12y，那么x=，根据。(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=，根据。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=，2x0.5等式性质2，在等式两边同时乘2等式性质1，在等式两边同加32+3-3y等式性质2，在等式两边同时除以4-30等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-51、2、下列变形符合等式性质的是（）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23,131xxD那么，如果3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）yxyxA5,5那么、如果05,5yxyxB那么、如果2521,5yxyxC那么、如果aayxyxD5,5那么、如果DD5.由方程变形可得（）12321xx2323.xxA12321.xxBxxC23121.12231.xxD6.如果ma=mb，那么在下列等式中不一定成立的是（）11.mbmaA33.mbmaBmbmaC2121.baD.1)如果，那么()2)如果，那么()3)如果，那么()4)如果，那么()5)如果，那么()6)如果，那么()练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。×××ayax1a11ayaxyx22yx31yxyxyxyxyxyxayax55yx32例1：已知2x-5y=0，且y≠0。判断下列等式是否成立，并说明理由。5(1)25(2)2xxyy解：（1）成立。理由如下：已知2x-5y=0，两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1）∴2x=5y（2）成立。理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0，两边都除以2y，得（等式的性质2）25yx例2：利用等式的性质解下列方程267(1)x205(2)x-解：两边减7，得于是72677x19x解：两边除以-5，得5205-5x-于是4x1、利用等式的性质解下列方程并检验65(1)x4530(2)x.小试牛刀解：两边加5，得于是5655x11x方程检验：把11x代入65x左边6511右边，得：所以11x是方程的解解：两边除以0.3，得3.0453.030x.于是150x方程检验：把150x代入左边右边，得：所以150x是方程的解4530x.4515030.在下面的括号内填上适当代数式2由可得应用等式基本性质解方程423x4223x化简，得3x=6所以x=2方程两边同时加上2方程两边同时除以3解：ax（x为未知数，a为常数）2、在解方程中，等式基本性质的作用是什么？怎样知道你的结果对不对？用等式的性质解方程例14531)3(x解：两边加5，得545531x化简得：931x两边同乘-3，得27x1、利用等式的性质解下列方程并检验3412(3)x小试牛刀解：两边减2，得：232412x化简得：141x两边乘-4，得：4x方程检验：左边右边，得：所以是方程的解把代入3412x4x3124x4412（1）5x=50+4x（2）8-2x=9-4x解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就求出了未知数的值，即方程的解。方程变形的依据是等式的性质解下列方程：(1)2x–5=3解：方程两边同时加上5，得2x–5+5=3+5化简，得2x=8方程两边同时除以2，得x=8别忘了检验啊！一试身手1.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。（1）5x-3=7（2）4x-1=3x+32、要把等式axm)4(化成，4max必须满足什么条件？3、由1xy到yx1的变形运用了那个性质，是否正确，为什么？超越自我m解：根据等式性质2，在axm)4(两边同除以4m便得到，4max所以04m即。4m解：变形运用了等式性质2，即在1xy两边同除以y1xy，因为，所以0y，所以变形正确。经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的式：x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.0455x62621x练习:解方程并检验:-6x+3=2-7x例2、解方程：－4x＋8＝－5x－1方程的解是否正确可以检验。例如：(1)把x=－9代入方程：左边=－4×（－9）＋8=44；右边=－5×（－9）－1＝44.左边=右边所以x＝－9是方程－4x＋8＝－5x－1的解。1.已知a-b=0,下列等式成立吗？请说明理由。（1）a=b（2）2a=2b本节课你学到什么知识？1、等式的基本性质。2、运用等式的基本性质解方程。注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。在探索的过程中你用到了什么数学思想？1、从特殊到一般2、类比1.等式的基本性质(1)等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。2.方程变形的依据是等式的性质,利用等式的性质解一元一次方程，并会检验方程的解