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《高等数学》示范课教案第六章定积分第二节微积分基本公式授课教师：李春玉授课班级：07机电（1）班项目内容备注一、教学目标1、知识目标：熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式．2、能力目标：通过教学过程渗透化归、转化的思想方法，提高学生的数学“建模”和解决实际问题的能力3、德育目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．二、学习重点1、熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式．2、利用牛顿—莱布尼茨公式求定积分3、利用牛顿—莱布尼茨公式解决实际问题三、学习难点利用牛顿—莱布尼茨公式解决实际问题四、教学内容第五章定积分第二节微积分基本公式P112一、牛顿-莱布尼茨公式的证明二、牛顿-莱布尼茨公式的应用五、课时安排教学时数：1课时（50分钟)六、教学方法启发与引导法，问题教学法七、教具准备PP课件八、教学过程知识结构复习：根据定积分的定义：(1)曲边梯形面积（2)变速直线运动的路程教学方法、温故知新：进行一些必要知识铺垫。、教学过程[引入实例]：汽车以每小时36km速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以等加速度a=-5m/s2刹车.问从开始刹车到停车,汽车走了多少距离？提出问题：创设学习的情景，激发学生学习数学的兴趣.分析：变速直线运动中，位置函数与速度函数之间的联系：设物体从某定点开始作直线运动,在t启发引导：上式表明,速度函数v(t)在区间[T1,时刻所经过的路程为S(t),速度为v=v(t)=S¢(t)(v(t)³0),则在时间间隔[T1,T2]内物体所经过的路程S可表示为：及，即.T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1,T2]上的增量.这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？解决问题四部曲：一、分割二、取近似三、求和四、取极限引起思维的碰撞:该问题可以用定积分定义来解决，但十分繁杂、非常困难。过渡：我们知道，定积分作为一种特定和式的极限，直接按定义来计算是一件十分繁杂的事。通过对本节的学习和探究，将导出一种计算定积分既简便又有效的方法。产生思维的火花-培养探索和创新精神导出课题：牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨的生平简介：见附件。进行热爱科学家、崇尚科学、为科学献身的人文教育。复习：定理1积分上限函数及其导数设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且设x为[a,b]上的一点.我们把函数f(x)在部分区间[a,x]上的定积分称为积分上限的函数.它是区间[a,b]上的函数,记为F(x),或F(x)=.如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数F(x)就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.定理的重要意义：1、肯定了连续函数的原函数是存在的2、初步地揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.为证明定理2进行必要的知识铺垫。八、教学过程定理2：如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则.此公式称为牛顿--莱布尼茨公式,也称为微积分基本公式.回归书本：先让学生看书、探究证明方法。老师：分析归纳证明思路，指出定理的作用与用法。牛顿-莱布尼茨公式的证明（略）及应用九、例题及课堂练习例题1：练习1：小结：牛-莱公式的应用方法即求定积分的方法：1、求出不定积分的方法；2、用N-L公式求值。十、解决问题[引例]汽车以每小时36km速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以等加速度a=-5m/s2刹车.问从开始刹车到停车,汽车走了多少距离？解：从开始刹车到停车所需的时间:当t=0时,汽车速度刹车后t时刻汽车的速度为：v(t)=v0+at=10-5t.当汽车停止时,速度v(t)=0,从v(t)=10-5t=0得，t=2(s).。于是，从开始刹车到停车，汽车所走过的距离为：(m),答：（略）练习2：汽车以每小时90km速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等加速度a=-5m/s2刹车。问：从开始刹车到停车,汽车走了多少距离？解：从开始刹车到停车所需的时间：当t=0时，汽车速度刹车后，t时刻汽车的速度为当汽车停止时,速度得,t=5(s).于是从开始刹车到停车汽车所走过的距离为答:……学以致用、解决问题：利用数学“建模”和解决实际问题。数学来源于生活、服务生活，培养学生学数学、“用数学”的意识，激励学生勇于创新。进行安全教育，人文教育。十、小结1、牛顿-莱布尼茨公式：它是计算定积分既简便又有效的方法。2、利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分的方法。3、定积分在解决工作、生活中实际问题的作用与意义。教师引导学生一起完成十一作业课本：P124习题六第4题(3.4.5.6.7.8.)十二课后小结