8.4.3两条直线垂直的条件

8.4.3两条直线垂直的条件一、复习回顾1.平面内两条直线的位置关系有三种，分别为___________________2.两直线的位置关系可根据下表判定。平行、重合、相交直线条件关系l1:y=k1x+b1平行重合相交k1=k2且b1≠b2k1=k2且b1=b2k1≠k23.当直线平行于坐标轴时，可结合图形判断其位置关系。l2:y=k2x+b2二、新课学习----特殊情况下的两直线的垂直在同一直角坐标系下，分别作出下列直线：(1)l1:x=2l2:y+1=0(2)l3:x-1=0l4:y=2从图中，你能发现什么规律呢？(1)(2)l1l2l3l4121-11231-1-2两条直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0时，两直线互相垂直。二、新课学习----斜率存在时两直线的垂直设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2问：当，那么k1与k2满足怎样的关系？21ll如图所示：121kk∴1k2k1tan2tanβα1α2xOyl2l1tan2tantantan1又1)(21kk)180tan(21结论一：如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是注意:上式等价是在两直线斜率存在的前提下才成立0,1212121为一斜率不存在另一斜率或llkkll特殊情况下的两直线垂直．当一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直结论二：判断：如果两条直线互相垂直，则它们的斜率之积为-1。（）×k1·k2=-1两条直线互相垂直的判定程序两条直线方程求它们的斜率一个斜率为0，一个斜率不存在垂直K1.K2=-1垂直不垂直K1.K2=-1例1:分析：可先求出各组中两条直线的斜率根据下列直线方程,判断两直线的位置关系解：12,k(1)由212k121kk得125(2),2kk731222bb且12ll12(1):210,:2130lxylxy12(2):5270,:5230lxylxy12(3):3510,:4550lxylxy12ll13(3),5k24,5k121,kk则12ll直线与直线既不平行也不垂直.12,kk且练习一：325.014)1(xyxy与53373)2(xyxy与1)25.0(41）解（两直线垂直。13332两直线不垂直。判断下列各对直线是否垂直练习二：01106:,0635:)1(21yxlyxl25:,32:)2(21xlyl2121211)53(355335)1(llkkkk，，解：21210)2(llll的斜率不存在，，的斜率为判断下列各对直线是否垂直典型例题,533814)1(ABk1212xxyyk例2、已知平面内四点A(3,1)，B(8,4)，C(3,-4)，D(-6,11).(1)求直线AB，CD的斜率；(2)判断直线AB与CD的位置关系.解：3536)4(11CDkCDABkk因为)2(CDAB所以,1)35(53已知两点的斜率公式是什么？Dyx01ACB例3、如图,已知三角形的顶点为A(3,2),B(1,-2),C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程.典型例题的斜率为直线BC解：12)2(3BCk:由点斜式方程得35BCAD因为BCADkk1所以53)3(532xy0153yx因此所求直线方程为试一试1.求经过点P(1,-2)且与直线3x+2y-5=0垂直的直线方程。2.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.知识拓展设l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0，02121BBAA,111BAk222BAk1)(2211221121BABABABAkk由结论三对直线一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1l2A1A2+B1B2=0．【新法再解试一试1】0)2(32Dl1⊥l2==A1A2+B1B2=0例4:求经过点P(1,-2)且与直线3x+2y-5=0垂直的直线方程.解:设所求直线为2x-3y+D=0因为直线经过点P(1,-2)得D=-8所求直线方程为:2x-3y-8=0此处为什么可以这样设?结论四：与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为:Bx-Ay+D=0,其中D为待定系数.提高拓展例5、(见学案P68例3)求点A(-3,2)关于直线l:4x-3y-7＝0的对称点A'的坐标.小试牛刀详见学案P69：B组T4及A组T1(1)P'(5,2)当直线不平行于坐标轴时,两条直线的位置关系可根据下表判定.直线条件关系l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2平行重合相交(垂直)k1=k2且b1≠b2k1=k2且b1=b2k1≠k2k1·k2=-1(k1、k2均存在)归纳小结作业：1、课堂作业:教材P84习题4、5、7、82、预习:8.5点到直线的距离公式