分布参数电路

电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup第十五章分布参数电路电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup主要内容1分布参数电路和均匀传输线的概念2均匀传输线方程及其正弦稳态解3行波和波的反射4无损耗线及其驻波5波过程简介电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup15.1均匀传输线及其方程15.1.1分布参数电路的概念必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。分布参数电路的条件？当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总电路的概念。电磁波的波长λ=v/f,其中f为频率，电磁波以光速传播，在真空中，v≈3×108m/s。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup15.1.2分布参数电路的举例和特点分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路本身的线路尺寸L和电路内电磁波长λ，当λ≥100L时，为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。分布参数举例：长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线分布参数特点：信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射等现象时，均为传输线效应。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的形式如下:（a）两线架空线（b）同轴电缆（c）二芯电缆（d）一线一地传输线电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup15.1.3分布参数电路的分析方法具体步骤：1）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；2）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；3）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离的函数方程，利用边界条件进行求解。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup15.1.4均匀传输线及其方程1）均匀传输线(简称均匀线)常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀传输线。均匀线的分布参数：1单位长度的电阻R0，(单位：Ω/m)；2单位长度上电感L0，(单位：H/m)；3单位长度两导体间电导G0，(单位：S/m)；4单位长度两导体间电容C0，(单位：F/m)电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup2)均匀传输线的方程均匀传输线的电路如下图所示在距均匀传输线始端x处取一微分长度dx来研究－＋suABCDxxdx2Z来线回线始端终端负载电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup电流沿线增长率。为电压、设xixu,2duuuxxABCDiiidxx－＋－＋uuudxx0Gdx0Cdx0Rdx0Ldx由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联而成。xxiiid2电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：00uiRiLxt00iuGuCxt00(d)d(d)d(d)iuuiixGxuxCxuxxxtx00(d)(d)(d)uiuuxRxiLxxt根据基尔霍夫定律有如下KCL、KVL方程电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGrouptiLiRxu00沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。tuCuGxi00沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和。对t自变量给定初始条件：u(x,0),i(x,0)对x自变量给定边界条件：u(0,t),i(0,t)u(l,t),i(l,t)解出u,i电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup15.2均匀传输线的正弦稳态解设均匀传输线的电源是角频率为,当电路处于稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：000()dURjLIZIdx000()YdIGjCUUdx000ZRjL000YGjC单位长度上的串联阻抗单位长度上的并联导纳电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupUYxIIZxU00dddd两边对x求导xUYxIxIZxUdddddddd022022IYZxIUYZxU00220022ddddjYZ00令为传播常数特征方程为：pp0220dd0dd222222IxIUxU000ZRjL000YGjC电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup））xxxxAAZAAZxUZIee(ee(1dd12102100000000YZYZZZZC令xxeAeAU21解答形式为：xxAAUee21Zc为特性阻抗(波阻抗)正弦稳态解的通解)(121xxCeAeAZI电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup)(21)(21112111IZUAIZUACCxCxCxCxCIZUIZUxIIZUIZUxUe)(21e)(21)(e)(21e)(21)(11111111CZAAIIAAUU/)()0()0(2112111111()coshsinh()sinhcoshCCUxUxZIxUIxxIxZ（1）若已知始端（x=0）的电压和电流时：1sinh()21cosh()2xxxxxeexee电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup（2）若已知终端（x=L）的电压和电流时：CllllZAAIlIAAUlU/)ee()(ee)(212212lClCIZUAIZUAe)(21e)(21222221)(22)(22)(22)(22e)(21e)(21)(e)(21e)(21)(xlCxlCxlCxlCIZUIZUxIIZUIZUxU传输线上距始端距离x处电压、电流为电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup因为正弦稳态解为：xCxCxxZAZAIAAUeeee2121ZcZcUUIIIUUU所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成UUII15.3行波和波的反射电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup11j11111e)(21AAIZUACxxxxxeeeejxAAUxx111ee第一项xAUe1瞬时值表达式为：)sin(211xteAux电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup)sin(222xteAux第二项xAUe2uuu电压11222sin()2sin()xxuAetxAetx112sin()xCAietxZxCxCZAZAIee21CCZZ222sin()xCAetxZ电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupUUeAeAUxx21IIeAeAZIxxC)(121反射波入射波电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup在某个固定时刻t1，电压入射波沿线分布为衰减的正弦波。xu,i即是时间t的函数又是位移x的函数。电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupt=t1xAx1Ax1+xv波沿线传播方向111111)()(xxttxt电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGrouptxtxvtlim0相位速度同相位点的移动速度为;0xvu+为正向行波(入射波)u+为正向行波(入射波)：由始端向终端行进的波2TvT波长电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup)sin(e222xtAuxxv往x减少方向移动由终端向始端行进的波称为反向行波(反射波)电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup相速和波长Tffv2fv2反射系数2'22xinCCinCCZZZZUIneUIZZZZ终端反射系数电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup15.4无损耗线及其线上驻波波的幅值不衰减0jjjj000000CLCLYZ纯电阻00000CCZCLYZZ无损线架空线（光速）rrCCLv001电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupxxxxxcos2eechjchjj均匀传输线一般方程为：xxxxxjsin2e-eshjshjj无损线=+j=j无损线上正弦稳态解xIxZUxIxIZxUxUCCcossinj)(sinjcos)(2222xIxZUxIxIZxUxUCCchsh)(shch)(2222电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroupxIjZxUUCsincos1111cossinCUIIxjxZ22cossinCUUxjZIx22cossinCUIIxjxZ无损耗传输线的正弦稳态解若：始端电压、电流已知若：终端电压、电流已知电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup终端负载的情况一:终端接ZC无反射波)sin(2),()sin(2),(22xtItxixt