2011年1月MBA数学真题详解

1年管理类专业学位全国联考真题解析第一部分、综合能力真题一、问题求解：第15~1小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1．已知船在静水中的速度为28hkm/，河水的流速为2hkm/。则此船在相距78km的两地间往返一次所需时间是A．h9.5B．h6.5C．h4.5D．h4.4E．h4【考点】：行程问题【解析】：【参考答案】：B2．若实数a，b，c满足0)45(5332cba，则abc（）A．4B．35C．34D．54E．4【考点】：非负性【解析】：04505303cba54353cba454)35(3abc。【参考答案】：A3．某年级60名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（）A．15人B．22人C．23人D．30人E．37人【考点】：容斥原理【解析】：【参考答案】：C4．现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体kmS78顺水：hkmVVV/30水静实hkmV/28静hkmV/2水kmS78逆水：hkmVVV/26水静实hkmV/28静hkmV/2水hhkmkmt6.2/30781hhkmkmt3/26782hhhttt6.536.2218运合22合运23运合6030合唱团45运动队2611238910145310111415CCCCp积是（）A．338RB．3938RC．334RD．331RE．393R【考点】：立体几何【解析】：设正方体的边长为a，如图可知，2aABBCOC，则aaaaOA43)2()2()2(222，球体的半径为R，即Ra43，则Ra34。33938)34(RRV。【参考答案】：B5．2007年，某市的全年研究与试验发展(DR&)经费支出300亿元，比2006年增长%20，该市的GDP为10000亿元，比2006年增长%10，2006年，该市的DR&经费支出占当年GDP的（）A．%75.1B．%2C．%5.2D．%75.2E．%3【考点】：比与比例【解析】：2006年2007年DR&300250%201300GDP10000%10110000则%75.2%10110000250【参考答案】：D6．现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（）A．21B．31C．41D．51E．61【考点】：古典概率【解析】：OAOABCOA3①②8234229527152712134813p甲乙丙白红01白红11白红02白红12①②③④422212C212C121189)(1224131313CCCp【参考答案】：E7．一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学。该校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有（）A．14000名B．11600名C．9000名D．6200名E．3200名【考点】：等差数列【解析】：09.200109.200209.200309.200409.200509.200609.200720002200240026002800300032002007年九月底的在校学生有：09.2004入学、09.2005入学、09.2006入学、09.2007入学。共116003200300028002600名。【参考答案】：B8．将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（）A．91B．278C．94D．95E．2717【考点】：古典概率【解析】：方法二：“反向思考”。“乙盒中至少有1个红球”的对立面是“乙盒中没有红球”【参考答案】：D【备注】：两个红球是不同的。否则该题为：将2个相同红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（）ABCDO甲乙丙白红01白红11白红02白红12①②③④8220112CC4121112CCC2120122CCC11122CC952715312483p4!333P!333P!333P!333P433333333)!3(PPPP9．如图1，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB，BOC，COD，DOA均为半圆，则阴影部分的面积为（）A．21B．2C．41D．12E．22【考点】：平面几何【解析】：做辅助线如图所示：8116212121)21(412OCFRtOCFSSS圆弧①。22)8116(818①阴SSSABCD。【参考答案】：E10．3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有（）A．2)!3(种B．3)!3(种C．3)!3(3种D．4)!3(种E．!9种【考点】：排列组合【解析】：相邻问题用“捆绑法”。【参考答案】：D11．设P是圆222yx上的一点，该圆在点P的切线平行于直线02yx，则点P的坐标为（）A．)1,1(B．)1,1(C．)2,0(D．)0,2(E．)1,1(【考点】：直线与圆的位置关系【解析】：设过点P的切线方程为0kyx，点P的坐标可设为),(ba。则211|00|22k，2k，若2k，则与02yx重合，故排除。因此2k，则过点P的切线方程为02yx，而该切线与OP垂直，得02100baab11ba，ABCDOEF①yxO222yx02yx0kyx),(baP5的坐标为1,1。【参考答案】：E12．设a,b,c是小于12的三个不同的质数(素数)，且8||accbba，则cba（）A．10B．12C．14D．15E．19【考点】：轮换式、质数、绝对值【解析】：可设cba，则8)(2||cacacbbaaccbba，4ca，小于12的质数分别为2、3、5、7、11c2357114ca6791115排除排除排除b5不存在(cba)则15357cba【参考答案】：D13．在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款。经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元、500元和2000元三种。该单位捐款500元的人数为（）A．13B．18C．25D．30E．38【考点】：不确定方程的求解【解析】：设捐款数额为100元、500元和2000元的人数分别为x、y、z。1百元5百元20百元xyz则190205100zyxzyx90194zy41990zyz1234y不是整数13不是整数不是整数【参考答案】：A14．某施工队承担了开凿一条长为m2400隧道的工程，在掘进了m400后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进m2，最后提前50天完成了施工任务。原计划施工工期是（）A．200天B．240天C．250天D．300天E．350天【考点】：工程问题【解析】：设原计划施工工期是x天，则每天可掘进x2400m。依题意有：502240040024002400400xxx，解得300x。【参考答案】：D6．已知922yx，4xy，则yxyxyx33（）A．21B．51C．61D．131E．141【考点】：分式计算【解析】：)1)(()())((222233xyyxyxyxyxxyyxyxyxyxyxyx6114911122xyyx。【参考答案】：C二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16．实数a，b，c成等差数列。（1）ae，be，ce成等比数列（2）aln，bln，cln成等差数列【考点】：指数、对数、等差数列、等比数列【解析】：条件（1），ae，be，ce成等比数列，则cabeee2)(，可得cab2，那么实数a，b，c成等差数列，充分；条件（2），aln，bln，cln成等差数列，则cablnlnln20002cbaacb，那么实数a，b，c成等比数列，不充分；【参考答案】：A17．在一次英语考试中，某班的及格率为%80。（1）男生及格率为%70，女生及格率为%90（2）男生的平均分与女生的平均分相等【考点】：比与比例【解析】：条件（1），男生女生全班7及格率%70%90yxyx%90%70由于不知道x，y，无法推出yxyx%90%70的值为%80，故不充分；条件（2），男生女生全班人数xyyx平均分aayxyaxa仅有平均分，得不到与及格率相关的条件，故不充分。联合条件（1），（2），也不成立，故选E。【参考答案】：E18．如图2，等腰梯形的上底与腰均为x，下底为10x，则13x。（1）该梯形的上底与下底之比为23:13（2）该梯形的面积为216【考点】：平面几何【解析】：条件（1）有231310xx，则13x，充分；条件（2），如图所示。则22225)5(2162)5)(10(xxxxxS，5216522xx23)56()5)(5(xxx336)536()5(65xxx5x691218365x4128263)536(x排除排除2781只有185x时，这组解有意义，解得13x，充分。【参考答案】：D19．现有3名男生和2名女生参加面试。则面试的排序法有24种。（1）第一位面试的是女生（2）第二位面试的是指定的某位男生【考点】：排列组合【解析】：条件（1），不充分；条件（2），充分；【参考答案】：B20．已知三角形ABC的三条边长分别为a，b，c。则三角形ABC是等腰直角三角形。（1）0))((222bacbax10xxx10xx5女484412PC指定男244411PC8（2）bc2【考点】：整式、平面几何【解析】：条件（1），0))((222bacbaba或222bac，即三角形ABC是等腰三角形或直角三角形，不充分；条件（2）bc2显然不充分；联合条件（1），（2）有bcba2或bcbac2222，bcbbba2或bcbbba2，即bcbbba2，则222bacba，为等腰直角三角形，充分。【参考答案】：C21．直线03byax被圆4)1()2(22yx截得的线段长度为32。（1）0a，1b（2）1a，0b【考点】：直线与圆的位置关系【解析】：