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程溪中学2016-2017学年上学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一.选择题（每小题5分，共60分）1.f（x）=的定义域是（）A.（1，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，2）D.（1，2]2.如图图形，其中能表示函数y=f（x）的是（）A.B.C.D.3.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A.y=B.y=C.y=logaax（a＞0且a≠1）D.y=a（a＞0且a≠1）4.函数f（x）=log2（x+1）-的其中一个零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.设0.3，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c6.若函数f（x）=a-x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）A.B.C.D.7.函数的值域为（）A.B.C.（0，]D.（0，2]8.函数y=x2+2x-1在[0，3]上最小值为（）A.0B.-4C.-1D.-29函数f（x）=|x-2|-lnx的零点个数为（）A.2B.1C.0D.310.设函数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-3）B.（1，+∞）C.（-3，1）D.（-∞，-3）∪（1，+∞）11.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（）A.y=B.y=（x2+2x）C.y=•2xD.y=0.2+log16x12对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A.B.2C.4D.二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数y＝log2(x－2)－1的图象恒过定点p，则点p的坐标是14f(x)在R上为奇函数，且当x0时f(x)=x-1，则当x0时f(x)=___________.15.函数f（x）=log2（x2+x）则f（x）的单调递增区间是______．16.关于函数，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．其中正确结论的序号是______．（写出所有你认为正确的结论的序号）三．解答题（本题共6个小题共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(12分).已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．(1)求集合A∩B，A∪B；(2)求集合A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB)．18.计算：(共10分.每小题5分)（1）（2）lg25-lg22+2lg2+3．19．(12分)..已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20．(12分)..已知函数(x∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)用定义判断函数f(x)的单调性；(3)解不等式f(1-m)+f(1-m2)＜0．21．(12分)..函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x-1）+f（x-2）≤3．22.(12分).已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性(直接写出结论不用证明)（3）若对任意的t∈【0,1】，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．程溪中学2016-2017学年上学期期中考高一数学试卷答案（考试时间：120分钟总分：150分）一.选择题（每小题5分，共60分）1~6DBCBDD7~12ACACCB二.填空题（每小题5分，共20分）13.(3,-1)14.X+115.（0，+∞）16.①④11.题解析：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=•2x，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），当x取1，2，3所得的y值都与已知值相差甚远；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差大．综合以上分析，选用函数关系y=•2x，较为近似．故选：C12解析：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x-1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选B16.关于函数，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．其中正确结论的序号是______．（写出所有你认为正确的结论的序号）【答案】①④【解析】：①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；③函数f（x）的最小值为-lg2，不正确，因为，最大值是-lg2，故命题不正确；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故对三．解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算17．(12分).解：(1)∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5，7}；--------------------------------(6分).(2)∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴CUA={1，3，6，7}；CUB={2，4，6}，则A∩(CUB)={2，4}，(CUA)∩(CUB)={6}．-----------------------------------(6分).18.计算：(共10分.每小题5分)（1）（2）lg25-lg22+2lg2+3．解：（1）原式=解：（1）===99．…（5分）（2）原式=（1-lg2）2-lg22+2lg2+2=1+2=3．…（5分）19．(12分)..已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．解：（1）当m=3时，A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，故A∩B={x|3＜x＜6}．--(5分).（2）若A⊂B，当A=∅时，则1≥m+3，即m≤-2．--------(7分).---若A≠φ，则，解得：-2＜m≤-1，综上：当m≤-1时，A⊂B----(12分).20．(12分)..已知函数(x∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶(2)用定义判断f(x)的单调性；(3)解不等式f(1-m)+f(1-m2)＜0．解：(2)证明：①∵，∴函数f(x)为奇函数(4分)②=在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则---------------(6分).∵x1＜x2，∴0＜，从而f(x1)-f(x2)＜0∴函数f(x)在R上为单调增函数-----------------------------------------(8分).(3)由(2)得函数f(x)为奇函数，在R上为单调增函数∴f(1-m)+f(1-m2)＜0即f(1-m)＜-f(1-m2)，∴f(1-m)＜f(m2-1)，1-m＜m2-1∴原不等式的解集为(-∞，-2)∪(1，+∞)------------------(12分)21．(12分)..函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x-1）+f（x-2）≤3．解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）-f（1）=0，即f（1）=0；---(3分).--（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数；证明如下：任取，∵，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是（0，+∞）上的增函数；------------------------(7分).（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）-f（2），则f（2）=3，------------(8分).则原不等式等价于f（x2-3x+2）≤f（2），即，解得2＜x≤3---------------------------------------(12分).22.(12分).已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性(直接写出结论不用证明)（3）若对任意的t∈【0,1】，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）设g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．--(2分).∴，∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，∴．--------------------------(5分).（2）．∴函数f（x）是R是上的单调递减函数．---------------(7分).（3）∵f（2t2-2t）+f（2t2-k）＞0对于任意的t∈【0,1】恒成立，∴f（t2-2t）＞-f（2t2-k）．∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＞f（k-2t2）．-----------------------------------------(9分).∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2-2t＜k-2t2，∴k＞3t2-2t=对于任意的t∈【0,1】恒成立，令H（x）=3t2-2tt∈【0,1】只需K＞H（x）的最大值即可H（x）的最大值为H（1）=1∴k1--------------------------(12分).