2018年下半年全国教师资格笔试高分攻略(初中数学学科)

版权所有翻印必究1《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考情综述（一）考试时间、题型及相关内容考试时间：学科专业知识120分钟；考试题型：单项选择题（8道题）、填空题（5道题）、解答题（1道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）；满分150分.2018年教师资格证考试初中数学考试内容及要求为：学科知识：数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识课程知识：了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。能运用《课标》指导自己的数学教学实践。教学知识：掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。教学技能：（1）教学设计（2）教学实施（3）教学评价1.近两年考试大纲各模块所占分值近两年考试大纲各模块分值比重一览表内容年份2016年上半年2016年下半年2017年上半年2017年下半年初中数学14500高中教学27121417大学数学20494749教材教法89848984合计150150150150从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小，大学数学专业知识所占比例在增加，教材教法所占分数基本持平，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2:3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。2.2018年上半年教师资格证考试·初中《数学专业知识》真题分析（1）各章节占分比例——学科知识部分模块具体章的名称题型总分值试卷占比单选简答解答论述论述教学设计学导数（高中）版权所有翻印必究2科专业知识统计与概率（高中）2×51×71711.3%极限与连续2×51×102013.3%级数空间解析几何1×553.3%矩阵2×52×72416%合计3521106644%从表格中可以看出，学科专业知识主要考查的是高中、大学知识，大学知识所占比例很大，题型类似高等代数、数学分析、解析几何等大学教材的书后复习题。（2）教材教法部分模块具体章题型总分值试卷占比单选简答解答论述案例分析教学设计教材教法基础教育课程改革义务教育数学课程改革1×71×152214.7%高中数学课程改革教学知识1×51×201×305536.7%中学数学课堂教学设计1×774.7%教学评价合计5141520308456%二、经典例题（一）各模块深度解读1.历年考情演变——高中（1）历年考点分布年份题型单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计题2016年下半年4×5分1×7分2017年上半年1×5分1×7分2017年下半年2×7分2018年上半年2×5分1×7分根据表格可以分析出：高中数学知识主要出现在试卷的单项选择题和简答题当中，分值固定，单项选择题为每题5分，简答题为每题7分，其中连续两次考试简答题中都考查了统计与概率部分的知识，考生在复习时要注意。单项选择题部分考点比较广泛，需要考生全面复习。版权所有翻印必究3（2）重点知识备考统计与概率——离散型随机变量的均值与方差1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn（1）均值称EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.（2）方差称DX＝E（X－EX）2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度.2.均值与方差的性质（1）E（aX＋b）＝aEX＋b.（2）D（aX＋b）＝a2DX.（a，b为常数）3.二项分布的均值、方差若X～B（n，p），则EX＝np，DX＝np（1－p）.（3）经典真题解析【2016下半年，6】设为离散型随机变量，取值12,,,kaaa(12,,,kaaa两两不同)，已知事件ka的概率为11,01nkkkkppp.记的数学期望为E，则的方差是（）A．21nkkkaEpB．21nkkkaEpC．1nkkkaEpD．21nkkkaEp【答案】B。解析：由题意得离散型随机变量期望为1nkkkEap，故方差21nkkkDxEap。2.历年考情演变——大学（1）历年考点分布年份题型单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计题2016年下半年2×5分1×10分2017年上半年5×5分2×7分1×10分2017年下半年6×5分1×7分1×10分2018年上半年5×5分3×7分1×10分根据表格可以分析出：大学数学知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、解答题当中，分值固定，单项选择题为每题5分，简答题为每题7分，解答题为每题10分。其中连续两次考试单项选择题中都考查了极限和空间解析几何部分的知识，考生在复习时要注意。单项选择题考查的其他考点大学知识的考点比较分散，例如：级数、线性方程组、矩阵的变换等等，望考生复习全面。版权所有翻印必究4（2）重点知识备考数列极限的运算法则：如果lim,limnnnnaAbB，那么①lim()limlimnnnnnnnababAB；②lim()limlimnnnnnnnababAB；③limlim(0)limnnnnnnnaaABbbB;④lim()limnnnncacacA（c为常数）。特殊数列的极限：①limnCC（C为常数）；②0(1),lim1(1),11)nnaaaaa不存在（或；③1lim0ann（0a的常数）；④101010100(),lim(),kkkllnlklananaaklbnbnbbkl当时当时不存在（当时）函数极限的运算法则如果lim(),lim()xaxafxAgxB（a可以是具体的0,00,,,,xxx），那么①lim[()()]xafxgxAB；②lim[()()]xafxgxAB；③()lim(0)()xafxABgxB;④当C是常数，nN，lim[()]lim(),lim[()][lim()]nnxaxaxaxaCfxCfxfxfx两个重要极限和等价无穷小0sinlim1xxx，1lim1exxx（或10lim(1)exxx）（1）等价无穷小替换：当0x时，sin~~arcsinxxx，tan~~arctanxxx，1~~ln(1)xexx，~1lnxaxa，211cos~2xx，(1)1~axax（3）经典真题解析【2016下半年，1】极限22lim()1xxxx的值是（）A．0B．1C．eD．2e【答案】C。解析：21121111lim()lim[(1)(1)]lim(1)lim(1)11111xxxxxxxxexxxxx。3.历年考情演变——教材教法（1）历年考点分布年份题型单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计题2016年下半年2×5分2×7分1×15分1×20分1×30分2017年上半年1×5分2×7分1×20分1×20分1×30分2017年下半年2×5分2×7分1×15分1×20分1×30分版权所有翻印必究52018年上半年1×5分2×7分1×20分1×20分1×30分根据表格可以分析出：教材教法知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、论述题、案例分析题、教学设计题目当中，单项选择题为每题5分，简答题为每题7分，论述题每题15分或20分，案例分析题每题20分，教学设计题每题30分。根据两次考试分析案例分析题和教学设计题目均为初中数学课程标准和教材中的内容，望考生复习时有所侧重。（2）重点知识备考数学教学原则：数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定。目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：1.抽象与具体相结合原则这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。也就是说，在数学教学中既要促使学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。2.严谨性与量力性相结合原则数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。3.理论与实际相结合原则理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。这一原则是数学特点所决定的。4.巩固与发展相结合原则数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。古人提出“温故而知新”就是这个道理。因此在教学中应很好地调节这两方面的进程，以便获得更好的教学效果。（3）经典真题解析【2016下半年，15】函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性。（1）请叙述函数严格单调递增的的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）。（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。【答案】解析：（1）严格递增是定义域中任意12,xx，若12xx，有12()()fxfx，则称函数()fx在定义域上严格单调递增。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设12,xx，若12xx，有12()()0fxfx（12()()0fxfx），则称函数()fx在版权所有翻印必究6定义域上严格单调递增（减）。定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,xx，当12xx，容易得出1()fx与2()fx大小关系的函数。在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰但是对待一些不太容易判断出12()()fxfx正负的情况，用定义法解析比较麻烦。复合法：若函数()yfu在U内单调，()ugx在X内单调，且集合|(),uugxxXU,(1)若()yfu是增函数，()ugx是增（减）函数，则[()]yfgx是增（减）函数；(1)若()yfu是减函数，()ugx是增（减）函数，则[()]yfgx是减（增）函数。归纳：求复合函数的单调性，就是同增异减。导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数'()fx，若导数'()fx0,则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减。导数法只要适用于函数在其定义域内可导，且能判断导函数与零大小的关系，针对定义法解决不了的题型，就是用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单。即给学生提供了一种重要的解题思想，有给学生提供了一种解题方法。（二）备考进度规划阶段划分复习重点备考内容复习时间基础夯实高中数学集合与简易逻辑集合的运算、简易逻辑中充分必要条件等2—3周函数基本初等函数与复合函数的性质与应用导数与定积分导数的几何意义、四则运算与应用；定积分的几何意义及其计算。三角函数三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形向量向量的关系与运算数列等差，等比数列的求通项公式，求和运算不等式常见不等式的解法、均值不等式的变形与应用直线