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1、有4个公司来某重点高校招聘企业管理（A）、国际贸易（B）、管理信息系统(C)、工业工程(D)、市场营销(E)专业的本科毕业生。经本人报名和两轮筛选，最后可供选择的各专业毕业生人数分别为4，3，3，2，4人。若公司①想招聘A，B,C,D,E各专业毕业生各1人；公司②拟招聘4人，其中C,D专业各1人，A,B,E专业生可从任两个专业中各选1人；公司③招聘4人，其中C,B,E专业各1人，再从A或D专业中选1人；公司④招聘3人，其中须有E专业1人，其余2人可从余下A,B,C,D专业中任选其中两个专业各1人。问上述4个公司是否都能招聘到各自需要的专业人才，并将此问题归结为求网络最大流问题。在以下容量网络图中,如其最大流量为16,则各公司都能招聘到所需人才.图中各弧旁数字为容量.2、图中A,B,C,D,E,F分别代表岛和陆地，它们之间有桥相连。问一个人能否经过图中的每座桥恰好一次既无重复也无遗漏？用点代表岛和陆地，边代表桥，得图。在这个图中有两个奇点：D和E。因而一个人从D出发到E，或从E出发到D，可以做到经过每座桥一次既无重复又无遗漏。3、某台机器可连续工作4a（年），也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如表所示。又新机器第一年运行及维修费为0.3万元，使用1~3年后机器每年的运行及维修费用分别为0.8，1.5，2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4a内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。j第一年第二年第三年第四年年初购置价使用了j年的机器处理价2.52.02.61.62.81.33.11.1化为求最短路径问题，最优更新策略为于每年末都换一辆新车，到第4年末处理掉，总费用为4.2万元。4、将在图中求最小支撑树的问题归结为求解整数规划问题，试列出这个整数规划的数学模型。设则其数学模型为（8个点的树图边数为7）此外不允许出现圈，如应有，一共可写出6个类似约束。5、红豆服装厂利用三种专用设备分别生产衬衣、短袖衫和休闲服，已知上述三种，产品的每件用工量、用料量、销售价及可变费用如表所示。产品名称单件用工单件用料销售价可变费用衬衣3412060短袖衫238040休闲服6618080已知该厂每周可用工量为150单位，可用料量为160单位，生产衬衣、短袖衫和休闲服三种专用设备的每周固定费用分别为2000,1500和1000。要求为该厂设计一个周的生产计划，使其获利为最大。设该厂生产衬衣件,短袖衫件,长裤件则本题的数学模型为6、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；（√）7、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案；（×）8、用图解法找出下列目标规划的满意解）在平面直角坐标系内，作出与各约束条件所对应的直线，如下图所示。根据目标函数的优先因子来分析，得到最优解为点。9、用图解法找出下列目标规划的满意解在平面直角坐标系内，作出与各约束条件所对应的直线，如下图所示，根据目标函数的优先因子来分析，得到最优解为：满足的点到点线段上的所有点。10、用单纯形法求解出下面目标规划的满意解11、对目标规划问题建立下面目标规划的初始表格00000-100105000-100000-1000-1121-100008105001-100632-100001-15得到最优单纯形表如下表所示。00000-1000000-100000-100.25-0.25-0.75-0.2501000.1-0.1-0.50.53.800-110.25-0.25-0.750.75410000.05-0.050.25-0.254.4即12、考虑下列目标规划问题（1）用单纯形法求解此问题。（2）目标函数改为求解，并比较与（1）的结果有什么不同？（1）该目标规划问题可化为建立初始单纯形表，如下表所示110-1000000110-10000-1053000-80-800111-1000000810001-1000050100001-1004.5110-10000-113.5用单纯形法求解此问题得到最优单纯形表如下表所示。00-10000000000000000-10000-5-3-3-5000100001-1004.5001000001-14.500-111-11-1001.510001-100005即，最优解为，其余变量为0。（2）目标函数改为，只要将初始单纯形表和两行交换即可。110-100000053000-80-800110-10000-10111-1000000810001-1000050100001-1004.5110-10000-113.5通过计划得到，最优解与（1）相同。13、给定目标规划问题（1）求该目标规划问题的满意解。最终单纯形表如下表所示000-11/5-1/5101/5-100165/8015/4-3/200-1/163/2001/1605/8109/201/200-1/16-1/2001/16111/51/5-1/511（1）该目标规划问题的满意解为：14、用单纯形法求下列目标规划问题的满意解：（b）(b)如表所示：00000b013006015101-11-1111-1-11-11-1-11-111-1112333-31-1115、用单纯形法求下列目标规划问题的满意解：（a）（a）如表所示；00000b0x3100x1100x2201111-1/23/2-11/2-3/2-11-21-12-23/2-5/22-3/25/2111116、当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束为系统约束。（×）17、图表示的是四座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆数（以1000辆为1个计量单位）．试求从第一座城市到第四座城市的最大流量及安排．解①→②→④6000辆①→③→④12000辆①→②→③→④2000辆(1)取路径①→②→④，支路②→④流量最小为6000辆，故该路径允许通过6000辆(2)取路径①→③→④，支路①→③流量最小为12000辆，故该路径允许通过12000辆．(3)取路径①→②→③→④，支路②→③流量最小为2000辆，故该路径允许通过2000辆．所以，最大流量为12000辆．18、求图(a)(b)中从至的最小费用最大流，图中弧旁数字为(，）。(a)最大流量为6,费用为84.(b)最大流量为3,费用为27.19、已知有6个村子，相互间道路的距离如图所示。拟合建一所小学，已知A处有小学生50人,B处40人,C处60人,D处20人，E处70人，F处90人，问小学应建在哪一个村子，使学生上学最方便（走的总路程最短）。先求出任意两点间的最短路程如表所示。到从ABCDEFABCDEF02678112045696401257510148621031195430将表中每行数字分别乘上各村小学生数得表按列相加，其总和最小的列为D，即小学校应建立在D村。ABCDEF0803601405601000240100420300160020140350200600704002401202005503603008021020、已知8口海上油井，相互间距离如表所示.已知1号井离海岸最近，为5mile(海里).问从海岸经1号井铺设油管将各油井连接起来,应如何铺设使输油管长度为最短(为便于计量和检修,油管只准在各井位处分叉)到从234567812345671.32.10.90.91.82.60.71.21.70.71.82.62.51.60.92.02.31.91.51.10.61.51.11.00.90.81.00.5输油管线总长为10.2mile海里21、可行流为网络上的最大流的充要条件是________；网络最大流量最小截量定理是________．不存在关于的增广链；在任一网络中，从到的网络最大流的流量等于分离和的最小截集的容量．22、一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。（×）23、图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意；（×）24、求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题；（√）25、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型；（√）26、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；（×）27、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；（×）28、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；（√）29、分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（√）30、若用以下表达式作为目标规划的目标函数，试述其逻辑是否正确？（√）