土木专业建筑学10圆柱齿轮公差与检测随堂讲义

第十章圆柱齿轮公差与检测直齿外啮合直齿内啮合斜齿外啮合人字外啮合传动比i=ω1/ω2=z2/z1§1对齿轮传动的使用要求一、齿轮传递运动的准确性齿轮在一转范围内最大转角误差不超出一定范围。引起传递运动不协调的传动比最大变化量以齿轮一转为周期。二、齿轮传动的平稳性保证齿轮传动瞬时传动比不过大。三、载荷分布的均匀性要求齿轮啮合时齿面接触良好，以免引起应力集中，造成齿面局部磨损加剧，影响齿轮的使用寿命。四、齿轮副侧隙保证齿轮啮合时，非工作齿面间应留有一定的间隙。补偿齿轮传动受力后的弹性变形、热膨胀及齿轮的加工安装误差，贮存润滑油。防止齿轮在传动过程中可能卡死或烧伤。不同用途和工件条件的齿轮，对以上要求的侧重点不同产生齿轮加工误差的原因很多，其主要来源于齿轮加工系统中的机床、刀具、夹具和齿坯的加工误差及安装、调整误差。2.齿轮加工误差的主要来源及其特性按误差产生的方向切向误差径向误差轴向误差按误差在齿轮一转中出现的次数长周期误差短周期误差§2齿轮上影响四项要求的主要误差几何偏心齿坯定位孔与机床心轴之间的间隙等原因，会造成齿坯孔基准轴线与机床工作台回转轴线不重合，产生几何偏心，引起了齿轮径向误差。2.齿轮加工误差的主要来源及其特性运动偏心滚齿加工时机床分度蜗轮与工作台中心线有安装偏心时，就会使齿轮在加工过程中出现蜗轮蜗杆中心距周期性的变化，产生运动偏心，引起了齿轮切向误差。2.齿轮加工误差的主要来源及其特性几何偏心和运动偏心产生的误差在齿轮一转中只出现一次，属于长周期误差，其主要影响齿轮传递运动的准确性。滚刀误差滚刀安装误差破坏了滚刀和齿坯之间的相对运动关系，从而使被加工齿轮产生基圆误差，导致基节偏差和齿廓偏差。2.齿轮加工误差的主要来源及其特性制造误差安装误差由于滚刀的转速比齿坯的转速高得多，滚刀误差在齿轮一转中重复出现，所以是短周期误差，主要影响齿轮传动的平稳性和载荷分布的均匀性。机床传动链误差当机床的分度蜗杆存在安装误差和轴向窜动时，蜗轮转速发生周期性的变化，使被加工齿轮出现齿距偏差和齿廓偏差，产生切向误差。2.齿轮加工误差的主要来源及其特性机床分度蜗杆造成的误差在齿轮一转中重复出现，是短周期误差。GB/T10095.1—2001《轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值》GB/T10095.2—2001《径向综合偏差和径向跳动的定义和允许值》GB/Z18620.1～4—2002《圆柱齿轮检验实施规范》给出了齿轮评定项目的允许值及规定了检测齿轮精度的实施规范。§3齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及其检测一、齿轮传递运动准确性的强制性检测精度指标——齿轮齿距累积总偏差ΔFPΔFP是指在齿轮端平面，在接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长的代数差中的最大绝对值（图10-11）。合格条件：ΔFP≤FP（偏差允许值，公差）。齿距偏差可以用绝对法测量。测量时，把实际齿距直接与理论齿距比较，以获得齿距偏差的角度值或线值。齿距偏差还可以用相对法测量。一般使用双测头式齿距比较仪或万能测齿仪。由于齿距比较仪所使用的测量基准不是被测齿轮的基准轴线，因此测量精度受到被测齿轮的齿顶圆柱面对其基准轴线的径向圆跳动的影响。注意：在ΔFP的测量中，几何偏心是影响测量结果的主要因素。二、齿轮传动平稳性的强制性检测精度指标1.齿轮单个齿距偏差ΔfPtΔfPt是指在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差（图10-12），合格条件是各个均应在极限偏差±fPt范围内。–fPt≤ΔfPt≤+fPt例(绝对法)：某7级精度直齿圆柱齿轮的模数m=5，齿数z=12，标准压力角20,o采用绝对法测量其各个左齿面齿距偏差，测量数据如下表：FP，±fPt试确定该齿轮的齿距累积总偏差和单个齿距偏差，并判断其合格与否。注：可查附表10-1例：（相对法测量）max0.020ptf0.045pF平稳性指标（取绝对值最大的）：准确性指标（取正向及负向绝对值最大，并将绝对值相加）：2.齿廓总偏差ΔFαΔFα是指包容实际齿廓工作部分且距离为最小的两条设计齿廓（理论齿廓）之间的法向距离（图10-15）。合格条件：ΔFα≤Fα（齿廓总偏差允许值，公差）。二、齿轮传动平稳性的强制性检测精度指标三、轮齿载荷分布均匀性的强制性检测精度指标●在齿宽方向齿轮螺旋线总偏差ΔFβ对于直齿轮，其设计螺旋线（理论螺旋线）是一条平行于齿轮基准轴线的平行线，ΔFβ是指在齿宽工作部分范围内包容实际螺旋线（实际齿向线）且距离为最小的两条设计螺旋线之间的法向距离。合格条件：ΔFβ≤Fβ。●在齿高方向齿轮传动平稳性的精度评定指标即齿廓总偏差ΔFα≤Fα四、评定齿轮齿厚减薄量用的侧隙指标1．齿厚偏差ΔEsn对于直齿轮，ΔEsn是指在分度圆柱面上，实际齿厚与公称齿厚之差；对于斜齿轮，指法向实际齿厚与公称齿厚之差。snc=mzsinδhc=ra－0.5mzcosδ直齿轮分度圆上的公称弦齿厚snc与公称弦齿高hc的计算公式：2.公法线长度偏差ΔEwΔEw是指实际公法线长度Wk与公称公法线长度（W，Wn）之差。●直齿轮的公称公法线长度W和跨齿数k的计算公式：对于标准齿轮x=0，α=20°k=z/9+0.5W=mcosα［π（k-0.5）+z·invα］●斜齿轮的公称公法线长度Wn和跨齿数k以及端面压力角αt和假想齿数z′的计算公式：在法向测量，斜齿标准齿轮xn=0，αn=20°tanαt=tanαn/tanβz′=z·invαt/invαnk=z′/9+0.5Wn=mncosαn［π（k-0.5）+z·invαt］小结：进行圆柱齿轮精度设计时，为了其三项精度和适当的侧隙需要，一般标注下列的公差和极限偏差：●齿轮齿距累积总偏差ΔFP的允许值FP●齿轮单个齿距偏差ΔfPt的允许值（极限偏差）±fPt●齿轮齿廓总偏差ΔFα的允许值Fα●齿轮螺旋旋线总偏差ΔFβ的允许值Fβ●齿轮跨齿数k，公称公法线长度及其上、下偏差●齿轮公称弦齿高hc和公称弦齿厚snc及其上、下偏差wswiEEWsnssniEEncS§4评定齿轮精度时可采用的非强制性检测精度指标在加工一批齿轮经检测合格后，在工艺条件不变的情况下，继续加工时，可以采用下列的精度指标。一、切向综合总偏差和一齿切向综合偏差切向综合总偏差Fi是指被测齿轮与测量齿轮单面啮合检测时(两者回转轴线间的距离为公称中心距)，在被测齿轮一转内，被测齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。一齿切向综合偏差fi是指被测齿轮一转中对应一个齿距范围内实际圆周位移与理论圆周位移之差的最大值。切向综合总偏差Fi反映齿距累积总偏差Fp和单齿误差的综合结果；fi反映单个齿距偏差和齿廓偏差等单齿误差的综合结果。Fi和fi可分别用来评定齿轮传递运动准确性和齿轮传动平稳性的精度。被测齿轮Fi和fi的合格条件是：Fi≤Fi(切向综合总公差)，fimax≤fi(一齿切向综合公差)。二、径向综合总偏差和一齿径向综合偏差用双啮仪及其指示表测量两齿轮（被测齿轮与测量齿轮）双面啮合时双啮中心距a″的变动量Δa″1.径向综合总偏差ΔFi″在被测齿轮一转范围内，双啮中心距a″的最大值与最小值之差合格条件：ΔFi″≤Fi″（ΔFi″的允许值，公差）2.一齿径向综合偏差Δfi″在被测齿轮一齿（360°/z）范围内，双啮中心距a″的最大值与最小值之差取各个Δfi″中的最大值Δfimax″作为评定值。合格条件：Δfimax″≤fi″（Δfi″的允许值，公差）。ΔFi″可用来评定齿轮传递运动准确性的精度。Δfi″可用来评定齿轮传动平稳性的精度。ΔFr是指将量仪指示表测头相继放入被测齿轮的每个齿槽内，当接于齿高中部的位置与左、右齿面接触时，从这测头到该齿轮基准轴线的最大与最小距离之差ΔFr可用来评定齿轮传递运动准确性的精度。合格条件：ΔFr≤Fr（ΔFr的允许值，公差）。三、齿轮径向跳动ΔFr§5齿轮的精度等级与齿轮坯公差一、齿轮的精度等级及其标注1.齿轮的精度等级Fp、fpt、Fα、Fβ、Fr、Fi和fi的精度等级各分0、1、2、3、…、12等十三级。0～2级：远景发展；3～5级：高精度；6～9级：中等精度；10～12级：低精度。Fi″、fi″的精度等级各分4、5、6、…、12等九级。2.精度等级的标注●当齿轮的三项精度要求为同一级（例如7级）时的标注7GB/T10095.1－2008●当齿轮的三项精度要求不相同时（例如Fp、fpt、Fα为8级，Fβ7级）的标注8–8–7GB/T10095.1－2008齿轮副需要的最小侧隙与齿轮精度等级的关系是（）。A．随精度等级的增高而增大B．随精度等级的增高而减小C．与精度等级有关D．与精度等级无关思考：D齿轮精度等级的选择应考虑齿轮传动的用途、使用要求、工作条件以及其他技术要求，在满足使用要求的前提下，应尽量选择较低精度的公差等级。3.精度等级的选择精度等级的选择方法有计算法和类比法。计算法是根据整个传动链的精度要求，通过运动误差计算确定齿轮的精度等级；或者已知传动中允许的振动和噪声指标，通过动力学计算确定齿轮的精度等级；也可以根据齿轮的承载要求，通过强度和寿命计算确定齿轮的精度等级。计算法一般用于高精度齿轮精度等级的确定中。计算法类比法是根据生产实践中总结出来的同类产品的经验资料，经过对比选择精度等级。在生产实际中类比法较为常用。类比法二、齿轮坯公差1.盘形齿轮的齿轮坯公差（图10-30，附表10-5）●基准孔直径尺寸公差●基准端面轴向圆跳动公差tt=0.2（Dd/b）Fβ●齿顶圆柱面直径尺寸公差，径向圆跳动公差tr=0.3Fp2.齿轮轴的齿轮坯公差●两个轴颈直径尺寸公差通常按相配滚动轴承的要求确定。轴颈对齿轮基准轴线的径向圆跳动公差：tr=0.3Fp。●齿顶圆柱面直径尺寸公差作为测量齿厚的基准时，对齿轮基准轴线的径向圆跳动公差：tr=0.3Fp。3.轴线平行度偏差齿轮副的轴线平行度偏差分为轴线平面内的平行度偏差f∑δ和垂直平面内的平行度偏差f∑β，会影响到齿轮副的接触精度和齿侧间隙。4.中心距偏差中心距偏差是指实际中心距与理论中心距的差值。齿轮副存在中心距偏差时，会影响齿轮副的侧隙。齿轮副侧隙是一对齿轮装配后自然形成的。侧隙需要量值的大小与齿轮的精度、大小及工作条件有关。为了获得必要的侧隙，通常采用调节中心距或减薄齿厚的方法。设计时选取的齿轮副的最小侧隙，必须满足正常储存润滑油和补偿热变形的需要。齿轮副侧隙§7齿轮侧隙指标的极限偏差5.齿轮副侧隙和齿厚极限偏差的确定齿厚的极限偏差公法线长度极限偏差§8圆柱齿轮精度设计示例例斜齿圆柱齿轮减速器从动齿轮精度设计。功率：5kW，齿轮轴转速n1=327r/min，β=8°6′34″，油池润滑。mn=3mm，αn=20°，z1=20，z2=79，b2=60mm，齿轮基准孔：ф58mm。解（1）确定精度等级参考齿轮圆周速度v=π（mnz1/cosβ）、n1=1.04m/s和普通圆柱齿轮减速器的有关资料，确定齿轮精度等级为：8–8–7。（2）确定强制性检测精度指标的公差（允许值）按8–8–7及齿轮有关参数、尺寸，由齿轮公差表格得：Fp=70μm(准确性)±fpt=±18μm，Fα=25μm（平稳性）Fβ=21μm（载荷分布均匀性）（3）（在确定齿厚极限偏差后）确定法公称公法线长度及其极限偏差端面压力角αt=arctan（tanαn/cosβ）=20.186°假想齿数z′=z2invαt/invαn=81.274跨齿数k=z′/9＋0.5=8.54，取k=10Wn=mncosαn［π（k–0.5）+z2invαt］=87.552mm上偏差Ews=–0.071mm，下偏差Ewi=–0.150mm（4）确定齿面的表面粗糙度（5）确定齿轮坯公差（6）确定齿轮副中心距的极限偏差和两轴线的平行度公差