数学导学案(函数奇偶性)

萧振高中高一数学导学案主备：复备：审核：2015-1-1第1页共3页1.1.2奇偶性的概念(第一课时)班级：___________姓名：_____________学号：_____________等第：____________学习目标：1.理解函数的奇偶性及其几何意义.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3..掌握判断函数奇偶性的方法与步骤．学习重点：函数奇偶性的概念和几何意义．学习难点：奇偶性概念的数学化提炼过程．一、学生预习【问题导思】考察下列两个函数：(1)f(x)＝－x2；(2)f(x)＝|x|.1．这两个函数的图象有何共同特征？2．对于上述两个函数，f(1)与f(－1)，f(2)与f(－2)，f(3)与f(－3)有什么关系？3．一般地，若函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(－x)有什么关系？反之成立吗？(1)定义：对于函数f(x)定义域内___________，都有___________，那么函数f(x)叫做偶函数．(2)图象特征：图象关于_________对称.【问题导思】函数f(x)＝x及f(x)＝1x的图象如图所示．1．两函数图象有何共同特征？2．对于上述两个函数f(1)与f(－1)，f(2)与f(－2)，f(3)与f(－3)有什么关系？3．一般地，若函数y＝f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(－x)有什么关系？反之成立吗？(1)定义：对于函数f(x)定义域内__________，都有____________，那么函数f(x)叫做奇函数．(2)图象特征：图象关于___________对称．思考：如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域必定关于____________对称判断函数奇偶性的步骤一般为：_________________________________________________判断函数奇偶性的方法你能总结哪些____________________________【课前检测】1、判断下列函数的奇偶性：（1）4(x)xf4(x)xf(2)5(x)xf5(x)xf(3)1(x)x+xf1(x)x+xf(4)21(x)fx21(x)fx2、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－2x3、若f（x）=(m－1)2x+2mx+3m－3，x(,3)a为偶函数，则实数m+a=________。二、例题讲解：例1：判断下列函数哪些是偶函数．(1)f(x)＝x2＋1；(2)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(3)f(x)＝0.变式训练一：判断下列函数是否为偶函数．(1)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(2)f(x)＝x3－x2x－1.例2：判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x8；(2)f(x)＝x3；(3)f(x)＝x＋2x；(4)f(x)＝44x；(5)f(x)＝x；(6)f(x)＝1－x2＋x2－1.萧振高中高一数学导学案主备：复备：审核：2015-1-1第2页共3页变式训练二：判断下列函数的奇偶性：（1）24(x)|x3|3xf(2)111xfxxx(3)|x|11|x|fx（4）1010xxfxxx例3：如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．【延伸拓展】例4：已知函数y=f(x)的图像关于原点对称，且当x0时，f(x)=x2－2x+3，求f(x)在R上的解析式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。三、课堂检测1．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D.()()fxfx＝－12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－x2＋5(x∈R)B．y＝－xC．y＝x3(x∈R)D．y＝－1x(x∈R，x≠0)3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于()A．－3B．－1C．1D．34.对定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确？，对打√，错打×○1.若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数（）○2.若f(-2)f(2),则函数f(x)不是偶函数（）○3.若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数（）○4.定义在R上的奇函数f(x)的图像必通过点（－1，－f(1)）（）5．偶函数f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________.6．函数f(x)＝(1),0{(1),0xxxxxx为________(填“奇函数”或“偶函数”)．[呈重点、现规律]1．两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数．2．两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称．3．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称.萧振高中高一数学导学案主备：复备：审核：2015-1-1第3页共3页1.1.2奇偶性的概念(第一课时)课后作业班级：___________姓名：_____________学号：_____________等第：___________1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)0D.()()fxfx＝13．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．44．函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称5．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a等于()A．1B．0C．－1D．－26．若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法不正确．．．的是()A．y＝f(x)图象关于直线x＝1对称B．y＝f(x＋1)图象关于y轴对称C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立7．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是__________________．8．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.9．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝1－x2，x0，0，x＝0，x2－1，x0.10．已知奇函数f(x)＝－x2＋2xx00x＝0x2＋mxx0(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．