2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

12018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1,0,1,2M，|12Nxx，则MN（）A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2、对任意的正实数,xy，下列等式不成立的是（）A.lglglgyyxxB.lg()lglgxyxyC.3lg3lgxxD.lnlgln10xx3、已知函数31,0()2,0xxxfxx，设(0)fa，则()=fa（）A.2B.1C.12D.04、设i是虚数单位，x是实数，若复数1xi的虚部是2，则x（）A.4B.2C.2D.45、设实数a为常数，则函数2()()fxxxaxR存在零点的充分必要条件是（）A.1aB.1aC.14aD.14a6、已知向量(1,1)a，(0,2)b，则下列结论正确的是（）A.//abB.(2)abbC.abD.3ab7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）2A.69和B.96和C.78和D.87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.89、若实数,xy满足1000xyxyx，则2zxy的最小值为（）A.0B.1C.32D.210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A.DADCACB.DADCDOC.OAOBADDBD.AOOBBCAC11、设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若3,2,13abc，则C（）A.56B.6C.23D.312、函数()4sincosfxxx，则()fx的最大值和最小正周期分别为（）A.2和B.4和C.22和D.42和13、设点P是椭圆2221(2)4xyaa上的一点，12FF，是椭圆的两个焦点，若1243FF，则12PFPF（）3A.4B.8C.42D.4714、设函数()fx是定义在R上的减函数，且()fx为奇函数，若10x，20x，则下列结论不正确的是（）A.(0)0fB.1()0fxC.221()(2)fxfxD.111()(2)fxfx15、已知数列na的前n项和122nnS，则22212naaa（）A.24(21)nB.124(21)nC.4(41)3nD.14(42)3n二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、双曲线221916xy的离心率为.17、若2sin()23，且0，则tan.18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线20xy和3100xy的交点，且与直线40xy相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列na满足138aa，且61236aa.（1）求na的通项公式；（2）设数列nb满足12b，112nnnbaa，求数列nb的前n项和nS.421、如图所示，在三棱锥PABC中，PAABC平面，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交ACPC，于点,DE.（1）证明：//EFABP平面；（2）证明：BDAC.52018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B解析：101MN，，，故选B.2、B解析：对于B项，令1xy，则lg()lg2lg10xy，而lglg0xy，显然不成立，故选B.3、C解析：3(0)011af11()(1)22faf，故选C.4、D解析：(1)1(1)(1)22xxixxiiii242xx，故选D.5、C解析：由已知可得，11404aa，故选C.6、B解析：对于A项，12-010，错误；对于B项，2(2,0)ab，(0,2)b，则20+020(2)abb，正确；对于C项，2,2ab，错误；对于D项，10122ab，错误.故选B.7、A解析：抽样比为1535010k，则应抽取的男生人数为320=6()10人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10人，故选A.8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为2214V，故选C.9、D解析：（快速验证法）交点为11(0,1),(0,0),(,)22，则2zxy分别为32,0,2，所以z6的最小值为2，故选D.10、D解析：对于A项，DADCCA，错误；对于B项，2DADCDO，错误；对于C项，OAOBADBAADBD，错误；对于D项，AOOBBCABBCAC，正确.故选D.11、A解析：由余弦定理，得222222(3)2(13)3cos22232abcCab，又0C5=6C，故选A.12、A解析：()2sin2fxxmax()2fx，最小正周期为22T，故选A.13、B解析：1243223FFcc2222(23)4164acba122248PFPFa，故选B.14、D解析：对于A项，()fx为R上的奇函数(0)0f，正确；对于B项，()fx为R上的减函数110()(0)0xfxf，正确；对于C项，20x2222222111221xxxxxxx（当且仅当，即时等号成立)221()(2)fxfx，正确；对于D项，10x111111111()22xxxxxx7111()(2)(2)fxffx，错误.故选D.15、C解析：当2n时，1122(22)2222nnnnnnnnaSS；当1n时，211222aS适合上式.222()(2)4nnnnnanNa2na是首项为4，公比为4的等比数列222124(14)4(41)143nnnaaa，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、53解析：由已知，得2293,164aabb222916255cabc双曲线的离心率为53cea.17、52解析：2sin()cos23，且02225sin1cos1()33sin535tancos322.18、49解析：224339P.19、22(4)(2)2xy解析：联立203100xyxy得4(4,2)2xy圆心为则圆心(4,2)到直线40xy的距离为22424211d，故圆的半径为2圆的标准方程为22(4)(2)2xy.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列na的公差为d.81311161211828236511362aaaadaaaadadd2(1)22nann数列na的通项公式为2nan.（2）由（1）知，2nan1122(1)2222nnnbaannn2(1)224nbnn又12b适合上式24()nbnnN122(24)2nnbbnn数列nb是首项为2，公差为2的等差数列.22(1)2(2)232nnnSnnnnnn21、解：（1）证明：DE垂直平分PCE为PC的中点又F为BC的中点EF为BCP的中位线//EFBP又,EFABPBPABP平面平面//EFABP平面（2）证明：连接BEPBBC，E为PC的中点PCBEDE垂直平分PCPCDE又BEDEE，,BEDEBDE平面PCBDE平面又BDBDE平面PCBD,PAABCBDABC平面平面PABD又PCPAP，,PCPAPAC平面BDPAC平面又ACPAC平面BDAC