2011-2012年结构动力学试卷及答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷2011～2012学年度(下)1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）解：（1）2个动力自由度（2）3个动力自由度（3）2个动力自由度（4）1个动力自由度EIEIEAm(1)(2)EImEI=(3)mEA=C(4)mkEI=2、试求图示结构的自振频率（15分）解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角为自由度。由0AM有：22200lmxdxmlkl化简得：303klmm自振频率33kmlm3、如图所示体系，各杆长为l，EI=常数，1处有集中质量m，2处受动力偶Mt=Msint；33EI=ml，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14分）解：结构体系的1M、pM如下图所示：mEI=Cl12lsinMtEI=mmkABl3111122=2EI233llllEI21111sinsin236MMlllMttEIEI体系微分方程为:321112sin36MtlMlymymytEIEI33sin24EIMyytmlml2max23331133344622MMMlyEIEIEImlmlEImlmlml惯性力幅值22max3362EIMlMImymmlEIlM2M2M2lMMM2lM2M2MMll1M1pMsinMt4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b），周期T=0.06s，若忽略梁的分布质量。（20分）试求：（1）阻尼比；（2）共振时的动力系数；（3）共振时电动机每分钟的转数n；（4）若电动机转数为600r/min，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅A。解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知：15ln11130=lnln0.016132nln242420kknyyyy（2）动力系数2222221=1-+4共振时=即=11=312（3）共振时2==T又2=60n60n1000minrT（4）转速1600minrn时，102600=0.621000nnpFtll(a)30mm20mmytt(b)122211==1.562510.61共振时0=3112stmmy0stAy01239.68Ammmm共振时的振幅为39.68mm5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI，试用刚度法求自振频率和主振型。（20分）解：11333123272EIEIEIklll211233EIkkl3333EIkl又12mmmEIEIEImEI=mlll2112212212112211221,2121212411=22kkkkkkkkmmmmmm332.6327.37EImlEIml13EI=1.62/radsml23EI=5.23/radsml第一主振型：31112222111113330.1231271.62EIYKlEIEIYKmmlml第二主振型：32112222211213338.10812727.37EIYKlEIEIYKmmlml6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:第一层：'1142733mgmgmgmgxxkk第二层：'212721633mgmgmgmgxxxkkk第三层：'323161933mgmgmgxxxkkk31122331iiimxmxmxmx4m2mmkk3k7161942333mgmgmgmmmkkk2793mgk附录：1、单自由度体系自振频率的计算公式：111111stk1gg====mmmg2、两个自由度体系频率的计算公式：221122112211221221121212kkkkkk-kk11=++-2mm4mmmm（刚度法）或211122211122211221221122m+mm+m-4-mm=2（柔度法）3、主振型的表达式：21122222211121Ykk-m=-=-Yk-mk或22221212212111121m-Ym=-=-1Ymm-4、对数衰减率：kk+ny1ln2ny5、动力放大系数：max2211tstyy6、杜哈梅（Duhamel）积分：0sintpFyttdm7、近似法求自振频率的计算公式：0212201nliiinliiimgYxdxmgYxmtYxdxmYx或，112211mgy=nniiiiiinniiiiiigWymyWy