28.1锐角三角函数说课稿

1《28.1锐角三角函数》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是九年义务教育人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》中第一节《28.1锐角三角函数》的第一课时。根据新课标的理念，我从以下几个方面对本节课加以说明。一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；也是对函数概念的一次充实和进一步开阔视野；另外，又为下一节解直角三角形等知识奠定基础，同时也是高中进一步研究三角函数，反三角函数、三角方程的基础，所以本节课不仅有着广泛的实际应用价值，而且还起着承前启后的作用。（二）学情分析九年级学生思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究能力和应用数学的意识，逻辑思维从经验型向理论型转变，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展。学生已经掌握了直角三角形各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质和判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。（三）教材的重难点重点：理解正弦函数的概念，会求锐角的正弦值。难点：正弦函数的概念，难点在于正弦函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA等表示函数，对学生来讲过去没有接触过，有一定难度。关键：只有正确掌握正弦函数的概念才能真正理解直角三角形中边角之间的关系，掌握重点，突破难点。（四）教学目标知识与技能:（1）理解正弦函数的概念，进一步体会变化与对应的函数的思想，能够正确的运用sinA等求锐角的正弦值。（2）熟记特殊角30°、45°、60°的正弦值并能根据这些特殊的正弦值说出相应的锐角。过程与方法：通过正弦函数概念的建立使学生经历从特殊到一般的认知过程，体会数形结合的思想。情感态度价值观：通过自主学习，养成主动探究的学习习惯，通过小组学习，培养学生的团队精神与竞争意识，通过探索，分析，论证，总结获取新知识的过程体验成功的喜悦，从而培养学生学习数学的兴趣。二、教法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都强调必须以学生的主动性积极性为出发点。根据这一教学理念，我采用情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识点之间的联系，以问题的提出、2解决为主线，倡导学生独立思考和合作交流，在真正意义上完成对知识的自我构建。另外，我采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法分析本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。四、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效进行教学，本节课我主要安排如下教学环节：1复习旧知，情景引入为先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？设计意图：已经学过的直角三角形的有关知识，既是本节研究锐角正弦的知识基础，又可以通过回忆自然引入本节要探究的直角三角形中的边角关系，从而体现了初中阶段对直角三角形学习的连续性。通过情境引入，激发学生主动探索直角三角形中边和角间的联系，明确本节课学习目的。2、自主合作，探究新知思考1：你能将这个实际问题转化成数学问题并解答吗？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．思考2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？如果是30m，100m呢？思考3：在这个过程中，你有何猜想或者说得到了什么结论呢？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考4：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你又2112ABCAB的对边斜边3能得出什么结论呢？结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于思考5：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？学生分组交流讨论，我适时点拨，再通过几何画板演示改变直角三角形的大小，学生通过观察得出当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比也是一个固定值。结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．设计意图：此环节我通过几何画板动态演示更加形象直观，使学生对所得的结论在理性上有一个深刻的理解和认识，及时突破本环节的重难点。思考6：抓住本质，揭示概念如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即例如，当∠A＝30º时，我们有sinA=sin30º=½当∠A＝45º时，我们有sinA=sin45º=½当∠A＝60º时，我们有sinA=sin60º=？对于这个新概念你有什么要向大家提示的吗？温馨提示①sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”，sinA不表示“sin”乘以“A”。ABCABCcab斜边caAA斜边的对边sin224②sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比。③对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。通过对锐角正弦概念的学习，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34ABC135试着完成图（2）自己完成奥！(1).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（(2)3、自主展示，巩固双基我来试一试1、判断对错（学生抢答）(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB（）（2）sin60º=sin30º+sin30º（）2、将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不确定3、如图，平面直角坐标系中点P（2，-2），OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。设计意图：例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念，这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。4、首尾照应，提高升华广告商利用气球进行商业宣传，你能帮助他们测出气球离地面的高度吗？opxy15设计意图：通过本节课的学习来解决课开头的引入问题，以达到收尾呼应。5、自主评价，反思提高①通过本节课的学习，你学会了什么？②通过本节课的学习，你最大的体验是什么？③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？设计意图：让学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。通过交流心得体会，明确学习的得失，培养学生善于总结，善于反思的学习习惯，通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。6、作业分层，各有收获必做题：在平面直角平面坐标系中,已知点A(-3,0)和B(0,1),则sin∠OAB=____，sin∠OBA=______选做题:在Rt△ABC中,∠C=90º,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。7、板书设计28.1锐角三角函数——正弦在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sin30º=21sin45º=22sin60º=23五、设计说明1、正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。2、本教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学。希望通过参加这次活动，得到各位评委老师的指导。若有不当之处敬请各位评委老师指正,谢谢大家！caAA斜边的对边sin