二次函数全章导学案(史上最全!)

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1导学案26.1.1二次函数(第一课时)一.预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.二.合作探究案:问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示:多边形有n条边,则有几个顶点?从一个顶点出发,可以连几条对角线?问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。问题5:什么是二次函数?形如。问题6:函数y=ax²+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数?(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?例1:关于x的函数mmxmy2)1(是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。三.达标测评案:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。6、n支球队参加比赛,每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.26.1.2二次函数y=ax2的图象与性质(第二课时)一.预习检测案:画二次函数y=x2的图象.【提示:画图象的一般步骤:①列表;②描点;③连线(用平滑曲线).】由图象可得二次函数y=x2的性质:1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.2.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象开口__________.3.自变量x的取值范围是____________.x…-3-2-10123…y=x2……24.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点(,)叫做抛物线y=x2的_________.因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.6.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”).二.合作探究案:例1在同一直角坐标系中,画出函数y=12x2,y=x2,y=2x2的图象.y=x2的图象刚画过,再把它画出来.归纳:抛物线y=12x2,y=x2,y=2x2的二次项系数a_______0;顶点都是__________;对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).例2请在同一直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象.归纳:抛物线y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的二次项系数a______0,顶点都是________,对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”).总结:抛物线y=ax2的性质1.抛物线y=x2与y=-x2关于________对称,因此,抛物线y=ax2与y=-ax2关于_______对称,开口大小_______________.2.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越_________;因此,|a|越大,抛物线的开口越________,反之,|a|越小,抛物线的开口越________.x…-4-3-2-101234…y=12x2……x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……x…-4-3-2-101234…y=-x2……y=-12x2……y=-2x2……图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a>0当x=____时,y有最___值,是______.a<0当x=____时,y有最____值,是______.3三.达标测评案:1.填表:2.若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2),则a的值是___________.3.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m____________.4.如图,①y=ax2②y=bx2③y=cx2④y=dx2比较a、b、c、d的大小,用“>”连接.___________________________________5.函数y=37x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是________,当x=___________时,有最_________值是_________.6.二次函数y=mx22m有最低点,则m=___________.7.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________.8.写出一个过点(1,2)的函数表达式_________________.26.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质(第三课时)一.预习检测案:在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.解:先列表描点并画图1.观察图像得:2.可以发现,把抛物线y=x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=x2-1.3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状_____________.开口方向顶点对称轴有最高或低点最值y=23x2当x=____时,y有最_____值,是______.y=-8x2x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y=x2y=x2-1y=x2+14二.合作探究案:1.y=ax2y=ax2+k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a>0时,当x=______时,y有最____值为________;a<0时,当x=______时,y有最____值为________.增减性2.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.因此,把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线_______________;把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线_______________.3.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状__________________.三.达标测评案:1.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y=3x2y=-3x2+1y=-4x2-52.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.3.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.4.抛物线y=-13x2-2可由抛物线y=-13x2+3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(第四课时)教学目标:会画二次函数y=a(x-h)2的图象,掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并要会灵活应用。一.预习检测案:画出二次函数y=-12(x+1)2,y-12(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.x…-4-3-2-101234…y=-12(x+1)2……y=-12(x-1)2……先列表:描点并画图.请在图上把抛物线y=-12x2也画上去(草图).①抛物线y=-12(x+1)2,y=-12x2,y=-12(x-1)2的形状大小____________.函数开口方向顶点对称轴最值增减性y=-12(x+1)2y=-12(x-1)25②把抛物线y=-12x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y=-12(x+1)2;把抛物线y=-12x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y=-12(x+1)2.总结知识点:1.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状_________,只是_________不同.三.达标测评案:1.抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y=-13(x-1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y=2(x+3)2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;当x>-3时,y______________;当x=-3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(第五课时)一.预习检测案:画出函数y=-12(x+1)2-1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.列表二.合作探究案2.把抛物线y=-12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y=-12(x+1)2-1.函数关系式图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y=12x2y=-5(x+3)2y=3(x-3)2x…-4-3-2-1012…y=-12(x+1)2-1……函数开口方向顶点对称轴最值增减性y=-12(x+1)2-16总结知识点:1、填表(a0)2.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状___________,位置________________.三.达标测评案:1、填表2.y=6x2+3与y=6(x-1)2+10_____________相同,而____________不同.3.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=12x2相同的解析式为()A.y=12(x-2)2+3B.y=12(x+2)2-3C.y=12(x+2)2+3D.y=-12(x+2)2+34.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为________.5.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____。6.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上,且x=1时,y=-3,求a.k的值.7.若抛物线y=a(x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为()。8.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第六课时)一.预习检测案:1.画二次函数y=12x2-6x+21的图象.(解:y=12x2-6x+21配成顶点式为_______________________.)y=
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