集合的含义与表示教案

课题：1.1.1集合的含义与表示课型：新授课课时：1课时一、教学目标：1、知识与技能(1)掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征（确定性、互异性、无序性），会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。(3)体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。(5)理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。(6)了解集合的分类。2、过程与方法通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。3、情感态度与价值观通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。二、重点与难点重点：集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。三、学法与教学用具学法：(1)会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(2)给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。(3)给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。(4)能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。教学用具：电脑ppt四、教学设想（一）导入新课先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？引导学生回忆初中不等式组的解集问题。再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员。在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是研究指定的某些对象的总体。（二）探索新知1、集合的概念集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q……这里应该抓住“指定”、“对象”、“全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性，说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。2、集合的元素的概念及其特征集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示：a、b、c、p、q……集合中的元素具有三个特征：①确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。那也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。②互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。③无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。3、元素与集合的关系元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。①如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作Aa②如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa因此，集合具有两个方面的意义：凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。例如：集合aA,5,3,2,1，则A2，Aa，A44、常用数集的表示非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R5、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…②描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{直角三角形}，{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{xR|x5}，…注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。即{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。6、集合的相等集合相等即为构成两个集合的元素完全相同：①个数相同。②对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。例如：集合1,2,3A与1,3,2B，则BA；集合012|xxA与21|xxB，则BA注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。7、集合的分类按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合，我们要提高警惕。例如：若集合RxxaaxxA,01)2(|2的元素都是集合2,1B的元素，求a值此时应该考虑A，1A，2A，2,1A这几种情况。（三）例题分析例1：考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人②所有的正三角形③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体⑦所有的数学难题⑧某校高一年级的16岁以下的学生⑨参加奥运会的年轻运动员⑩a,b,a,c解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能构成集合，②③⑧可以构成集合。判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准，同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。例2：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合QbPabaQP,|，若5,2,0P，6,2,1Q，则P+Q中元素的个数为（）A.9B.8C.7D.6解析：将P+Q的元素一一列举出来即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11根据集合元素的互异性，则11,7,8,4,3,6,2,1QP，所含元素的个数为8。选B。例3：已知集合1,,abaA与0,,2baaB，BA，求20122011ba的值。解析：由1,,aba的互异性得，1a且0a010122abaabaabbaaa或解得：)(0101舍或baba因此，10)1(2012201120122011ba例4：用列举法表示下列集合：①ZxZxx,26②3,2,*bNbaZabaxx且且③41,2,xNxxyyx且解析：①{-4，-1，0，1，3，4，5，8}②31,31,21,21,1,0,1③{(1,2)，(2,4)，(3,6)}解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举出来。例5：数集A满足条件：若Aa则)1(11aAaa。若A31，则集合中的其他元素为____________。解析：AAAAA3121121121313132121231131131所以，当A31时，集合中的其他元素为21,3,2此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：对于Aa则)1(11aAaa（四）课堂小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（五）自我评价王后雄教材完全解读第7页基础演练（六）评价标准答案见王后雄教材完全解读第152页（七）作业王后雄教材完全解读第7页提升突破五、板书设计