搜索
对三角形的有关概念，性质，判定要结合图形理解掌握.当直接不能求解问题时，要把问题转化为其它问题来思考解答.本章的学习方法思想1.数形结合思想2.转化思想3.分类讨论思想在求某些边，角时，若情况不能确定时，则要分情况讨论来解答.知识点1：三角形的有关概念(5)三角形的外角：三角形的一边与_________________所组成的角叫做三角形的外角.另一边的延长线(1)三角形的高：________三角形的边.(2)三角形的角平分线：______三角形的内角.(3)三角形的中线：______三角形的边.ABHCBMCA12ABNC(4)三角形的重心:是三角形的三条______的交点.如图AH是高，则________.如图AM是角平分线，则________.如图AN是中线则________.垂直于平分平分中线知识点2：三角形的分类________________________(1)按边分：不等边三角形:等腰三角形:等边三角形ABCAB=AC底边腰腰AB=AC=BC→(2)按角分：_______________________________________锐角三角形钝角三角形直角三角形→等腰直角三角形（1）三角形的任意两边之和_______第三边.大于应用：判断三条线段能否组成三角形方法：知识点3：三角形的三边的关系（2）已知两边，确定第三边的取值范围三角形的第三边_____其它两边之和而_____其它两边之差.小于大于看较短的两条线段之和是否大于较长的线段.（1）三角形的内角和等于_________（3）三角形的外角与内角的关系：（2）三角形的外角和等于_________180°360°三角形的一个外角等于与它_________的两个内角的和不相邻知识点4：三角形的内、外角关系定理图形边角三线合一对称性知识点5：等腰三角形、等边三角形的性质等腰三角形等边三角形两腰相等三边相等两底角相等（等边对等角）三个内角相等，且都等于600_________、_________与_________互相重合.顶角平分线底边上的高底边上的中线等边三角形任意内角的平分线与它对边上的中线、高重合轴对称图形轴对称图形有三条对称轴在一个三角形中，相等的边所对的角相等图形从边判定从角判定知识点6：等腰三角形、等边三角形的判定有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形等边三角形(等角对等边)三边相等的三角形是等边三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形三个角都是600的三角形是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形应用：在一个三角形中，可通过边相等得到角相等；反之，通过角相等可得到边相等.即在一个三角形中，相等的角所对的边相等知识点7：线段的垂直平分线的性质与判定（1）线段的垂直平分线的性质①线段的垂直平分线既_____线段，又____线段.②线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离____.应用：如图MN是线段AB的垂直平分线，则MN___AB，AC=____，PA=_____.垂直于相等⊥BCPB平分NABPMC线段的垂直平分线的性质是找线段相等的一种方法（2）线段的垂直平分线的判定①定义法：_______且_______一条线段的直线是线段的垂直平分线②线段的垂直平分线性质定理的逆定理：_____________________________的点在线段的垂直平分线上.垂直平分到线段两端距离相等应用：①如图，若∠ACM=900，AC=BC，则_________是线段AB的垂直平分线②如图，若MA=MB，NA=NB则MN是线段AB的__________________NABCM直线MN垂直平分线知识点8：全等三角形的概念及性质（1）全等三角形的符号表示与文字表示：相等相等（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边____________；全等三角形的对应角____________；①用符号表示两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上，便于准确找出全等三角形的对应边和对应角②用文字表示两个三角形全等时对应的位置上的字母不一定是对应顶点.知识点9：三角形全等的判定（1）判定两个三角形全等的方法有：________________________________SASASAAASSSS（2）如何找判定三角形全等的条件？①___________________________________②___________________________________根据已知条件找：由已知条件可得到什么根据图形找：公共角，公共边，对顶角（3）判定两个三角形全等的作用：______________________________证明线段相等或角相等.1.对某一件事情作出_____的语句（________）叫作命题.2.命题的组成和形式：命题由_______与_______两部分组成；任何命题都可以写成“_______________________”.3.命题的分类：①_______的命题是真命题②_______的命题是假命题判断陈述句条件结论如果……，那么……正确错误只需举出一个例子，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.举反例：知识点10：命题的有关概念4.逆命题：把一个命题的条件和结论__________，就可得到原命题的逆命题.互换5.定理与逆定理：①经过证明为____的命题叫做定理.②如果一个定理的逆命题也是_____命题，那么就把它叫做原定理的逆定理.真真判断：每个命题都有逆命题，每个定理都有逆定理，对吗？错1.熟练基本的尺规作图法：（1）作一条线段等于已知线线（2）作线段的垂直平分线（3）经过一点作已知直线的垂线（4）作一个角等于已知角（5）作角的平分线2.用尺规作图：由基本作图法组成.步骤：分析已知，弄清所作图形满足的条件→确定作图顺序→动手作图(作直角，作线段的中点)（作直角）知识点11：尺规作图或55°，55°1.在等腰△ABC中，①若有一个角为70°，则另外两个角分别是_________________________________70°，40°②若有一个角为100°，则另外两个角分别是_____________________________40°，40°自我测一测③如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为____________________20°或80°方法小结：在解答问题过程中，如果情况不能确定时，则要分类讨论去解答.