三视图历年高考真题

2010年高考题一、选择题1（2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B]（A）2（B）1（C）23（D）13如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为1221212.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372（B）360（C）292（D）280【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和2(10810282)2(6882)360S.3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm（C）2243cm3（D）1603cm3【解析】选B5.（2010广东理）6.如图1，△ABC为三角形，AA//BB//CC,CC⊥平面ABC且3AA=32BB=CC=AB,则多面体△ABC-ABC的正视图（也称主视图）是【答案】D6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A．3B．2C．23D．6三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D．7.（2010广东文）8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C)23(D)833【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有ABCD11222323Vhh四面体,当直径通过AB与CD的中点时,22max22123h,故max433V二、填空题1.（2010上海文）6.已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是。【答案】96【解析】考查棱锥体积公式9683631V2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=cm【答案】43.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，4.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2（12）2135.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为144133，所以该几何体的体积V=2+43=103三、解答题1.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=12PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22.∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,∴VE-ABC=13S△ABC·EG=13×2×22=13.2.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；【解题指导】（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.(1),1//,21//,2////ACBDGGACEGGHHBCGHABEFABEFGHEGFHEGEDBFHEDB证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故又四边形为平行四边形，而平面，平面2005—2008年高考题一、选择题1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）答案A2.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD．12πEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S3.（2007陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）答案BA．433B．33C．43D．1234.（2006安徽）表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为答案AA．23B．13C．23D．223【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由238234a知，1a，则此球的直径为2，故选A。5.（2006福建）已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.334【解析】正方体外接球的体积是323，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于433，选D.6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶3B.1∶3C.1∶33D.1∶9【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为12a，它的外接球的半径为32a，故所求的比为1∶33，选C.7.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A.28B.8C.24D.4答案B8.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()A.32B.33C.34D.23二、填空题1.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________【解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径222312R∴1R∴球的体积43V.2.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案2423.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．【解析】显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥PABCDEF的高依题意可得为2，依此可求得67.2012高考真题一、选择题1.【2012新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D2.【2012湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是3.【2012湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8π3B.3πC.10π3D．6π4.【2012广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π5.【2012福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是ABCPDEFA.球B.三棱锥C.正方形D.圆柱6.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+1258.（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是9.（2011全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()11.（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．63B．93C．123D．183侧视图俯视图12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．9122B．9182C．942D．361814.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+8（C）48+8（D）8015.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩形的面积是A．4B．23C．2D．3二、填空题14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.2.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。3.【2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____．4.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.5.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m参考答案一、选择题1．【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131V,选B.2，【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为矩形.3.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.4、【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得57533-53312222圆柱圆锥VVV．故选C．5.【答案】D.6.【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10底S，10后S，10右S，56左S，因此该几何体表面积5630左右后底SSSSS，故选B。7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10【答案】A11【答案】B12.【答案】B13【答案】C14.【答案】C15.【答案】B二、填空题1.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123．2.【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中