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GeoGebra使用入门数字式的坐标平面系统GeoGebra使用入门1目录安装................................................3基本概念.............................................5跨系统、跨平台........................................5使用者接口............................................5输出..................................................6重要的网络资源........................................7基础操作................................................81-新点、交点、中心点.................................82-直线、线段、向量...................................103-垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹...............134-多边形、正多边形...................................205-圆形、扇形、圆弧...................................226-角、斜率...........................................267-对称、平移、旋转...................................288-数值滑杆、文字.....................................349-对象的属性设定.....................................37进阶操作范例............................................381-直线方程式、函数...................................382-动态文字处理、代数式定义处理：if语法的应用........393-参数曲面(Curve)....................................414-序列物件(Sequence).................................425-自订工具列管理.....................................45附录：以代数式建立对象之指令速查表......................472GeoGebra使用入门安装Windows接口下的安装请先到GeoGebra的网站：(若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到Chinese。)这画面中包含大部分的资源，如「Help」、「中文讨论区」等。从「WebStart」画面中进行安装，可以保证安装到目前最新的版本，而「下载」页面，则列出目前最稳定的版本。本说明建议读者可以「WebStart」方式进行安装，点选「启用GeoGebra」这个连结，画面会导向到「WebStart」页面，步骤如下页：GeoGebra使用入门3按下「GeoGebraWebStart」按钮后，因为GeoGebra是在「Java」环境下执行的软件，若您的计算机没有安装「Java」环境，则画面会自动导向到「Java」安装网页，若您的计算机没有「Java」环境，且浏览器没有导向到「Java」安装网页，您可以自行输入网址：，来进行在线安装，该网站上有详细的安装说明。结束「Java」的安装后，若您是以「GeoGebraWebStart」按钮进行安装，则会自动进行GeoGebra的安装，若浏览器没有自动进行安装，则您可以考虑切换到「下载」页面下载GeoGebra的各系统版本进行安装。4GeoGebra使用入门基本概念跨系统、跨平台GeoGebra是一个在「Java」虚拟机器环境上执行的解析几何作图程序，可以说是一个数字式的平面直角坐标系统。所以用GeoGebra做出来的动态图文件，可以轻易的在不同操作系统，如Windows、Linux、FreeBSD、Mac等不同的操作系统上执行。或可以在不同执行平台，如MicrosoftIE、MozillaFirefox等不同的网际网络浏览器上，完整而无碍的执行。使用者接口GeoGebra使用入门5我们大概可以把GeoGebra这样的动态几何软件，想成一个「数字式的坐标平面作图程序」。这样的程序里，包含了两个主要区域，即代数区、几何区。几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图形、轨迹、文字、布尔值等，可以让使用者以直觉的方式操作与体验。代数区负责列出对象的数学式型态的定义，都是一般数学课本中所熟悉的描述形式。例如点是以「P＝(2,3)」、直线方程式以「L：2x＋3y＝5」的形态将其显示。对于每一个对象，可以用鼠标在几何区的「移动功能」下选取或代数区中直接选取，之后可以按鼠标右键点选出它的属性窗口，进行此对象各个属性的调整编辑，如名称、定义、样式、大小、装饰、显示条件、显示型式、在几何区的显示状态等，接口简单易懂，极易操作。另外此区将对象分成「自变对象」、「应变对象」两类，例如直线可能就是两个点的应变对象。而不管是自变对象或应变对象皆可以被归类于「辅助对象」，并可在菜单中设定是否在代数区中显示出来。对象的建立方式，可以用直觉的几何方式或精确的代数定义方式来建立。几何建立方式，为先选取上方功能按钮后，在窗口上方列右侧即会出现其使用方式说明，使用者依照其规范操作即可，所以原则就是先选功能，再依规则操作。代数建立方式则为在下方输入列，直接以指令方式输入，例如建立一个点为「A=(3,2)」，其余对象的输入语法，可以查阅菜单中的「说明」，或先以几何方式建立后，在其属性窗口中，查阅其定义也可以，这是比较简易的方法。对于已经制作完成的ggb档，也可以在播放按钮区调整每个对象播放的顺序。输出制作完成的档案，将以「.ggb」的扩展名储存，此外也可以用图档、网页等形态另外汇出。或将ggb文件直接内嵌于动态网页中，并在网页浏览器中直接操作。另外GeoGebra也支持LATEX数学式标示语言。6GeoGebra使用入门基础操作1.新点、交点、中心点范例图8GeoGebra使用入门各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例新点点选「新点」，再以鼠标点出位置。A=(3,2)交点点选「交点」，再以鼠标点出两个对象后建立。A=Intersect[a,b]直线a、b的交点。中心点点选「中心点」，再以鼠标点出两个点后建立，或点出一线段。C=Midpoint[A,B]点A、B之中点。C=Midpoint[s]线段s之中点。辅助说明以几何操作方式建立新点，仅需先选择工具按钮中的「新点」，然后直接在几何显示作图区中之适当位置按下鼠标左键，即完成新点建立。若以代数式建立，则使用一般在平面坐标上点的表示法，键入A=（3,2）这样的指令，即完成一个名为A且坐标为（3,2）的点。以几何操作方式建立交点的方式比较多元，凡是两对象间有交点者，皆可以在选择「交点」功能按钮后，连续点选出二个对象来完成操作。而若以代数式建立，原则是以A=Intersect[对象1,对象2]，这样的指令来完成。而其中的对象1、对象2，可以是直线、圆锥曲线、函数等对象。而有些交点会出现二个，系统会分别以1、2在下标标示表示之，例如两个相割圆的交点有二个，则上述指令会产生两点A1、A2。以几何操作方式建立中点，需先选择工具按钮中的「中心点」后，再点选两点或一线段对象，即完成中心点建立。代数式则以M=midpoint[点,点]或M=midpoint[线段s]这样的指令来建立。GeoGebra使用入门92.直线、线段、向量范例图10GeoGebra使用入门各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）直线点选「直线」，以鼠标点出两点后建立。L=line[A,B]线段点选「线段」，以鼠标点出两点后建立，或点出起点，再指定长度。a=segment[A,B]射线点选「射线」，以鼠标点出两点。b=Ray[A,B]起点A通过B点的射线。c=Ray[A,v]起点A且方向为v向量方向射线。向量点选「向量」，以鼠标点出已知两点，或一点及一向量。u=Vector[E,F]从点E到点F的向量。a=Vector[A]点A的位置向量(原点到A点的向量)辅助说明以几何操作方式建立直线，仅需先选择工具按钮中的「直线(过两点)」按钮，然后直接在几何显示作图区中之两个适当位置，分别按下鼠标左键，即完成二个新点及过此二点之直线。或可以鼠标选取二个已知点后，建立通过此二点之直线。而若以代数式建立，则键入L=Line[点对象1,点对象2]这样的指令，即完成一个名为L且通过此二点对象之直线。GeoGebra使用入门11以几何操作方式建立线段，需先选择工具按钮中的「线段(过两点)」按钮，其余程序与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以两个点对象为端点之线段。以几何操作方式建立射线，需先选择工具按钮中的「射线(过两点)」按钮，其余与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象1为起点，指向点对象2之射线。或者可以选择一个点对象与一个向量对象，建立出射线对象。以几何操作方式建立向量，需先选择工具按钮中的「向量(过两点)」按钮，其余与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象1为起点，指向点物件2之向量。或者可以只选择一个点对象来建立出该点对象之位置向量。12GeoGebra使用入门3.垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹垂直线、并行线～范例图GeoGebra使用入门13各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）垂直线点选「垂直线」，以鼠标点出已知一点及一直线或是一向量后建立。L=Perpendicular[C,a]通过点C且垂直于a的直线。L=Perpendicular[C,u]通过点C且垂直于向量u的直线。并行线点选「并行线」，以鼠标点出已知一点及一已知直线后建立。L=line[C,a]通过C点且平行于a直线的直线。辅助说明以几何操作方式建立垂直线，需先选择工具按钮中的「垂直线」按钮，然后在几何显示作图区中，点选一直线及一点后，则建立通过此点且垂直于该直线之垂线。或可点选一直线及一向量后，则建立通过此点且垂直于该向量之垂线。而若以代数式建立，则键入L=Perpendicular[C,u]，C为点对象，u为直线对象向量对象，这样的指令，即完成一个名为L且通过C且垂直于u直线或向量对象之垂线。以几何操作方式建立并行线，需先选择工具按钮中的「并行线」按钮，然后在几何显示作图区中，点选一直线及一点，建立通过此点且平行于该直线之平行线。而若以代数式建立，则键入L=Line[点对象,直线对象]这样的指令，即完成一个名为L且通过此点且平行于该直线之并行线。14GeoGebra使用入门中垂线、角平分线～范例图各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）中垂线点选「中垂线」，以鼠标点出已知两点，或一已知线段。L=LineBisector[A,B]线段AB的中垂线L=LineBisector[s]s线段的中垂线角平分线点选「角平分线」，以鼠标点出已知三点，或二直线。注意在点的选取顺序，是以有向角的观念，以逆时针方向顺序选取之。L=AngularBisector[A,B,C]以B为顶点的角ABC的角平分线L=AngularBisector[g,h]直线g和h的角平分线GeoGebra使用入门15辅助说明以几何操作方式建立中垂线，需先选择工具按钮中的「中垂线」按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知两点，或一已知线段后，则建立通过此二点之线段之中垂线，或已