矩形中的折叠问题

湖北省安陆市解放路中学卢凤琴透过现象看本质折叠过程实质上是一个轴对称变换，变换前后两个图形全等。折痕就是对称轴，对称轴是对应点连线的垂直平分线。如图，将矩形沿线段BC折叠，使A点落在D点，找出图中相等的线段和角动手折一折ABCD练习1．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于_____度计算角ABFCDE＇C＇D65°练习2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____.计算角AEBGCDH例1第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．观察所得的∠ABM,∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗?你能继续折出15°的角吗？动手折一折ABCFDE（图1）（图2）AEBCFDMN例2.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.折叠问题中构造方程的方法：(1)用相似等到方程ABCDFE(2)把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程计算线段练习3.已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB=60º，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。计算线段AODBCyx练习4.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为______计算线段ABHCEDFG折叠问题利用Rt△利用∽方程思想轴对称全等性对称性本质数学思想相等的边相等的角对称轴的垂直平分性求角线段长谢谢大家！