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利用折痕解简单的折叠问题线与线重合点与点重合折痕折痕与重合两线平行（线与线平行）折痕是重合两线夹角的角平分线（线与线相交）折痕是重合两点连线的垂直平分线演示折纸直观感知一、由折痕得平行或角相等1、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点E、F处（点E、F都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AME等于（）A70°B40°C30°D50°CDABEFNMB探索规律归纳方法2、如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°B3、如图，将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D´处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．求图③中∠α的大小．∠a=22.5°a二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分2、折痕上的点到重合两点的距离相等3、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2则四边形MABN的面积是（）思路点拨：A6B12C18D24重合两点则线段被折痕垂直平分OC二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分2、折痕上的点到重合两点的距离相等3、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称连接重合两点，5、如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E处（不与C、D重合），压平得折痕MN，当时，求的值。思路点拨：折痕上的点到重合两点的距离相等二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分连接重合两点2、折痕上的点到重合两点的距离相等3、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称连接折痕上的点与重合点6、如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形(2)如图②，在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；CO（B）ADEFCADBEＢFEADC图①图②点拨：连接BE，作BE的垂直平分线二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分连接重合两点2、折痕上的点到重合两点的距离相等连接折痕上的点与重合点3、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称作线段的垂直平分线A0BCABxC0xyy7、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为6，两边OA、OC分别落在坐标轴上，点E在射线BC上，且BE=2CE，将△ABE沿直线AE翻转，点B落在点B1处。（1）请在图中作出点B1及翻转后图形.（2）如果题设中的条件“BE=2CE”改为：若点E从点B开始在射线BC上运动。设BE=t,△ABE翻折后与正方形ABCO的重叠部分面积为y,试写出y与t的函数关系式。并求出当y=12时，BE的值。点拨：找到折痕，作B点关于折痕的对称点提示：有两种情况二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分连接重合两点2、折痕上的点到重合两点的距离相等连接折痕上的点与重合点3、重合两点连线的垂直平分线是折痕作线段的垂直平分线4、重合两点关于折痕成轴对称作一点关于直线的对称点练习8已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B）把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，（1）当P、C都在AB上方时，如图①判断PO与BC的位置关系。（2）当P在AB上方而C在AB下方时，如图②（1）中的结论还成立吗？证明你的结论。图①图②OABPCPACBO运用方法解决问题运用方法解决问题已知矩形纸片OACB，将该纸片放在直角坐标系中，点A（4,0），点B（0,2），P为BC边上一动点，设BP=t,如图1，经过OP折叠该纸片，得点B1和折痕OP，连接PB1，并延长交OA于D点，若△OPD为等边三角形，①求P点坐标.②求证B1在AC得垂直平分线上.如图2，以经过P点的直线PE为折痕折叠该纸片,使得O点落在BC边上的F点，若以点P、O、F、E为顶点的四边形为菱形，求t的取值范围.如图3，以经过P点的直线PE为折痕折叠该纸片，使得O点落在AC的上点G(不与A、C重合)，①如果G为中点，求折痕PE的解析式.②如果CG／AG=1／2，求BP／OE.③如果CG／AG=n／m,求BP／OE.FxyOBCAPE②B1xyOBCAPEG③B1xyOACBDPB1①练习9线与线重合点与点重合折痕折痕与重合两线平行（线与线平行）折痕是重合两线夹角的角平分线（线与线相交）折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点连线被折痕垂直平分（连接重合点）2、折痕上的点到重合两点的距离相等（连接折痕山的点与重合点）3、重合连线的垂直平分线是折痕（作线段的垂直平分线）4、重合两点关于折痕对称（作一点关于直线的对称点）课堂小结数学思想方法：转化、类比、方程、分类讨论等