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第1讲实数及其运算第1讲┃实数及其运算【归纳总结】1．实数有理数整数0分数有限小数或小数无理数无限小数正整数负整数正分数负分数无限循环正无理数负无理数不循环第1讲┃实数及其运算【归纳总结】比较方法操作过程正负法负数____0____正数；两个负数，绝对值大的反而______数轴法在数轴上表示的两个点，右边的点表示的数比左边的点表示的数______作差法设a，b是任意两个实数，若a－b＞0，则a____b；若a－b＝0，则a____b；若a－b＜0，则a____b小大＝第2讲整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】同底数幂的乘法am·an＝________(m，n是整数)幂的乘方amn＝________(m，n是整数)积的乘方abn＝________(n是整数)同底数幂的除法am÷an＝________(a≠0，m，n是整数)am＋namnanbnam－n第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a＋b)2＝________________，(a－b)2＝________________a2－b2a2－2ab＋b2a2＋2ab＋b2第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】合并同类项ax2y＋bx2y＝(________)x2y单项式乘单项式ax2y3·bxy2＝__________单项式乘多项式p(a＋b＋c)＝____＋____＋____多项式乘多项式(a＋b)(p＋q)＝____＋____＋____＋____单项式除以单项式单项式相除，把______与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am＋bm)÷m＝____÷m＋____÷m＝________a＋babx3y5papbpcapaqbpbq系数同底数幂ambma＋b第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】提公因式法ma＋mb＋mc＝______________平方差公式：a2－b2＝______________完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝____________，公式法a2－2ab＋b2＝______________如果多项式各项有公因式，应先_____________，然后再利用________分解因式，因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2提取公因式公式法第3讲分式第3讲┃分式【归纳总结】1．如果A，B表示两个整式，并且B中含有________，那么式子AB叫做分式．2．当________时，分式AB才有意义．3．当________且________时，分式AB的值为0.字母B≠0A＝0B≠0第3讲┃分式【归纳总结】分式的基本性质AB＝A·CB·C，AB＝A÷CB÷C(________)约分将分式中分子与分母的__________约去，使分式化为最简分式或整式通分化异分母的分式为同分母的分式公因式C≠0第3讲┃分式【归纳总结】分式的加减ba±ca＝________，ba±dc＝________分式的乘除ab×dc＝________，ab÷cd＝________分式的乘方abn＝________(n为整数)分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算________，再算________，进行约分化简后，最后进行________运算，遇到有括号的，先算________的，分式运算的结果一定要是________分式或________加减括号内最简整式乘方乘除b±cabc±adacadbcadbcanbn第4讲数的开方及二次根式【归纳总结】第4讲┃数的开方及二次根式1．若x2＝a，则________是a的平方根；若x3＝a，则x是a的________根．2．正数的平方根有______个，它们互为__________，0的平方根是________，负数________平方根．3．任意实数都有立方根，正数的立方根是________，0的立方根是________，负数的立方根是________．x立方两相反数0没有正数0负数【归纳总结】第4讲┃数的开方及二次根式最简二次根式被开方数是________，被开方数不含________的因数或因式二次根式的性质①a2＝______(a≥0)；②a2＝a＝a（a≥0），（a0）；③ab＝________(a≥0，b≥0)；④ab＝________(a≥0，b＞0)；⑤a________0(a________0)整式能开得尽方a－aa·bab≥≥【归纳总结】1.a·b＝________．(a≥0，b≥0)2.ab＝________．(a≥0，b＞0)3．ax＋bx＝(________)x(x≥0)．第4讲┃数的开方及二次根式ababa＋b第5讲一次方程（组）第5讲┃一次方程（组）【归纳总结】工程问题工作量＝工作效率×____________行程问题路程＝________×时间利润率问题利润＝售价－________，利润率＝利润进价×100%，利润＝进价×________面积问题长方形面积＝长×宽，三角形面积＝12×底×________，圆的面积＝π×半径的平方，梯形的面积＝12(________＋________)×高储蓄问题本息和＝本金＋________，利息＝本金×利率×________工作时间速度进价利润率底边上的高上底下底利息期数第6讲一元一次不等式(组)第6讲┃一元一次不等式（组）【归纳总结】性质1若a＞b，则a±c________b±c性质2若a＞b，c＞0，则ac______bc，ac______bc性质3若a＞b，c＜0，则ac______bc，ac______bc不等式的基本性质同向传递性若a＞b，b＞c，则a________c＞＞＞＜＜＞第6讲┃一元一次不等式（组）一元一次不等式组解集在数轴上的表示解集语言叙述xa，xb______同大取大xa，xb______同小取小xb，xa______大小小大中间找xb，xa______大大小小找不到2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四种情形(设ab)：xaxbbxa无解说明：在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别．第7讲一元二次方程第7讲┃一元二次方程【归纳总结】一元二次方程的解法解法过程或关键直接开平方法若x2＝a(a≥0)，则x＝________配方法当二次项系数为1时，方程两边都加上一次项系数________的平方因式分解法若(x－a)(x－b)＝0，则________＝0或________＝0公式法方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的解是x＝______________±a一半x－ax－b－b±b2－4ac2a第7讲┃一元二次方程【归纳总结】1．根的判别式：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝________．(1)Δ0⇔方程有______________的实数根；(2)Δ＝0⇔方程有______________的实数根；(3)Δ0⇔方程______________实数根；(4)Δ≥0⇔方程______________实数根．2．根与系数的关系：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．b2－4ac两个不相等两个相等无有－baca第7讲┃一元二次方程【归纳总结】1．增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量．(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b.当m为平均下降率时，则有a(1－m)n＝b.2．销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价；(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用；(3)利润率＝利润÷进货价×100%.第8讲分式方程【归纳总结】第8讲┃分式方程1．解分式方程与解整式方程的过程大致相同，都包含________、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤，但分式方程必须________．2．分式方程的增根使分式方程的最简公分母为________，也使去分母后的________方程成立．去分母验根0整式【归纳总结】第8讲┃分式方程列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤和方法类似，其解题关键是找出________关系．但分式方程对根的检验包括两个方面：①检验是否是________的根；②检验是否符合题意．等量分式方程第9讲平面直角坐标系与函数第9讲┃平面直角坐标系与函数【归纳总结】1．点P(x，y)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．2．平面直角坐标系内点的坐标特征图9－1|y||x|第9讲┃平面直角坐标系与函数【归纳总结】1．点的对称关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称P(a，b)(____，____)(____，____)(____，____)a－b－ab－a－b2.点的平移向左P(x，y)――――――――→向左平移a个单位________左右平移向右P(x，y)――――――――→向右平移a个单位________向上P(x，y)――――――――→向上平移b个单位________P(x，y)上下平移向下P(x，y)――――――――→向下平移b个单位________(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋b)(x，y－b)第9讲┃平面直角坐标系与函数【归纳总结】1．根据函数解析式确定自变量的取值范围．函数解析式自变量取值范围的确定整式形式________分式形式分母________含算术平方根被开方数________含零指数底数________全体实数不等于0大于等于0不等于0第9讲┃平面直角坐标系与函数2．函数的三种表示法：________、________和______________．3．函数图象的画法：一般步骤为①列表；②________；③________．4．在平面直角坐标系中，函数的图象中的y随x的变化而变化．当x自左向右变化时：①函数图象处于上升部分的，说明y在逐渐增大；②函数图象处于水平部分的，说明y保持不变；③函数图象处于下降部分的，说明y在逐渐________．列表法图象法解析式法描点连线减小第10讲一次函数第10讲┃一次函数【归纳总结】1．一次函数的图象与性质图象形状：一条直线解析式k0k0经过点y＝kxb＝0(0，0)，(1，__)b0y＝kx＋bb0(0，__)，(__，0)b确定直线与y轴的交点位置y随x的增大而增大y随x的增大而减小性质k确定直线的变化趋势kb－bk第10讲┃一次函数2.平移规律：一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，若b0，则向上平移b个单位；若b0，则向下平移b个单位．第10讲┃一次函数【归纳总结】用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把已知点的坐标代入函数解析式，可得方程(组)，求出未知系数，从而可得这个函数的解析式．第11讲反比例函数第11讲┃反比例函数【归纳总结】函数图象所在象限性质k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x的增大而________y＝kx(k≠0)k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而________减小增大第12讲二次函数的图象与性质【归纳总结】第12讲┃二次函数的图象与性质1．二次函数的解析式主要有三种形式：一般式：y＝__________(a，b，c为常数，且a≠0)．顶点式：y＝________(a，h，k为常数，且a≠0)，其中抛物线的顶点为(h，k)．交点式：设抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．ax2