基本初等函数复习(题型最全、最细、最精)

1基本初等函数复习一、基础复习：1、a的次方根：,x叫a的n次方根根式的性质：(1)nna)(=,(),1Nnn且；（2）为偶数时当为奇数时当nanaann|,|,2、分数指数幂与根式：mnana1a0a3、幂的运算性质：sraasraasra)(rab)(4、指数式与对数式的互化：Nab5、对数的性质：（1）N（2）1loga（3）aalog6、对数恒等式：Naalogbaalog7、对数的运算法则：)(logNMa)(logNMaMalog8、换底公式：balogbalognabmlog9、常用对数：N10log自然对数：Nelog10、幂、指、对函数函数的性质二、典型例题：1、指数、对数运算：1、下列各式中，正确的是（）A．100B．1)1(1C．74471aaD．53531aa2.计算：210319)41()2(4)21(＝；3.化简)31()3)((656131212132bababa的结果（）2A．a6B．aC．a9D．29a4.已知2x＝72y＝A，且1x＋1y＝2，则A的值是A．7B．72C．±72D．985.若a、b、c∈R+，则3a=4b=6c，则()A．bac111B．bac122C．bac221D．bac2126.若a12，则化简4(2a－1)2的结果是A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1－2a7、计算下列各式的值（1）526642；（2）；321lg5(lg8lg1000)(lg2)lglg0.0668、设1245100,2()abab求的值.9、已知4(),01,42xxfxa且(1)()(1)fafa求的值；1231000(2)()()()...()1001100110011001ffff求的值.说明：如果函数()xxafxaa，则函数()fx满足()(1)1fxfx2、指数函数、对数、幂函数的图像：（1）定义考察：31、下列函数中指数函数的个数是().①②③④A．0个B.1个C.2个D.3个2.下列函数是指数函数的是（）A.xy5B.xy25C.xy52D.15xy（2）定点问题1．函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点（）)1,0.(A)1,1.(B)0,2.(C)2,2.(D2.函数恒3()25xfxa过定点()A.(3,5)B.(3,7)C.(0,1)D.(1,0)3.函数1log)()2(2xxf恒过定点___________（3）图像问题1.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是()2如图中函数21xy的图象大致是（）4图3-73．在统一平面直角坐标系中，函数axxf)(与xaxg)(的图像可能是（）4．设dcba,,,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,,,的大小顺序是（）dcbaA.cdbaB.cdabC.dcabD.5．图中所示曲线为幂函数nxy在第一象限的图象，则1c、2c、3c、4c大小关系为（）A.4321ccccB.3412ccccC.3421ccccD.2341cccc3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性（1）单调性1、比较下列每组中两个数的大小0.30.41.31.60.31.3111(1)2.1_____2.1;(2)()_____();(3)2.1_____()555550.70.543(4)log1.9_____log2;(5)log0.2_____log2;(6)log2_____log4xyo1Axyo1Bxyo1Cxyo1Dxayxbyxcyxdyxyo52、已知031log31logba，则a、b的关系是（）A．1＜b＜aB．1＜a＜bC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜13.设10a，使不等式531222xxxxaa成立的x的集合是4.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()A.y=-xB.y=log21xC.y=31xD.y=-x2+2x+15.（1）函数)26(log21.0xxy的单调增区间是________（2）已知log(2)ayax在[0,1]是减函数，则a的取值范围是_________6．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)77、解下列不等式：（1）22332xx；（2）2332)21(2xxx；（3）)1,0(5213222aaaaxxxx8.如果函数2()(1)xfxaRa在上是减函数，求实数的取值范围9、求下列函数的单调区间。（1）26171()()2xxfx；（2）求函数25log(23)yxx的单调区间（2）奇偶性1．当1a时，函数11xxaay是（）.A奇函数.B偶函数.C既奇又偶函数.D非奇非偶函数2。已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；6（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；3：已知函数1().21xfxa，若fx为奇函数，则a________。4：已知函数3)21121()(xxfx（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：0)(xf5、已知函数)10)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且，（1）求函数)()(xgxf的定义域；（2）判断)()(xgxf的奇偶性，并说明理由；（3）求不等式()()0fxgx的解集.6、已知xxxxxf10101010)(，①判断函数f(x)的奇偶性；②证明f(x)是定义域中的增函数；③求f(x)值域。4、定义域、值域问题1、求下列函数的定义域（1）1218xy；（2）11()2xy；（3）12log(32)yx；（4）12log(5)yx2、求下列函数的值域（1）12,[1,4]xyx；(2)23log,[1,)yxx；（3）已知函数)2lg(2axxy，①若定义域为Ｒ，求a的取值范围；②若值域为R，求a的取值范围。3、解下列不等式（1）11242x；（2）0.70.7log(2)log(1)xx练习：设函数2,(0)()1,(0)xxfxxx，若0()2fx，求0x的取值范围74、()log,[2,4](01)1afxxxaa函数的最大值比最小值大，求实数的值练习：函数[0,1]xya在上的最大值与最小值的和为3，求函数13()[0,1]xya在上的最大值5、求函数1423[0,1]xxy在区间上的最大值与最小值。5、对数换底公式的应用1、已知3loglog4aba，求b的值2：若56789log6log7log8log9log10y，则有（）（A）y（0，1）（B）y（1，2）（C）y（2，3）（D）y（3，4）三、练习巩固：1、计算下列各式的值：（1）(12)log(322)；（2）2lg5lg2lg50；（3）643log[log(log81)]2、设1125100,abab求3、求下列函数的定义域：(1)13xy；（2）12log(43)yx；（3）311log(1)yx；（4）2log(1),(01)ayxa；（5）(1)log(164)xxy4、求下列函数值域：(1)1()2,[1,2]3xyx;(2)22log(45)yxx85、求函数])8,1[(4log2log22xxxy的最大值和最小值6、函数()log(1)[0,1]xafxax在上的最大值与最小值之和为a，求实数a的值7、求下列函数的单调区间（1）228()2xxfx；（2）)32(log)(24xxxf；（3）223()(01)xxfxaa8、（1）2(1)logayx是减函数，求实数a的取值范围；（2）若函数20.5()log(3)[2,)fxxaxa在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（3）()log(2)[0,1]afxaxa已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（4）已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，求实数a的取值范围；9、log(27)log(41)(01)aaxxax求不等式中的取值范围10、已知62()log,fxx求(8)f11、判断函数2()lg(1)fxxx的奇偶性912、已知函数1()log(01)1axfxax（1）求函数()fx的定义域；（2）判断函数()fx的的奇偶性；（3）求是不等式()0fx的解集.