搜索
图形的旋转◆考点聚焦．理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念．．会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，并能运用旋转变换解决一些有关图形变换问题．．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．◆备考兵法．紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关的计算问题的关键；利用对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键；三角板的旋转问题要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形．．有时通过平移、旋转变换，可以使题目中一些分散的条件（或结论）集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题．◆识记巩固．旋转：在平面内，把一个图形绕，按旋转的图形运动，叫做旋转．．图形旋转的三个要素：（）；（）；（）．．旋转的特征：（）图形的和都没有发生变化；（）相等，相等；（）对应点到旋转中心的距离；（）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的，对应点与旋转中心连线的夹角是．．旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形．．简单的旋转作图步骤：（）确定旋转角的和；（）确定每对对应点与旋转中心构成的；（）确定旋转图形的其他；（）顺次连结上述各对对应点，得到．．经过两次对称轴相交的轴对称变换，相当于一次．．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．识记巩固参考答案:．某一点一定方向一定角度．（）旋转中心（）旋转方向（）旋转角度．（）形状大小（）对应线段对应角（）相等（）角度对应角．重合．（）大小方向（）旋转角（）对应点（）对应线段．旋转．平分◆典例解析例（，四川达州）如图，边长为的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束时走过的路线长为．解析由题意知，点所经过的有两段．第一段是以为圆心，边长为半径，旋转°的弧度．第二段是以为圆心，边长为半径，旋转°的弧度．∴路线长1202180×83．答案83点拨注意分析所走的路线非线段长而是弧长．拓展变式（，江苏镇江）如图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕原点沿顺时针旋转°得到矩形′′′，则点′的坐标为（）．（，）．（，）．（，）．（，）答案例（，四川绵阳）如图，是边长为的正△的中心，将△绕点沿逆时针方向旋转°得△1C，则△1C与△重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．33．34．36．38解析由旋转的是°易知，中间阴影部分正六边形的边长与空白处六个正三角形的边长一样．∴阴影小空白三角形×12×13×2211()()3636．答案点拨旋转应抓住旋转中心与旋转角度认真分析，所得图形或经过转化后所得图形一般都是特殊图形．拓展变式如图，正△的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内，要使△与扇形绕点无论怎样旋转，△与扇形重叠部分的面积总等于△的面积的13，扇形的圆心角应为多少度？说说你的理由．解析应为°．理由：连结，．可证△≌△，易证重叠△．例（，黑龙江）已知正方形中，∠°，∠绕点沿顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，，当∠绕点旋转到时（如图），易证．（）当∠绕点旋转到≠时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（）当∠绕点旋转到如图所示的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．解析（）成立．如图，把△绕点沿顺时针转°，得到△，可证得，，三点共线．证得：∠∠．易证：△≌△．∴．又∵．∴．（）．点拨本题要善于运用∠°，则有∠∠°，于是想到将∠与∠放在一起，因此有了旋转△的想法，从而构建全等三角形．也可在的延长线上取．先证△≌△，则，，再证△≌△，也可得．例已知：将一副三角板（△和△）如图摆放，点，，，在一条直线上，且是的中点．将△绕点沿顺时针方向旋转角（°°），在旋转过程中，直线，相交于点，直线，相交于点，分别过点，作直线的垂线，垂足为，．（）当°时（如图），求证：；（）当°时（如图），（）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由.（）当°°时，（）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由．解析（）∵∠∠°，∴，∵∠°∠°∠，∴．∵⊥，⊥，∴，．∵，∴．（）结论成立．∵∠°，∠°，在△和△中，∵∠∠，，∠∠，∴△≌△，∴．∵⊥，⊥，∴△≌△，∴．（）结论成立．∵△∽△，△∽△．∴,AGNHMGDHMGBHDGNH，∴AGDHDGBH，∴AGDHADDB，∴．点拨近年来，由三角板通过叠、拼、平移和旋转等手段而产生的中考题，新颖别致，备受青睐．在本题中，由于三角板的特殊性，在旋转过程中，除了运用旋转知识外，还要运用三角板的特殊角．①运用特殊角说明、是、的中点即可；②也是运用特殊角说明△≌△，△≌△；③运用特殊角说明△∽△，△∽△，然后用比例的性质即可证得．◆中考热身．（，山东济宁）如图，△是等腰直角三角形，是斜边，将△绕点沿逆时针旋转后，能与△′重合，如果，那么′的长等于（）．2．23．2．3(第题)(第题)(第题)．（，四川资阳）如图，△≌△，∠°，为的中点，，若△绕点沿顺时针旋转，使，分别与△的直角边相交于，，则当△为等边三角形时，的值为（）．3．233．33．．（，四川凉山）如图，在△中，∠°，，，将△绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积是．（取，结果保留两个有效数字）．（，河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在△中，，是△内部任意一点，将绕点沿顺时针旋转至，使∠，连结，，则．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了△≌△，从而证得．之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中的条件不变，发现“”仍然成立，请你就图给出证明．◆迎考精练一、基础过关训练．若一个图形绕着一个定点旋转一个角度（°≤°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称．下面四个图形中，是旋转对称图形的有（）．个．个．个．个．如图，△和△都是等腰直角三角形，∠∠°，四边形是平行四边形．下列结论中错误的是（）．△以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转°后与△重合．△以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转°后与△重合．沿所在直线折叠后，△与△重合．沿所在直线折叠后，△与△重合(第题)(第题)(第题)．将直角边长为5cm的等腰直角△绕点沿逆时针旋转°后，得到△′′，则图中阴影部分的面积是．．如图，在△中，（，），（，），（，）．（）将△向右平移个单位长度，画出平移后的△1C；（）画出△关于轴对称的△2C；（）将△绕原点旋转°，画出旋转后的△3C；（）在△1C，△2C，△3C中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．．如图，将△绕点旋转°后得到△，再过点任意画一条与，都相等的直线，交点为和，试问：线段成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．二、能力提升训练．正△的边长为3cm，边长为1cm的正△的顶点与点重合，点，分别在，上，将△沿着边，，沿顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为．（结果保留）．如图，在平面直角坐标系中，△的直角边在轴的正半轴上，点在第一象限，将△绕点沿逆时针方向旋转至△′′，使点的对应点′落在轴的正半轴上，已知，∠°．（）求点和点′的坐标；（）求经过点和′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点是否在直线′上．参考答案中考热身．．．．证明：∵∠∠，∴∠∠∠∠，∴∠∠．由旋转知．又∵，∴△≌△，∴．迎考精练基础过关训练．．．2563．（）2C23C轴3C31C（，）．成立．点拨：通过证△≌△达到目的．能力提升训练．．解：（）在△中，∵∠°，∠°，∴·∠·°，·∠·°3．∴点坐标为（3，）．过点′作′垂直于轴，垂足为．在△′中，′′·∠′3°32．′·∠′3·°32，∴′点坐标为（32，32）．（）点坐标为（3，），′为（，）．设所求解析式为，则31,2.kbb∴,2.33kb∴直线解析式为33．∵当32时，33×3232．∴点′（32，32）在直线′上．生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行,少壮不努力，老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的,学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力,幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服，还能做什么呢.