土动力学与土工抗震工程之地震波传播PPT

1土动力学与土工抗震工程2基岩地基地震波土坝结构特性地基特性地震特性地基及土工结构物动力分析抗震措施安全评价3场地分析地震波传播地基及土工结构物动力分析简化分析法地基与土工结构物动力相互作用土工结构物动力稳定分析抗震措施及效果评价结构抗震基础隔震消能减震基岩地基地震波土坝4内容体系第八讲：地震波传播第九讲：场地分析与剪切层法第十讲：集中质量体系地震反应分析第十－讲：土体动力分析有限单元法第十二讲：高土石坝地震反应分析第十三讲：饱和地基的地震反应分析第十四讲：土质边坡地震动力稳定分析安排：七次讲课，一次机动，随时讨论要点：机理、概念、思路、方法、应用5一、振动与波动二、单自由度体系的振动三、振动波在无限弹性介质中的传播四、地震及基岩中的地震波第八讲地震波传播6振动：某一个质点在外力作用下在它的平衡位置附近所作的随时间变化的某种形式的往复运动（平动或转动）叫作振动。波动：在连续介质中，当它的任一个质点发生振动时，这个振动质点的能量就会传递给周围的质点，从而引起周围质点的振动。这种振动在介质内的传播过程叫做波动。振动的类型与特征参数：（1）周期振动：周期T或频率f或圆频率ω，振幅a，初相角φ。简谐振动：()cos()ytat22fT任何周期振动都可以分解成为一系列不同频率的简谐振动。表示为傅立叶积分的形式（2）不规则振动：第八讲地震波传播一.振动与波动圆频率ω与周期T和频率f间的关系为：7单自由度体系(SDOFSystem－SingleDegreeOfFreedomSystem)地震弹簧，弹性系数k振动体，质量m阻尼器，阻尼系数cygy二.单自由度体系的振动yg:地面的绝对位移y:振动体离开运动中的平衡位置的相对位移第八讲地震波传播8[()()]()()0gmytytcytkytkm2cckm2cccckm2()2()()()gytytytyt振动方程：12kfm地震kmcygy二、单自由度体系的振动输入地面水平地震加速度，已知。SDOF特征参数：圆频率ω或频率f阻尼比λ():gyt()()()()gmytcytkytmyt－惯性力阻尼力弹性恢复力以y(t)为基本未知量临界阻尼系数阻尼比第八讲地震波传播9tyOtyOtyO自由振动：kmcygy2()2()()0ytytyt自由振动时，y(t)随时间的变化规律：λ1:不变号地按指数递减，没有振动产生，过阻尼；λ=1:只改变一次符号，临界阻尼；0λ1:衰减振动；λ＝0:无阻尼简谐振动。21自由振动方程：km2cccckm第八讲地震波传播二、单自由度体系的振动10地震kmcygy地震反应：输入地面水平地震加速度，已知。():gyt2()2()()()gytytytyt地震反应微分方程：km2cccckm第八讲地震波传播求解方法：杜哈美积分形式增量法逐步积分法二、单自由度体系的振动11()01()()sin()ttgytyetd地震反应微分方程的解(杜哈美积分形式)：21λ较小时，忽略λ的高次项：ω’≈ω第八讲地震波传播()0()()cos[()]ttgytyetd2()0()()()sin[()2]ttggytytyetd12tan/1()01()()sin()ttgytyetd()0()()cos()ttgytyetd()20()()()sin()()ttggytytyetdyt地震反应二、单自由度体系的振动12()01()()sin()ttgytyetd()01()()(sincoscossin)ttgyteyttd()0(,)()costtgAteyd()0(,)()sinttgBteyd1()(sincos)ytAtBt1()sin()ytSt22SAB1tan(/)BA地震kmcygy地震反应微分方程的解：λ较小时，忽略λ的高次项：ω’≈ω第八讲地震波传播二、单自由度体系的振动13()01()()sin()ttgytyetd()[sin()cos()]cos()ytSttSt1()sin()ytSt22SAB1tan(/)BA11tan(/)tanBA2()2()()gytytyty2()()2()sin()gytyytytSt11tan(/)tan(2)BA地震kmcygy相对速度：加速度：第八讲地震波传播增量形式实用公式参见相关文献，也可用逐步积分法求解二、单自由度体系的振动14()cos()ytSt1()sin()ytSt22SAB1tan(/)BA11tan(/)tanBA体系的能量：势能：212Vky相对动能：212Tmy2221[sin()cos()]2TVmStt总能量：λ较小时：α≈φ，212TVmS单位质量的总能量：21()/2TVmS地震kmcygy第八讲地震波传播二、单自由度体系的振动15一、振动与波动二、单自由度体系的振动三、振动波在无限弹性介质中的传播四、地震及基岩中的地震波第八讲地震波传播16三.振动波在无限弹性介质中的传播波动微分方程：－如以位移为基本未知量，则是表示位移时空分布的微分方程。介质密度：ρ剪切模量：G泊松比：ν位移：u,v,w坐标：x,y,z波动：质点振动在介质内的传播过程微分方程边界条件初始条件求解：物理量（如位移等）的时空分布yzxo时空、物理量第八讲地震波传播时间：t17212Guwxyz222222222()()()uGGutxGGtywGGwtz2222222xyz体应变：波动方程－位移时空分布的微分方程：拉普拉斯算子：拉梅常数：应力应变关系（虎克定律）几何条件动力平衡方程yzxo▽:nabla三、振动波在无限弹性介质中的传播第八讲地震波传播18xyzxyyzzxuxywzuxywyzuwzx应变：222xyzwyzuwzxuxy旋转：yxouy2zx几何条件：－用于分析波的类型uwxyz体应变：0xyz222,,uwxyz三、振动波在无限弹性介质中的传播第八讲地震波传播19在离扰动中心较远处，振动波可近似地看作单向传播222,uxx222222222222(2)uuGtxGtxwwGtx波动方程：第一个方程表示的是压缩波，波速为：2PGcSGc第二三方程表示的是剪切波，波速为：22222ffctx12()()ffctxfctx入射波，沿x的正方向传播反射波，沿x的负方向传播通式：通解：三、振动波在无限弹性介质中的传播第八讲地震波传播λ+2G：侧限压缩模量20uwxyz222222222()()()uGGutxGGtywGGwtz体应变：波动方程：旋转部分，如：0xyz222,,uwxyz222222222(2)(2)(2)uGutGtwGwt0222222222uGutGtwGwt0xyz压缩波，波速为：2PGcSGc剪切波，波速为：则：三、振动波在无限弹性介质中的传播第八讲地震波传播21222222222(2)(2)(2)uGutGtwGwt0222222222uGutGtwGwt0xyz压缩波，波速为：2PGcSGc剪切波，波速为：质点振动方向与波的传播方向一致纵波质点振动方向与波的传播方向垂直横波在无限弹性介质内部，波动可以有、而且只能有两种不同速度的波初波，P波次波，S波cPcS三、振动波在无限弹性介质中的传播第八讲地震波传播22yzxo假定：波动与y轴无关，任何垂直于y轴的平面内的波动一样SH波SV波无限空间三、振动波在无限弹性介质中的传播第八讲地震波传播23一、振动与波动二、单自由度体系的振动三、振动波在无限弹性介质中的传播四、地震及基岩中的地震波第八讲地震波传播24四、地震及基岩中的地震波1.振动波在半无限弹性介质中的传播SH波SV波半无限空间假定：波动与y轴无关，任何垂直于y轴的平面内的波动一样yzxo第八讲地震波传播252.面波－瑞利波zxo222222()()uGGutxwGGwtz在半无限弹性介质分界面上的应力为零0000zzxzz、20()0wGzuwGzx222222[]sin()2[]cos()zzRzzRxuAeetcxwAeetc22222222RPSccccR:瑞利波速A：待定常数假定：波动与y轴无关，任何垂直于y轴的平面内的波动一样边界条件：第八讲地震波传播胡克定律几何条件四、地震及基岩中的地震波262.面波－瑞利波12222222[]2[(]zzzzfAeefAee22121uwff椭圆方程，随深度迅速衰减zxo222222[]sin()2[]cos()zzRzzRxuAeetcxwAeetc第八讲地震波传播四、地震及基岩中的地震波27zxocR:瑞利波速0.8621.14(0.8740.955)1RSSccc2.面波－瑞利波第八讲地震波传播四、地震及基岩中的地震波28yzxo3.面波－乐甫波第八讲地震波传播一种常见的界面弹性波。在弹性介质界面上存在一层低波速弹性覆盖层时，在该覆盖层内部和界面上可能出现的介质所有质点沿水平方向振动的横波。其波速不仅与材料性质有关，而且与频率有关，这种现象叫做频散。波长很长的乐甫波的波速接近于下层介质中横波的波速；波长很短的乐甫波的波速接近于上面低波速覆盖层中横波的波速。在有频散时，扰动不是以各单色波的波速（即相速）传播，而是以各单色波叠加后的调制振幅的传播速度（即群速）传播。地震波通过岩石-土壤时会出现乐甫波。四、地震及基岩中的地震波294.地震及基岩中的地震波第八讲地震波传播四、地震及基岩中的地震波30惯性力重力温度荷载挤压拖曳旋扭断裂地震4.地震及基岩中的地震波第八讲地震波传播四、地震及基岩中的地震波31第八讲地震波传播六大板块：欧亚大陆、太平洋、美洲大陆、非洲大陆、印奥、南极四、地震及基岩中的地震波4.地震及基岩中的地