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数据的分析单元复习一、基本概念：1.总体、个体、样本及样本容量总体是指考察的对象的全体；个体是总体中的每一个考察的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.2.平均数：算数平均数：一组数据中，有n个数据nxxx，，，21，则它们的算术平均数为nxxxxn21加权平均数：若在一组数字中，的x1权为w1，x2的权为w2，…，xn的权为wn，那么212211叫做x1，x2，…xn的加权平均数。其中，w1、w2、…、wn分别是x1，x2，…xn的权.权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。3.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。4.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。代表的意义：平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。(受极端值影响)中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。则N为奇数时，N为偶数时，众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。（中位数，众数不受极端值影响）6.方差：设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212xxxxxxnSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。二、方差、标准差的计算设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212xxxxxxnSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的分析习题一、基本概念考察1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．200名运动员是总体B．每个运动员是总体C．20名运动员是一个样本D．样本容量是202.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数3.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号4.平均数均是7，甲的方差是1.2,乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）A.甲、乙射中的总环数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙的众数相同。5.某班英语成绩的平均分是75分，方差为225分2，如果每个学生都多考5分，下列说法正确的是（）A方差不变平均分不变B平均分变大方差不变化C平均分不变方差变大D平均分变大方差变大6.调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计，在这个问题中，总体是；个体是；总体的一个样本是；样本容量是。7.为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。总体是；个体是；总体的一个样本是样本容量是。8.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.9.某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。10.一组数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为11.一个样本的方差是22221261[(5)(5)(5)]6sxxx，则平均数为。12.样本方差的计算式S2=120[（x1-30）2+（x2-30）2+...+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的和。13.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80乙甲xx，2402甲s，1802乙s，则成绩较为稳定的班级是。14.某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、ｘ、8.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是；数据10,10，x,8的中位数和平均数都相等，则中位数为；15.某班20名学生身高测量的结果如下，该班学生身高的中位数是，抽取的样本容量是。16.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是。二、根据已知求解中位数、平均数及方差1.小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：（单位：分）哪位同学的数学成绩比较稳定？2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员每人每天进球数甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为23.2s甲．（1）求乙进球的平均数x乙和方差2s乙；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？3.甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）：甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，10.90根据上述数据，如何评价两人的加工质量？身高1.531.541.551.561.571.58人数135641小明7684808773小聪7882798081三、统计图形的应用（条形图、柱形图、扇形图）1.某住宅小区六月份的1日至6日每天用水量的变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（）A、30吨B、31吨C、32吨D、33吨2.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？3.下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．（1）该队队员年龄的平均数．（2）该队队员年龄的众数和中位数。4.当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（１）本次抽样调查共抽测了________名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数在________范围内；中位数在________范围内；（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？