第十一章-对流传质

111对流传质11.0本章主要内容导读本章讨论对流传质问题，包括对流传质的基本概念和强制对流传质两个部分(图11-1)。图11-1第十一章主要内容导读教材中和本章有关的内容包括：第十六章。211.1对流传质基本概念11.1.1对流传质机理如第九章所述，发生在运动着的流体与固体表面之间，或互不相溶的两种运动流体之间的质量传输现象，称为对流传质。按流体的作用方式，对流传质可以分为两类：一类是流体作用于固体壁面，即流体与固体壁面间的传质，例如水流过可溶性固体壁面，溶质自固体壁面向水中传输；另一类是一种流体作用于另一种流体，两流体通过相界面进行传质，即相际传质，例如用水吸收混在空气中的氨气时，氨气向水中的传输。对流传质过程同时受到两种作用：湍流扩散(turbulentdiffusion)作用/涡流扩散(eddydiffusion)作用/对流传输作用，在对流条件下流体质点不断运动、混合，将物质由一处带到另一处；分子扩散作用，由于流体各处存在着浓度差，流体质点以分子扩散方式传输，浓度梯度越大的地方，分子扩散作用越显著。下面以流体强制湍流流过固体壁面时的传质过程为例讨论对流传质机理。当流体以湍流流过固体壁面时，在壁面附近形成湍流边界层。如第三章所述，在固体壁面垂直的方向上，湍流边界层可以分为层流底层、过渡区和湍流核心区三部分。当流体和固体壁面进行传质时，不同区域的传质机理差别很大(图11-2)。在层流底层中，流体沿着壁面平行流动，在固体壁面垂直的方向上只有分子的无规则热运动，因此，固体壁面和流体之间的质量传输以分子扩散形式进行。层流底层中的浓度梯度很大，浓度分布曲线为一陡峭直线，浓度分布可以用费克第一定律进行求解；湍流核心区中发生强烈的旋涡运动，湍流扩散的传输作用远大于分子扩散作用，后者的影响可以忽略不计。湍流核心区中的浓度梯度很小，浓度分布曲线较为平坦；过渡区中，流体同时存在沿壁面方向的层流流动和旋涡运动，该区域内的质量传输同时受到分子扩散和湍流扩散两种作用。过渡区中的浓度梯度介于层流底层和湍流核心区之间，浓度分布曲线的陡峭程度也介于二者之间。和对流换热类似，一般情况下可以不考虑流体流动方向上的分子扩散。流体强制层流流过固体壁面时的传质过程中，在固体壁面垂直的方向上只存在分子扩散。图11-2流体和固体壁面强制湍流传质过程的机理和浓度分布无论基于何种机理，对流传质的传质通量均可以采用下式进行计算AcAckN和对流换热系数α类似，对流传质系数kc不仅取决于流体的物理性质、传质表面的形状和布置，而且和流动状态、流动产生的原因等因素密切相关，流动状态对对流传质系数的影响最显著。和对流传热类似，根据流体流动产生的不同原因，对流传质可以分为强制对流传质和自然对流传质两类。本课程只研究强制对流传质过程。根据流动状态的不同，强制对流传质包括强制层流传质和强制湍流传质两类。工程上为了强化传质速率，多采用强制湍流传质过程。和对流换热类似，对流传质最主要的任务是确定对流传质系数kc，即寻求不同条件下对流传质系数与各种影响因素之间的函数关系。通过量纲分析，这种函数关系可以转化为几种相似准数之间的函数关系，即对流传质准数方程。3可以类似分子传质中的处理方法，通过引入扩散系数和湍流质量扩散系数/涡流扩散系数，建立通量和浓度的微分方程式，寻求对流传质过程中浓度在空间的分布。工程上将这种处理方法称为“分布参数模型”，是一种微元体衡算法(教材第十六章)；将采用对流传质系数的方法称为“集总参数模型”，是一种总体衡算的方法。本课程仅仅介绍第二种处理方法。11.1.2对流传质数学描述11.1.2.1对流传质微分方程组和对流传热类似，对流传质对应的微分方程组包括如下方程：连续性方程、纳维-斯托克斯方程、传质微分方程、对流传质微分方程式。其中，对流传质微分方程式可以表示为0AAABcddyyccDk该公式根据“在稳态传质时，组分A通过静止流层的分子传质速率等于对流传质速率”获得。求解对流传质系数的步骤如下：(1)求解连续性方程和纳维-斯托克斯方程，得出速度分布；(2)求解传质微分方程，得出浓度分布；(3)根据浓度分布，得出浓度梯度；(4)根据对流传质微分方程式和壁面处的浓度梯度，得出对流传质系数。上述求解步骤只是一个原则。实际上，由于各方程(组)的非线性特点及边界条件的复杂性，利用该方法仅能求解一些较为简单的问题(例如层流传质问题)，并不能求解实际工程中常见的湍流传质问题。11.1.2.2对流传质求解方法和对流传热类似，从理论上来说通过求解上述对流传质微分方程组来分析对流传质问题完全可行，但是实际上存在许多困难。目前对上述对流传质微分方程组的求解方法也与对流传热问题的求解类似，即主要采用分析法、实验法、数值法和类比法进行研究。11.1.3对流传质准数方程11.1.3.1对流传质准数方程的推导例11-1对流传质准数方程的推导对于一般的无相变对流传质问题，对流传质系数可以表示为AABc,,,,,gLDvfk利用量纲分析方法获得对流传质准数方程。解：(1)根据题意有AABc,,,,,gLDvfk因此有7n(2)各物理量的量纲可以表示为2-2-1-1-3-1-21-1-AABcTMLLTMLMLTLLTLTgLDvk因此有3mj即基本量纲和基本物理量的数量均为3。4(3)k可以表示为4jnk取v、ρ和L作为基本物理量，存在4个无量纲量π。(4)无量纲量π可以表示为444A43333222AB2111c1)(CBACBACBACBALvgLvLvDLvk即0004244342414000313333131300021223222200011113-1111[T][L][M]]T[]L[]M[][[T][L][M]]T[]L[]M[][[T][L][M]]T[]L[]M[][[T][L][M]]T[]L[]M[][ACBABACBABACBABACBAB因此有141424131313120212010111CBACBACBACBA即2A43AB2c1vLgLvvLDvk对π1、π2、π3、π4进行处理有D23A23A234modified,413modified,3ABAB23modified,2ABc21modified,1///GrLgLgReLvScDDShDLk式中：Sh——舍伍德数/传质努塞尔数；Sc——施密特数/传质普朗特数；GrD——传质格拉晓夫数。5(5)根据0),,,(4321f有),,(DScGrRefSh上式就是对流传质的准数方程。11.1.3.2对流传质准数方程中准数的物理意义对流传质准数方程中涉及四个准数：舍伍德数Sh、雷诺数Re、传质格拉晓夫数GrD和施密特数Sc。舍伍德数可以表示为cAB/1/kDLSh因此，和努塞尔数类似，舍伍德数可以视为分子传质阻力和对流传质阻力的比值。和格拉晓夫数类似，传质格拉晓夫数表征了浮升力和粘性力的相对大小。传质格拉晓夫数越大，自然对流传质效果越强。自然对流换热和格拉晓夫数、自然对流传质和传质格拉晓夫数中的浮升力均由密度变化引起。有所区别的是，自然对流换热和格拉晓夫数中的密度变化来自温度梯度作用，自然对流传质和传质格拉晓夫数中的密度变化来自组分浓度梯度作用。和普朗特数类似，分子动量扩散系数和分子质量扩散系数的比值——施密特数表征了流体中分子动量扩散能力和质量扩散能力的相对大小，反映了流体物性对对流传质的影响。11.1.3.3对流传质准数方程的简化在不同应用条件下对流传质准数方程均会有所简化，主要包括以下几种情况。强制对流传质的准数方程可以表示为),(ScRefSh自然对流传质的准数方程可以表示为),(DScGrfSh需要注意的是，上述自然对流传质准数方程成立的基础是传质过程处于等温条件。如果同时存在温度梯度和浓度梯度，传热和传质通过自然对流同时发生。此时有),,(),,(DDPrScGrfShScPrGrfNu式中：传质格拉晓夫数GrD定义中的密度变化由组分浓度梯度和温度梯度同时引起。11.1.4动量传输、热量传输和质量传输的类比动量、热量和质量三种传输过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：(1)传输过程的机理类似；(2)描述传输过程的数学模型(包括数学方程和定界条件)类似；(3)数学模型的求解方法类似；(4)数学模型的求解结果类似。根据三传的类似性，对三种传输过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。探讨三传类比有利于进一步了解三传的机理。此外，在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验代替传热或传质实验，也可由一已知传输过程的系数求其它传输过程的系数。611.1.4.1浓度边界层如图11-3所示，考虑流体流过平板的情况。假设流体保持均匀浓度cAf，平板的初始浓度为cA,w(cA,wcAf)。由于浓度梯度的存在，和平板表面相邻的流体粒子将和平板进行质量交换，流体的浓度逐渐接近cA,w，流体各流层也因为浓度差的存在而产生对流传质，一个范围从平板表面处的cA,w到远离表面处的cAf的浓度轮廓在流场中发展起来。平板表面上在表面法向浓度显著变化的流体区域就是浓度边界层。沿着表面任意位置的浓度边界层厚度δc被定义为从表面到浓度差c-cA,w=0.99(cAf-cA,w)位置的距离。图11-3浓度边界层的形成速度边界层和浓度边界层的相对厚度由施密特数的大小来表征。当Sc=1时，速度边界层和浓度边界层的厚度相当。当Sc1时，速度边界层的厚度小于浓度边界层的厚度，Sc1时情况相反。热边界层和浓度边界层的相对厚度由路易斯数Le的大小来表征。路易斯数可以表示为ABDLe式中：Le——路易斯数。当Le=1时，热边界层和浓度边界层的厚度相当。当Le1时，热边界层的厚度小于浓度边界层的厚度，Le1时情况相反。11.1.4.2动量传输、热量传输、质量传输类比和湍流换热问题类似，可以利用动量传输、热量传输和质量传输的类似性获得摩擦阻力系数、对流传热系数和对流传质系数的关系，从而将一种传输现象的计算结果用于求解另一种传输现象问题。常见的类比关系包括雷诺类比(Reynoldsanalogy)、普朗特类比(Prandtlanalogy)、卡门类比(Karmananalogy)和奇尔顿-柯尔朋类比(Chilton-Colburnanalogy)。质量传输过程和动量传输过程、热量传输过程有相似之处，但是比后两者更复杂。例如，质量传输过程和热量传输过程存在以下差异：热量传输过程的推动力是两物体或者物体内部的温度差，推动力的数值和单位单一，平衡时两物体或者物体内部的温度相等；传质过程的推动力是两相的浓度差，有多种表示方法，不同的表示方法推动力的数值和单位均不相同，平衡时两相的浓度也不相等。雷诺类比和奇尔顿-柯尔朋类比同时可以用于层流和湍流，普朗特类比和卡门类比只能用于湍流。由于动量传输、热量传输和质量传输存在各自的特性，所以类比的方法具有局限性，各种类比关系在应用时必须首先满足以下条件：(1)物性参数可视为常数或取平均值；(2)系统中不产生能量和质量，即无内热源、无化学反应；(3)无辐射能量的吸收和发射；(4)无粘性损耗(例如边界层分离和形状阻力)；(5)由表面传输的质量速率足够低，对速度分布、温度分布和浓度分布的影响可以忽略不计。温度和浓度的变化可能引起物性的微小变化，可以采用平均温度和平均浓度近似。a雷诺类比对于湍流，雷诺提出一个简化模型，假设湍流区一直延伸到壁面，即整个边界层都是湍流区，不存在层流底层。在此基础上雷诺推导出湍流条件下的三传类比。无论是层流还是湍流，雷诺类比均可以表示为12fDLeScPrStCReScShSt7式中：StD——传质斯坦顿数(