第三章《图形的平移与旋转》专题复习(含答案)

-1-第三章《图形的平移与旋转》专题专练专题一图形的平移概念重点知识回顾1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移.注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上.（2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.2.平移的两个基本要素：“平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角.3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据.典型例题剖析例1生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（）A.水中小鱼的游动B.天空中划过的流星的运动C.出膛的子弹沿水平直线的运动D.小华在跳高时的运动分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动.点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化.例2（2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC△向右平移格后得到111ABC△．分析：因为△A1B1C1是△ABC平移后得到的图形，所以点A1与点A、B1与B、C1与C分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移图1-2-的距离.正确答案为4.点悟：知道平移前后的图形，找出平移的距离（一般都在网格中），只要找出一对对应点后，数一数它们之间的格数即可.专项练习一：1.下列现象中不属于平移的是（）A.大楼电梯在上下运动B.彩票大盘的转动C.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行D.火车在平直的铁轨上行驶专题二图形的旋转概念知识要点回顾1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.注意：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.2.旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）典型例题剖析例1下列几种运动，只属于旋转运动的有（）①发电的风车的转动；②在笔直的铁轨上运行的列车；③传送带上的灌装啤酒；④随风飘散的雪花.A.1种B.2种C.3种D.4种分析：根据旋转的概念和特征，可以看出只有“发电的风车的转动”是旋转运动，“在笔直的铁轨上运行的列车”和“传送带上的灌装啤酒”是平移运动，“随风飘散的雪花”的运动比较复杂，不只是旋转运动.故选A.点悟：旋转是在一个平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度的运动.图形上的每一个点都按相同的方式转动相同的角度，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.例2（2008年江苏省盐城市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（）-3-分析：旋转180°后得到图2与图1是一样的，而图1中只有方块5经旋转180°后与原来是一样的，而其它牌经旋转180°后与原来是不同的.故选A.点悟：这是一道简单的图案旋转问题，求解时只要能准确地运用旋转的有关概念即可求解.旋转应注意旋转的方向和旋转的角度专项练习二：1.将图3绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案是（）2.3张扑克牌如图4（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图4（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张专题三图形平移、旋转性质的应用知识要点回顾1.平移的基本性质有平移的基本概念知，结果平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此，平移具有下列性质：（1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对于角相等.（2）平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等.2.旋转的基本性质（1）图形旋转后，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.（2）一个图形沿某一点旋转一个角度后，图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化.典型例题剖析ABCD图3图1图2ABCD图4-4-例1（2008年广州市数学中考试题）将线段AB平移1cm，得到线段A/B/，则点A到点A/的距离是.分析：由于点A/是由线段AB平移1cm后点A的对应点，根据平移的性质可知点A到点A/的距离为1cm.点悟：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移的特征.即对应点的距离等于线段平移的距离.例2（2008年江苏省扬州市）如图1中的△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP/重合，如果AP=3，那么线段PP/的长等于________.分析：△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP/重合，即△ABP≌△ABP/，所以AP/=AP=3，又因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠PAP/=900，利用勾股定理可得PP/=32.故应填32.点悟：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个图形是全等形.例3（2008湖北省荆门市）将两块全等的含30°角的三角尺如图2（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图2（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图2（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．解析：．(1)3-3；(2)30°；(3)证明：在△AEF和△D/BF中，∵AE=AC-EC,D/B=D/C-BC，又AC=D/C，EC=BC，∴AE=D/B．(2)图2ACBE4387645876lD’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)lD’F’ACBED(4)ACBEDlE’C’图1D(1)-5-又∠AEF=∠D’BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD/E=30°，∴△AEF≌△D/BF．∴AF=FD/．点评：本题以同学们熟悉的三角尺为背景，综合考查了平移、旋转、轴对称三种图形变换，解题时，要注意它们各自的区别.专项练习三：1.（2008年大连市）如图3，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．2.（2008年河南省）如图4，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°3.如图5所示，有一块花园为ABCD中，有甬道（阴影部分），则其余部分的面积为（）m2A.24B.26C.28D.304.如图6，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A/B/C/，使B/和C重合，连接AC/交A/C于D，则△C/DC的面积为（）A.6B.9C.12D.18专题四网格中进行轴对称、平移、旋转作图知识要点回顾1.平移作图的基本方法（1）找出已知图形上的关键点.如线段的端点、三角形的顶点等.（2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都等于平移的距离.（3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的图形.P′PCBA图7图3图4ABCD图56m8mAAC)(BCBD图6-6-注意：①在进行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向，其次要找出图形的关键点；②确定一个图形的平移前后的位置所需要的条件：图形原来的位置、平移的方向、平移的距离.2.旋转作图的基本方法（1）确定旋转中心，找出已知图形的关键点.（2）作出关键点的对应点.作关键点的对应点的方法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角；在所作角的另一边截取长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度.即得到各关键点的对应点；按原图的连接方连接各对应点即得到旋转后的图形.由于网格具有其特殊的属性，因而利用网格进行变换作图问题已越来越受到中考命题专家的青睐.典型例题剖析例1（2008年重庆市）作图题：（不要求写作法）如图1，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.分析：抓住四边形的四个关键点（顶点），分别作出它们的对应点，再顺次连接即可.如图6所示.点悟：平移时要搞清平移的方向和平移的距离.轴对称首先要找到对称轴，然后分别作已知点的对称点，连线即可得到所求图形.例2（2008年甘肃省庆阳市）在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．(1)画出ABC△绕点O顺时针旋转90后的111ABC△；D2D1C2C1B2B1A2A1图4图3ABCDllDCBA图1图2-7-（2）求点A旋转到1A所经过的路线长．分析：要画出画出ABC△绕点O顺时针旋转90后的111ABC△，根据旋转的性质，连接OA，过O作OA/⊥OA，且使OA/=OA，则得A点的对应点A1点.同理可作出点B、C的对应点B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1即得.（1）如图4所示.（2）∵点A旋转到1A所经过的路线长为以OA为半径圆的周长的14，∴点A旋转到1A所经过的路线长为14×2r=12×2223=132．点悟：确定一个图形旋转后的位置需要的条件有：旋转中心、旋转方向和旋转角.当这些条件都具备后，图形变换后的位置才可唯一确定.专项练习四1.（2008年吉林省长春市）如上图5，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作ABC△关于点P的对称图形ABC△。（2）再把ABC△，绕着C逆顺时针旋转90，得到ABC△，请你画出ABC△和ABC△（不要求写画法）．B1A1C1图3图4图5-8-2.（2008年四川省眉山市）如图6，方格纸中ABC△的三个顶点均在格点上，将ABC△向右平移5格到111ABC△，再将111ABC△绕点1A逆时针旋转180°，得到122ABC△．（1）在方格纸中画出111ABC△和122ABC△；（2）设B点坐标为(32)，，2B点坐标为（4，2）．ABC△与122ABC△是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．3.(2008年湖南省永州市)如图7所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．ABC图6图7-9-专题五坐标系中的图形变换知识要点回顾图形在平面直角坐标系中经过平移、旋转、轴对称等变换后，求出相关图形上点的坐标等问题在各地的中考数学试卷中已成为热点题型.典型例题剖析例1（2008年镇江市）如图1，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且2OC，4OA，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形OABC，则点B的坐标为（）A．(24)，B．(24)，C．(42)，D．(24)，分析：由已知可知，OA/=OA=4，A/B/=OC=2，所以点B/的坐标为（4，2），故选C.点悟：只要能抓住旋转的特征