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中小学教师资格考试2018上-12018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.下列命题不正确的是()。A.有理数对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设 , 为非零向量，下列命题正确的是()。A. × 垂直于 B. × 平行于 C. · 平行于 D. · 垂直于 3.设f(x)为[a,b]的连续函数，则下列命题不正确的是()。A.f(x)在[a,b]上有最大值B.f(x)在[a,b]上一致连续C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]可导4.若矩阵 与 的秩均为2，则线性方程组 䴌+ t= 䴌+ t= 解的个数是()。A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各均涂红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是()。A.38B.18C.916D.3166.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=l与平面2x-y-2=0的交为()。A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线7.下面不属于“尺规作图三大问题”的是()。A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不属于初中数学课程内容的是()。A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数二、简答题(本大题共5小题。每小题7分，共35分)9.若ad-bc≠0。求 的逆矩阵。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2018上-210.求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。11.设acosx+bsinx是R到R的函数。V={acosx+bsinx|a,b∈R}是函数集合，对f∈V,令Df(x)=f’(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。12.简述选择中学数学教学方法的依据。13.简述你对《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“探索并证明三角形的中位线定理”这目标的理解。中小学教师资格考试2018上-3三、解答题(本大题1小题，10分)14.设f(x)是R上的可导函数，且f(x)o。(1)求Inf(x)的导函数，（4分）(2)已知f’(x)-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。（6分）四、论述题(本大题1小题，15分)15.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在数学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论进数学教学中如何理解和处理这关系。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2018上-4五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.例：在有理数运算的课堂教学片断中，某学生的板演如下：−0.25÷−27×−1−15=14×−27×−45=107针对该学生的解答，教师进行了如下教学：师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误。生：好像正确吧师：对于这个−1−15，你是怎么想的？生：负1减15，不对，是负1负15的和，不对，哎呀！老师我不会了问题：(1)请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；（10分）(2)针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两道例题，并板书了解答过程。（10分）例题1.−1−15=−1+−15=−1+15例题2.−1−−15=−1+45=45请分析例题1、例题2中每步运算的依据六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.加权平均数可以刻画数据的集中趋势，《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”请完成下列任务：(1)设计个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性（12分）(2)说明加权平均数的“权重重”的含义，（6分）(3)设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。（12分）