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中小学教师资格考试2017下-12017年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)1.矩阵021103210的秩为()。A.0B.1C.2D.32.当x→x0时，与x-x0是等价无穷小的为()。A.sin(x-x0)B. ㄠ C.(x-x0)2D.In|x-x0|3.下列四个级数中发散的是()。A.11nnB.121nnC.111nnnD.1211nnn4.下列关于椭圆的论述，正确的是()。A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆5.下列多项式为二次型的是()。A. B. C. ㄠ +1D. ㄠt 6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。A.N(2μ，2σ2)B.N(4μ，4σ2)C.N(2μ，4σ2)D.N(μ，σ2)7.“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系8.下列图形不是中心对称图形的是()。A.线段B.正五边形C.平行四边形D.椭圆二、简答题(本大题共5小题。每小题7分，共35分)9.平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；(4分)(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。(3分)10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017下-211.在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积。12.给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。13.《义务教育数学课程标准(2011年版)》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。中小学教师资格考试2017下-3三、解答题(本大题1小题，10分)14.在线性空间R3中，已知向量 =(1，2，1)， =(2，1，4)， =(0，-3，2)，记V1={λ +μ |λ,μ∈R}，V2={k |k∈R}。令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。(1)求子空间V3的维数；(4分)(2)求子空间V3的一组标准正交基。(6分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6分)(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分)数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017下-4五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.案例：某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教学目标：①一步理解一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中参数的含义；②探索两个一次函数图像的位置关系。为了落实教学目标②，针对参数k，甲、乙两位老师给出了不同的教学思路：【教师甲】先出示问题：一次函数图像是直线，两个一次函数表示的直线平行时，它们对应的一次函数解析式中参数k有什么特点呢?然后。给出一般结论：若函数y=k1x+b1(k1≠0)，y=k2+b2(k2≠0)表示的两条直线平行，则有k1=k2。接着通过具体实例，让学生体会参数k的含义。【教师乙】让学生在同一坐标系下，作一次函数图像，在此过程中体会k的含义。如，将学生分两组，分别画一次函数y=-x+1，y=-x+2,y= x-3,y= x+1的图像，再让学生观察每组图像的位置关系，从而体会参数k的含义。问题：(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析；(6分)(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。(14分)六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标：①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题；③提高发现和提出数学问题的能力。他的教学过程设计中包含了下面的一道例题：如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。问题一求证：四边形EFGH是平行四边形；问题二如何改变问题中的条件.才能分别得到一个菱形、矩形、正方形?针对上述材料，完成下列任务：(1)结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；(10分)(2)类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；(8分)(3)设计该例题的简要教学流程(8分)，并给出解题后的小结提纲。(4分)