新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

1新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题关于代数式分类的拓展代数式用字母表示数代数式如用“a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来举例概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式整式合并同类项同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项单项式意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量列代数式：特别注意找规律这种类型的题目代数式的值直接代入法整体代入法多项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的命名：几次几项式合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项整式的加减关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式2考点一、关于代数式的书写是否正确的问题考点二、关于去括号的问题考点三、关于代数式中考概念的题目考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）考点五、用代数式表示实际生活中的问题考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题考点七、用代数式求关于规律性的题目将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是（）A．512ab2B．ab÷cC．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是（）A．a÷3B．8×aC．5aD．212a考点二、关于去括号的问题1、下列运算正确的是（）A．-3(x-1)=-3x-1B．-3(x-1)=-3x+1C．-3(x-1)=-3x-3D．-3(x-1)=-3x+32、下列去括号中错误的是（）A．2x2-(x-3y)=2x2-x+3yB．13x2+(3y2-2xy)=13x2-2xy+3y2C．a2-4(-a+1)=a2-4a-4D．-(b-2a)-(-a2+b2)=-b+2a+a2-b23、下列去括号，错误的有（）个①x2+(2x-1)=x2+2x-1，②a2-(2a-1)=a2-2a-1，③m-2(n-1)=m-2n-2，④a-2(b-c)=a-2b+cA.0B.1C.2D.34、去括号：-[-(1-a)-（1-b）]=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是（）A．-27，4B．27，4C．-27π，3D．27π，32.下列代数式中，不是整式的是（）A.13a2+12a+1B.a2+1bC.m+12D.2006x+y3．下列说法正确的是（）A.x2-3x的项是x2，3xB.3ab是单项式C.12，πa，a2+1都是整式D.3a2bc-2是二次二项式4、若m，n为自然数，则多项式xm-yn-2m+n的次数是（）A.mB.nC.m+nD.m，n中较大的数5、下列各项式子中，是同类项的有（）组①-2xy3与5y3x，②-2abc与5xyz，③0与136，④x2y与xy2，⑤-2mn2与mn2，⑥3x与-3x2A.2B.3C.4D.536、若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（）A.六次多项式B.次数不高于三次的多项式或单项式C.三次多项式D.次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a9b4和5a4mbn是同类项，则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab2-5ab-1中次数最高的项是，这个多项式是次项式9、若2a2m-5b与mab3n-2的和是单项式，则m2n2=考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A、0B、24C、34D、442、已知a-b=2，a-c=12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+94的值为（）A、－32B、32C、0D、973、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2)-6(32a+13a2)-1，其中a=-26、先化简，再求值（1）3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中a=112，b=-12（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=137、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12错抄成x=-12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求这个多项式4考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回元.4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）；5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过20吨的部分超过20吨的部分收费标准（元/吨）aa+14（1）某用户十月份用水30吨，用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费（2）若a=1.5元时，求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元．（1）填空：某天在A市，张三乘坐出租车2千米，需车费____元；（2）分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；（3）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费相差多少元？考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题1、如图，为做一个试管架，在a厘米长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2厘米，则x等于厘米2、如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为52aa2aa3、如图1所示，边长为2a和a的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是4、边长为2a和a的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙），（1）试用a、b列式：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：。（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：（3）请用你发现的结论进行简便运算：2243.74556.255考点七、用代数式求关于规律性的题目1、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）个A.(2n+2)B.(4n+4)C.(4n-4)D.4n2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第n个图中所贴剪纸“○”的个数为3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是4、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.112121111111221212aabbabb图甲图乙图乙图11116巩固练习一、选择题1.将－(x－y)+(m－n)去括号，正确的结果是（）A.x－y+m－nB.－x－y+m－nC.－x+y－m+nD.－x+y+m－n2．在代数式中：212a，33xy，ab4，432x，n，7xy,1,单项式的个数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个3．下列代数式中去括号后结果等于cba的是…………………（）A、)(cbaB、)(acbC、)(cbaD、)(abc4．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为…………………………（）A、)18(xx平方米B、)9(xx平方米C、)239(xx平方米D、)329(xx平方米5．一个三位数，a表百位数，b表示十位数，c表示个位数，那么这个三位数可表示为………………（）A、cbaB、abcC、abc10Dcba101006．一个多项式与aba522的差是aba32，则这个多项式是…………（）A、aba82B、aba232C、aba82Daba2327.单项式ba245的次数是·······························································（）A.1B.2C.3D.48、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的31，是香米的9倍，设购进杂交米a吨，籼米b吨，香米c吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表示为················································（）A.31aB.13cC.2737aD.2737b9、已知a是两位数，b是一位数，把a接写b的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）A.10b+aB.baC.100b+aD.b+10a10.已知a－b=2,a－c=21,那么代数式（b－c）2+3（b－c）+49的是·············（）A.23B.23C.0D.79◆★两列火车都从A地驶向B地，已知甲车的速度为x千米／时，乙车的速度为y千米／时，经过3时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地()千米A.3(－x+y)－5B.3(x+y)－5C.3(－x+y)+5D.3(x+y)+5二、填空题11．a的2倍与b的相反数的和可以表示为________________．12．某商店上月份收入a元，本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入___________元.13．单项式2rh的系数是，次数是。特别注意：（万一考试到）-2x2+2x：它是由、（填项）组成；它的各项的系数分别为、；它的常数项有还是没有？，若有，是多少？-7+2x：它的常数项是，常数项的系数是714．已知2x－3y=1，则10－2x+3y＝___________。15、观察一列数：-3，5，-7，9，-11，13…，第n个数可表示为.16、一年期存款的年利率为p%，利息个人所得税为20％，某人存入本金为m元，则到期取出时实得本利和为元.17已知多项式935cxbxax，