《材料力学》课后习题答案(详细)

1第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN11FFFN222（2）作轴力图轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN21102222FFN（2）作轴力图FFFFN2233轴力图如图所示。2（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN211FFFN222（2）作轴力图FFFFN32233轴力图如图所示。（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN11FFaaFFFqaFN22222（2）作轴力图中间段的轴力方程为：xaFFxN)(]0,(ax轴力图如图所示。[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积2400mmA，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力kNN2011)(10201022kNN3)(1020102033kNN（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPammNAN504001020231111MPammNAN254001010232222MPammNAN254001010233333[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积21200mmA，22300mmA，23400mmA，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力kNN2011)(10201022kNN)(1020102033kNN（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPammNAN10020010202311111MPammNAN3.33300101023222224MPammNAN254001010233333[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个mmmm875的等边角钢。已知屋面承受集度为mkNq/20的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：)(4.177)937.42(205.021kNqlRRBA（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：0)(FMC087.84.177287.8)5.437.4(20)2.11(EGN)(62.357]87.84.177287.8)5.437.4(20[2.21kNNEG②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。由平平衡条件可得：0X0cosEAEGNN)(86.366137.437.462.357cos22kNNNEGEA5（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个mmmm875等边角钢的面积为：2213.1150503.11mmcmAMPammNANEAAE5.1593.115021086.36623MPammNANEGEG5.1553.115021062.35723[习题2-5]石砌桥墩的墩身高ml10，其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000，材料的密度3/35.2mkg，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：gAlFGFN)()(942.31048.935.210)114.323(10002kN8.935.210)114.323(10002)(942.3104kN墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力kNF10，杆的横截面面积2100mmA。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当ooooo90,60,45,30,0时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：620cos2sin20式中，MPammNAN1001001000020，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6100001000100100.00.0100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。解：（1）作轴力图FNCDFFFNBC2FFFFNAB22)(0MPa)(MPa)(MPa)(o)(NN)(2mmA7AD杆的轴力图如图所示。（2）求D点的位移EAlNEAlNEAlNlCDCDBCBCABABADDEANlEAFlEAFl3/3/3/EAFl3（→）[习题2-8]一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPaE10。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图kNNAC100)(260160100kNNCB轴力图如图所示。（2）计算各段上的应力MPammNANACAC5.22002001010023。MPammNANCBCB5.62002001026023，（3）计算各段柱的纵向线应变843105.210105.2MPaMPaEACAC43105.610105.6MPaMPaECBCB（4）计算柱的总变形)(35.110)15005.615005.2(4mmlllCBCBACACAC[习题2-9]一根直径mmd16、长ml3的圆截面杆，承受轴向拉力kNF30，其伸长为mml2.2。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。解：（1）求杆件横截面上的应力MPammNAN3.1491614.3411030223（2）求弹性模量因为：EANll，所以：GPaMPalllAlNE6.203)(9.2035902.230003.149。[习题2-10]（1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变s等于直径方向的线应变d。（2）一根直径为mmd10的圆截面杆，在轴向力F作用下，直径减小了0.0025mm。如材料的弹性模量GPaE210，泊松比3.0，试求该轴向拉力F。（3）空心圆截面杆，外直径mmD120，内直径mmd60，材料的泊松比3.0。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变001.0，试求其变形后的壁厚。解：（1）证明ds9在圆形截面上取一点A，连结圆心O与A点，则OA即代表直径方向。过A点作一条直线AC垂直于OA，则AC方向代表圆周方向。ACs（泊松比的定义式），同理，OAd故有：ds。（2）求轴向力Fmmd0025.04'105.2100025.0dd'44'103253.0105.2EEAFkNNAEF74.13)(5.1373710325102101014.325.0432（3）求变形后的壁厚4'103001.03.04'103)(rRrRmmrR009.0)3060()103()(4变形厚的壁厚：)(991.29009.030|)(|)(mmrRrR[习题2-11]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,E，试求C与D两点间的距离改变量CD。10解：EAFEAF/'式中，aaaA4)()(22，故：EaF4'EaFaa4'EFaaa4'EFaa4'aaaCD12145)()(243232'12145)'()'(243232''aaaDCEFEFaaCDDCCD4003.1412145)(12145)('''[习题2-12]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPaE210，已知ml1，221100mmAA，23150mmA，kNF20。试求C点的水平位移和铅垂位移。解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以0X045cos3oN03N由对称性可知，0CH)(10205.05.021kNFNN受力图11（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022111B点的铅垂位移：mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/210000100010000222221、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到：C点的水平位移：)(476.045tan1mmloBHAHCHC点的铅垂位移：)(476.01mmlC[习题2-13]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力kNF35。已知杆AB和AC的直径分别为mmd121和mmd152，钢的弹性模量GPaE210。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：0X：045sin30sinoABoACNNABACNN2………………………(a)0Y：03545cos30cosoABoACNN7023ABACNN………………(b)(a)(b)联立解得：kNNNAB117.181；kNNNAC621.252变形协调图12（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移222211212221EAlNEAlNFA)(122221121EAlNEAlNFA式中，)(141445sin/10001mmlo；)(160030sin/8002mmlo2211131214.325.0mmA；2221771514.325.0mmA故：)(366.1)177210000160025621113210000141418117(35000122mmA[习题2-14]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0035.0，其材料的弹性模量GPaE210，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350035.0210000MPaE（2）求钢丝在C点下降的距离)(72100002000735mmElEANll。其中，AC和BC各mm5.3。996512207.05.10031000coso7867339.4)5.10031000arccos(