2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)

2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷一、选择题（满分60分）3．（3分）（2015•泰安模拟）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A4B5C6D74．（3分）（2015•泰安模拟）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm28．（3分）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1B．2C．3D．412．（3分）（2015•泰安模拟）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15C．10D．15．（2015•）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2C．D．319．（3分）（2015•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0B．1C．2D．320．（3分）（2015•泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）二、填空题（满分12分）2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)2/2021．（3分）（2015•泰安模拟）计算：=_________．22．（3分）（2015•泰安模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是_________．24．（3分）（2015•）若，，，…；则a2015的值为_______．（用含m的代数式表示）三、解答题（满分48分）26．（8分）（2015•泰安模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．27．（10分）（2015•泰安模拟）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？28．（10分）（2015•泰安模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)3/202015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（满分60分）1．（3分）（2010•随州）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则以及绝对值的性质进行计算即可．解答：解：A、3﹣1÷31=3﹣1﹣1=3﹣2，错误；B、=|a|，错误；C、∵3.14＜π，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14，错误；D、（a3b）2=a3×2b2=a6b2，正确；故选D．点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括绝对值的性质、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．同底数幂的乘（除）法：底数不变，指数相加（减）；幂的乘方：底数不变指数相乘；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．解答：解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．3．（3分）（2015•泰安模拟）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)4/20A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．解答：解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．4．（3分）（2015•泰安模拟）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可．解答：解：圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长==10，所以此工件的全面积=π•62+•2π•6•10=96π（cm2）．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．5．（3分）（2010•随州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)5/20考点：函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．解答：解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．点评：本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．6．（3分）（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．菁优网版权所有分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解答：解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．7．（3分）（2011•鞍山）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2+3x+2=x（x+3）+2C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2+2x+1=（x+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：要首先提取多项式中的公因式，然后再考虑公式法分解，注意分解因式后结果都是积的形式，分解要彻底．解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x﹣1）（x+1）分解不彻底，故此选项错误；B、x2+3x+2=x（x+3）+2的结果不是积的形式，故此选项错误；C、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是熟记平方差公式与完全平方的公式特点注意结果要分解彻底．8．（3分）（2011•佛山）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)6/20A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可．解答：解：左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3行，从左到右的列数分别是1，4，2．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，考查了同学们的空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．9．（3分）（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1B．2C．3D．4考点：命题与定理；近似数和有效数字；科学记数法与有效数字；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；中位数．菁优网版权所有分析：分别利用近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知识进行判断即可得到正确的结论．解答：解：①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001），本命题正确；②若代数式有意义，则x的取值范围是为x≤且x≠﹣2，本命题错误；③数据1、2、3、4的中位数是=2.5，本命题正确；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米，本命题正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字、科学记数法及有效数字、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件及中位数的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．10．（3分）（2009•聊城）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(五)7/20分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根