高一上学期期中考试数学试卷及答案(二)

高一上学期期中考试数学试卷全卷满分150分。考试用时150分钟。一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合2{|1,},{|1,}AyyxxRByyxxR，则AB（）。A、{1,2}B、{|1yy或2}C、0{(,)|1xxyy或12xy}D、{|1}yy2、已知,,abc均为非零实数，集合||{|}||||ababAxxabab，则集合A的元素的个数为（）。A、2B、3C、4D、53、已知全集为I，集合,,PQR如图所示，则图中阴影部分可以表示为（）。A、()IRCPQB、()IRCPQC、()IRCPQD、()IRCQP4、已知函数()yfx的定义域和值域分别为[1,1]和[5,9]，则函数(21)yfx的定义域和值域分别为（）。A、[1,3]和[11,19]B、[1,0]和[2,4]C、[1,0]和[5,9]D、[1,1]和[11,19]5、下列关于四个数：2200.2,log3,ln,(3)()eaaR的大小的结论，正确的是（）。A、2200.2log3(3)lneaB、2200.2log3(3)lneaC、2200.2(3)log3lneaD、2020.2log3(3)lnae6、如图，函数1yx、yx、1y的图象和直线1x将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数1yx的图象经过的部分是（）。A、④⑦B、④⑧C、③⑦D、③⑧7、为了得到函数2ln(1)yx的图象，只需把函数lnyx的图象上所有点（）。A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位8、如果点(1,2)同时位于函数()1fxaxb及其反函数的图象上，则,ab的值分别为（）。A、3,6abB、3,6abC、3,6abD、3,6ab9、已知函数224,(0)()4,(0)xxxfxxxx，若(2)()ftft，则实数t的取值范围为（）。A、(,1)(2,)B、(1,2)C、(,1)D、3(,)410、已知函数141()2xxfx，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）。A、为奇函数且在R上为增函数B、为偶函数且在R上为增函数C、为奇函数且在R上为减函数D、为偶函数且在R上为减函数二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知0a，则化简936()a的结果为。12、已知函数()fx和()gx定义如下表：x21世纪教育网1234()fx4321()gx3124则不等式[()]fgx≥[()]gfx解的集合为。13、已知函数21()ln28fxxx的单调减区间为。14、函数()232fxxx的最小值为。15、已知勾函数2(0)ayxax在(,)a和(,)a内均为增函数，在(,0)a和(0,)a内均为减函数。若勾函数()(0)tfxxtx在整数集合Z内为增函数，则实数t的取值范围为。三、解答题（共75分）。16、（本题12分）已知全集{|10,}UxxxN，{0,2,4,6,8}A，{|,5}BxxUx（1）求{|MxxA但}xB；（2）求()()UUCACB。17、（6分）（1）计算：2lg5lg2lg50；（6分）（2）设3436xy，求21xy的值。18、（本题12分）已知二次函数()fx满足(0)2f和(1)()21fxfxx对任意实数x都成立。（1）求函数()fx的解析式；（2）当[1,3]t时，求()(2)tgtf的值域。19、（12分）已知min{,}ab表示实数,ab中的较小者。函数22()min{,}fxxx()xR。21世纪教育网（1）求()fx的解析式；（2）作出函数()fx的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。20、（12分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为2()52xRxx（万元）(05)x，其中x是产品售出的数量（单位：百台）。（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？21、（14分）已知()fx是定义在[1,1]上的奇函数，且(1)1f。若对任意,[1,1],0mnmn都有()()0fmfnmn。（1）判断函数()fx的单调性，并简要说明理由；21世纪教育网（2）若1()(3)2fafa，求实数a的取值范围；（3）若不等式()fx≤(12)2at对所有[1,1]x和[1,1]a都恒成立，求实数t的取值范围。高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、a12、{2,3}13、(2,)14、715、(0,2)三、解答题（共75分）。17、解：（1）原式=2(lg5)(1lg5)lg2=2(lg5)lg2lg2lg5=(lg5lg2)lg5lg2………………………………………4分=lg5lg2=1………………………………………………………………6分（2）∵3436xy，∴34log36,log36xy……………………………………8分∴363611log3,log4xy……………………………………10分∴21xy=23636362log3log4log(34)1……………12分21世纪教育网题号12345678910答案DAACABCACA（2）∵22()(2)(2)222(21)1ttttgtf………………………8分又∵当[1,3]t时，12[,8]2t，…………………………………………9分∴1(21)[,7]2t，2(21)[0,49]t∴()[1,50]gt………………………………………………………………11分即当[1,3]t时，求()(2)tgtf的值域为[1,50]。……………………12分19、解：（1）由22xx得1x，……………………………………………………2分当||1x时，22xx；当||1x时，22xx。………………………………………………………4分∴22,(11)(),(11)xxxfxxx或。……………………………………………6分（2）由（1）作出函数()fx的图象（如图）：21世纪教育网由图象可知，函数()fx的值域为[0,1]。……………………………………12分20、解：（1）当05x时，投影仪能售出x百台；当5x时，只能售出5百台，这时成本为(0.50.25)x万元。………………2分依题意可得利润函数为()(0.50.25)yRxx22(5)(0.50.25),(05)25(55)(0.50.25),(5)2xxxxxx………………………………………5分即24.750.5,(05)2120.25,(5)xxxyxx。……………………………………………7分（2）显然，55||xxyy；………………………………………………………………8分又当05x时，2211(4.75)4.750.522yx………………………10分∴当4.75x（百台）时有2max14.750.510.781252y（万元）即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……………………13分21、解：（1）设任意12,xx满足1211xx，由题意可得1212()()()()fxfxfxfx121212()()()()fxfxxxxx0，∴()fx在定义域[1,1]上位增函数。………………………………………………4分（2）由（1）知1()(3)2fafa1112131132aaaa1143a。∴即a的取值范围为11(,]43。……………………………………………………8分