高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案

一、1.设集合，，则在下面四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．2|,|xyxyB．C．33,1xxyyD．2)(|,|xyxy3.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间(时)的函数表达式是（）A．B．C．D．二、解答题（本大题共3小题，共46分）4.（14分）求下列函数的定义域：（1）xxxy||)1(0（2）xxxy12132．4,222xyxxy)5.3(50150)5.20(60ttttx)5.65.3(50325)5.35.2(150)5.20(60tttttx一、选择题1.C解析：由函数的定义知①中的定义域不是，④中集合中有的元素在集合中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．4.A解析：B、C、D三个选项中的两个函数的定义域不相同,不表示同一个函数，A选项中的两个函数的定义域与对应关系都相同，表示相同的函数.故选A.5.D解析；从Ａ地到Ｂ地用了1502.560(时),因此当02.5t时,tx60.因为在B地停留1小时,所以当2.53.5t时,150x.经3.5小时开始返回,由B地到A地用了150350（时）,因此当3.56.5t时,150503.532550.xtt综上所述,三、解答题10.解：（1）由,0||,01xxx得,0,1xx故函数xxxy||)1(0的定义域是{x|x0，且x≠1}．（2）由,0,02,032xxx得32,2,0.xxx≥∴23≤x＜2，且x≠0.故函数的定义域是{x|23≤＜2，且x≠0}．一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1.已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.)2()1()23(fffB.)2()23()1(fffC.)23()1()2(fffD.)1()23()2(fff3.如果奇函数)(xf在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（）A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C.减函数且最大值是5D.减函数且最小值是54.设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)()A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1.设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是.2.若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是____________三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1.判断y=1-2x3在(-)上的单调性，并用定义证明。一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1.B.奇次项系数为0,20,2mm2.D3(2)(2),212ff3.A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4.A()()()()FxfxfxFx8.A二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1.(2,0)2,5奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.0,210,1,()3kkfxx三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1.证明：任取x1,x2R,且-x1x2+f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]∵x2x1∴x0-x10,又（x1+x2）2+x120,∴f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。或利用导数来证明（略）又因为f(x0)－x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)－x2+x=0，即f(x)=x2－x.但方程x2－x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f(x)－x2+x=1，即f(x)=x2－x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=x2－x+1（xR）